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6. 如图，$∠ AOB$是平角，$∠ AOC=80°$，$∠ COE=50°$，$OD$平分$∠ AOC$。
（1）求$∠ DOE$的度数。
（2）$OE$是$∠ BOC$的平分线吗？为什么？
（1）求$∠ DOE$的度数。
（2）$OE$是$∠ BOC$的平分线吗？为什么？
答案
6. （1）因为$OD$平分$∠ AOC$,所以$∠ AOD=∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×80°=40°$。而$∠ COE=50°$,所以$∠ DOE=∠ COD+∠ COE=90°$。
（2）$OE$是$∠ BOC$的平分线,理由如下:因为$∠ AOB$是平角,$∠ AOC=80°$,得$∠ BOC=100°$。而$∠ COE=50°$,则$∠ BOE=50°$,所以$∠ COE=∠ BOE$,即$OE$是$∠ BOC$的平分线。
（2）$OE$是$∠ BOC$的平分线,理由如下:因为$∠ AOB$是平角,$∠ AOC=80°$,得$∠ BOC=100°$。而$∠ COE=50°$,则$∠ BOE=50°$,所以$∠ COE=∠ BOE$,即$OE$是$∠ BOC$的平分线。
解析
【分析】
（1）求$∠ DOE$的度数时，观察图形可知$∠ DOE=∠ COD+∠ COE$，已知$∠ COE$的度数，只需结合$OD$平分$∠ AOC$的条件，利用角平分线的定义求出$∠ COD$的度数，再通过角的和差运算即可得到结果。
（2）判断$OE$是否为$∠ BOC$的平分线，只需验证$∠ COE$和$∠ BOE$是否相等即可。先根据平角的定义求出$∠ BOC$的度数，再计算出$∠ BOE$的度数，和$∠ COE$对比即可得出结论。
【解析】
（1）$\because OD$平分$∠ AOC$，
$\therefore ∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×80°=40°$，
又$\because ∠ COE=50°$，
$\therefore ∠ DOE=∠ COD+∠ COE=40°+50°=90°$。
（2）$OE$是$∠ BOC$的平分线，理由如下：
$\because ∠ AOB$是平角，$\therefore ∠ AOB=180°$，
$\because ∠ AOC=80°$，
$\therefore ∠ BOC=∠ AOB-∠ AOC=180°-80°=100°$，
又$\because ∠ COE=50°$，
$\therefore ∠ BOE=∠ BOC-∠ COE=100°-50°=50°$，
$\therefore ∠ COE=∠ BOE$，即$OE$是$∠ BOC$的平分线。
【答案】
（1）$∠ DOE$的度数为$\boldsymbol{90°}$；
（2）$OE$是$∠ BOC$的平分线，理由如上。
【知识点】
角平分线的定义；平角的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，解题的核心是理清图形中各个角的和差关系，熟练掌握角平分线、平角的相关概念即可快速求解，能帮助学生巩固角的基础运算能力。
【难度系数】
0.8
（1）求$∠ DOE$的度数时，观察图形可知$∠ DOE=∠ COD+∠ COE$，已知$∠ COE$的度数，只需结合$OD$平分$∠ AOC$的条件，利用角平分线的定义求出$∠ COD$的度数，再通过角的和差运算即可得到结果。
（2）判断$OE$是否为$∠ BOC$的平分线，只需验证$∠ COE$和$∠ BOE$是否相等即可。先根据平角的定义求出$∠ BOC$的度数，再计算出$∠ BOE$的度数，和$∠ COE$对比即可得出结论。
【解析】
（1）$\because OD$平分$∠ AOC$，
$\therefore ∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×80°=40°$，
又$\because ∠ COE=50°$，
$\therefore ∠ DOE=∠ COD+∠ COE=40°+50°=90°$。
（2）$OE$是$∠ BOC$的平分线，理由如下：
$\because ∠ AOB$是平角，$\therefore ∠ AOB=180°$，
$\because ∠ AOC=80°$，
$\therefore ∠ BOC=∠ AOB-∠ AOC=180°-80°=100°$，
又$\because ∠ COE=50°$，
$\therefore ∠ BOE=∠ BOC-∠ COE=100°-50°=50°$，
$\therefore ∠ COE=∠ BOE$，即$OE$是$∠ BOC$的平分线。
【答案】
（1）$∠ DOE$的度数为$\boldsymbol{90°}$；
（2）$OE$是$∠ BOC$的平分线，理由如上。
【知识点】
角平分线的定义；平角的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，解题的核心是理清图形中各个角的和差关系，熟练掌握角平分线、平角的相关概念即可快速求解，能帮助学生巩固角的基础运算能力。
【难度系数】
0.8
7. 已知点C在线段AB上。下列条件中，不能确定点C是线段AB的中点的是（
A.$AC=BC$
B.$AB=2AC$
C.$AC+BC=AB$
D.$BC=\frac{1}{2}AB$
C
）。A.$AC=BC$
B.$AB=2AC$
C.$AC+BC=AB$
D.$BC=\frac{1}{2}AB$
答案
7. C
解析
【分析】
解题前首先明确线段中点的定义：把一条线段分成两条长度相等的线段的点，叫做这条线段的中点，且本题已给出前提“点C在线段AB上”。我们只需结合中点的判定条件（即AC=BC=½AB，或AB=2AC=2BC），逐一验证每个选项是否能推出C满足中点的要求，即可找到不能确定C是中点的选项。
【解析】
已知点C在线段AB上，线段中点的判定标准为：AC=BC=½AB，或AB=2AC=2BC，逐一分析选项：
A. 若AC=BC，结合C在线段AB上的前提，直接符合中点定义，可确定C是AB的中点，不符合题意；
B. 若AB=2AC，因为C在线段AB上，所以AC+BC=AB，代入得2AC=AC+BC，化简得AC=BC，可确定C是AB的中点，不符合题意；
C. 只要点C在线段AB上，无论C在AB上的哪个位置，都满足AC+BC=AB，无法推出AC=BC，不能确定C是AB的中点，符合题意；
D. 若BC=½AB，因为C在线段AB上，所以AC=AB-BC=AB-½AB=½AB=BC，可确定C是AB的中点，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差运算
【点评】
本题核心考查对线段中点定义的理解，解题时要注意利用题目给出的“点C在线段AB上”的前提，紧扣中点的判定条件逐一排查即可，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
解题前首先明确线段中点的定义：把一条线段分成两条长度相等的线段的点，叫做这条线段的中点，且本题已给出前提“点C在线段AB上”。我们只需结合中点的判定条件（即AC=BC=½AB，或AB=2AC=2BC），逐一验证每个选项是否能推出C满足中点的要求，即可找到不能确定C是中点的选项。
【解析】
已知点C在线段AB上，线段中点的判定标准为：AC=BC=½AB，或AB=2AC=2BC，逐一分析选项：
A. 若AC=BC，结合C在线段AB上的前提，直接符合中点定义，可确定C是AB的中点，不符合题意；
B. 若AB=2AC，因为C在线段AB上，所以AC+BC=AB，代入得2AC=AC+BC，化简得AC=BC，可确定C是AB的中点，不符合题意；
C. 只要点C在线段AB上，无论C在AB上的哪个位置，都满足AC+BC=AB，无法推出AC=BC，不能确定C是AB的中点，符合题意；
D. 若BC=½AB，因为C在线段AB上，所以AC=AB-BC=AB-½AB=½AB=BC，可确定C是AB的中点，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差运算
【点评】
本题核心考查对线段中点定义的理解，解题时要注意利用题目给出的“点C在线段AB上”的前提，紧扣中点的判定条件逐一排查即可，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
8. 如图，长方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，连结DF，EF。将三角形CDF沿DF折叠，使点C落在点G处；将三角形BEF沿EF折叠，点B恰好落在FG的延长线上点H处。若∠BFE=19°59′，则∠CFD的度数是
$70°1'$
。答案
8. $70°1'$。提示:由折叠得到:$∠ BFE=∠ HFE$,$∠ CFD=∠ GFD$,从而可得$∠ BFE+∠ CFD=90°$,所以$∠ CFD=90°-∠ BFE=90°-19°59'=70°1'$。
解析
【分析】
遇到折叠类的角度计算问题，首先要想到折叠前后对应角相等的性质。本题有两次折叠，可先得到两组相等的角，再观察角的位置关系：点F在BC边上，∠BFC是平角，即四个角∠BFE、∠HFE、∠GFD、∠CFD的和为180°，结合两组等角就能推导出∠BFE和∠CFD的和为90°，最后代入已知角度计算即可得到答案。
【解析】
解：由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，
∴ $∠ BFE = ∠ HFE$，$∠ CFD = ∠ GFD$，
∵ 点F在边BC上，$∠ BFC$是平角，即$∠ BFC=180°$，
∴ $∠ BFE + ∠ HFE + ∠ GFD + ∠ CFD = 180°$，
将等角代入得：$2∠ BFE + 2∠ CFD = 180°$，
化简可得：$∠ BFE + ∠ CFD = 90°$，
已知$∠ BFE=19°59'$，
∴ $∠ CFD = 90° - 19°59' = 89°60' - 19°59' = 70°1'$。
【答案】
$70°1'$
【知识点】
折叠的性质，角度运算，平角的定义
【点评】
本题是典型的折叠类角度计算题，核心是利用折叠前后对应角相等找到角的等量关系，再结合平角的性质推导所求角与已知角的和差关系，解题时需注意度分秒是60进制，避免计算出错。
【难度系数】
0.7
遇到折叠类的角度计算问题，首先要想到折叠前后对应角相等的性质。本题有两次折叠，可先得到两组相等的角，再观察角的位置关系：点F在BC边上，∠BFC是平角，即四个角∠BFE、∠HFE、∠GFD、∠CFD的和为180°，结合两组等角就能推导出∠BFE和∠CFD的和为90°，最后代入已知角度计算即可得到答案。
【解析】
解：由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，
∴ $∠ BFE = ∠ HFE$，$∠ CFD = ∠ GFD$，
∵ 点F在边BC上，$∠ BFC$是平角，即$∠ BFC=180°$，
∴ $∠ BFE + ∠ HFE + ∠ GFD + ∠ CFD = 180°$，
将等角代入得：$2∠ BFE + 2∠ CFD = 180°$，
化简可得：$∠ BFE + ∠ CFD = 90°$，
已知$∠ BFE=19°59'$，
∴ $∠ CFD = 90° - 19°59' = 89°60' - 19°59' = 70°1'$。
【答案】
$70°1'$
【知识点】
折叠的性质，角度运算，平角的定义
【点评】
本题是典型的折叠类角度计算题，核心是利用折叠前后对应角相等找到角的等量关系，再结合平角的性质推导所求角与已知角的和差关系，解题时需注意度分秒是60进制，避免计算出错。
【难度系数】
0.7
9. 一块直角三角板和直尺按如图方式放置。
（1）∠1与∠2的数量关系是
（2）若∠1的补角比∠2的2倍多25°，求∠1的大小。
（1）∠1与∠2的数量关系是
互余
。（2）若∠1的补角比∠2的2倍多25°，求∠1的大小。
答案
9. （1）互余。因为$∠ 1+∠ 2=180°-90°=90°$,所以$∠ 1$与$∠ 2$互余。
（2）设$∠ 1=x°$,则$∠ 2=(90-x)°$,根据题意,得$180-x=2(90-x)+25$,解得$x=25$,所以$∠ 1=25°$。
（2）设$∠ 1=x°$,则$∠ 2=(90-x)°$,根据题意,得$180-x=2(90-x)+25$,解得$x=25$,所以$∠ 1=25°$。
解析
【分析】
（1）解决第一问时，首先观察到直尺的上边对应的是平角，度数为180°，直角三角板的直角为90°，∠1、三角板的直角、∠2三个角刚好组成这个平角，由此可推出∠1+∠2=180°-90°=90°，结合互余的定义即可得到两者的数量关系。
（2）解决第二问时，先利用第一问得到的∠1和∠2的和为90°的关系，设∠1的度数为x°，就可以用含x的式子表示∠2的度数，再结合“∠1的补角比∠2的2倍多25°”的等量关系列出一元一次方程，求解即可得到∠1的大小。
【解析】
（1）
∵直尺的边缘为平角，度数为180°，直角三角板的直角为90°
∴$∠ 1 + 90° + ∠ 2 = 180°$
整理得$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$
因此$∠ 1$与$∠ 2$互余。
（2）设$∠ 1=x°$，由（1）的结论可得$∠ 2=(90-x)°$。
$∠ 1$的补角为$(180-x)°$，根据题意列方程：
$180-x=2(90-x)+25$
去括号得：$180-x=180-2x+25$
移项合并同类项得：$x=25$
即$∠ 1=25°$。
【答案】
（1）$∠ 1$与$∠ 2$互余（或$∠ 1+∠ 2=90°$）
（2）$∠ 1=25°$
【知识点】
余角与补角、平角的性质、一元一次方程的应用
【点评】
本题结合常见的三角板、直尺设置题目场景，考查了角度基本性质和方程思想在角度计算中的应用，解题的关键是准确梳理出各角度之间的数量关系，整体难度不高。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问时，首先观察到直尺的上边对应的是平角，度数为180°，直角三角板的直角为90°，∠1、三角板的直角、∠2三个角刚好组成这个平角，由此可推出∠1+∠2=180°-90°=90°，结合互余的定义即可得到两者的数量关系。
（2）解决第二问时，先利用第一问得到的∠1和∠2的和为90°的关系，设∠1的度数为x°，就可以用含x的式子表示∠2的度数，再结合“∠1的补角比∠2的2倍多25°”的等量关系列出一元一次方程，求解即可得到∠1的大小。
【解析】
（1）
∵直尺的边缘为平角，度数为180°，直角三角板的直角为90°
∴$∠ 1 + 90° + ∠ 2 = 180°$
整理得$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$
因此$∠ 1$与$∠ 2$互余。
（2）设$∠ 1=x°$，由（1）的结论可得$∠ 2=(90-x)°$。
$∠ 1$的补角为$(180-x)°$，根据题意列方程：
$180-x=2(90-x)+25$
去括号得：$180-x=180-2x+25$
移项合并同类项得：$x=25$
即$∠ 1=25°$。
【答案】
（1）$∠ 1$与$∠ 2$互余（或$∠ 1+∠ 2=90°$）
（2）$∠ 1=25°$
【知识点】
余角与补角、平角的性质、一元一次方程的应用
【点评】
本题结合常见的三角板、直尺设置题目场景，考查了角度基本性质和方程思想在角度计算中的应用，解题的关键是准确梳理出各角度之间的数量关系，整体难度不高。
【难度系数】
0.8
