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1.若$(y+3)(y-2)=y^2+my+n$，则$m,n$的值分别为（
A.$5,6$
B.$1,-6$
C.$1,6$
D.$5,-6$
B
）A.$5,6$
B.$1,-6$
C.$1,6$
D.$5,-6$
答案
因为$(y+3)(y-2)=y^2-2y+3y-6=y^2+y-6=y^2+my+n$，所以$m=1,n=-6$。
解析
【分析】
要确定m、n的值，首先利用多项式乘多项式的运算法则计算等号左侧的乘积，再将计算结果合并同类项后，与等号右侧的多项式对比，根据两个多项式相等时同类项的系数对应相等，即可求出m、n的取值。
【解析】
先计算等号左边的多项式乘积：
$\begin{aligned}(y+3)(y-2)&=y· y + y·(-2) + 3· y + 3·(-2)\\&=y^2 -2y +3y -6\\&=y^2 + y -6\end{aligned}$
已知$(y+3)(y-2)=y^2+my+n$，因此$y^2 + y -6 = y^2 + my + n$，对比等式两边同类项的系数可得：$m=1$，$n=-6$。
【答案】
B
【知识点】
1.多项式乘多项式法则
2.多项式相等的条件
【点评】
本题属于多项式乘法的基础题型，核心考察多项式乘法的运算能力和对应系数相等的应用，运算过程中要注意符号的处理，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.85
要确定m、n的值，首先利用多项式乘多项式的运算法则计算等号左侧的乘积，再将计算结果合并同类项后，与等号右侧的多项式对比，根据两个多项式相等时同类项的系数对应相等，即可求出m、n的取值。
【解析】
先计算等号左边的多项式乘积：
$\begin{aligned}(y+3)(y-2)&=y· y + y·(-2) + 3· y + 3·(-2)\\&=y^2 -2y +3y -6\\&=y^2 + y -6\end{aligned}$
已知$(y+3)(y-2)=y^2+my+n$，因此$y^2 + y -6 = y^2 + my + n$，对比等式两边同类项的系数可得：$m=1$，$n=-6$。
【答案】
B
【知识点】
1.多项式乘多项式法则
2.多项式相等的条件
【点评】
本题属于多项式乘法的基础题型，核心考察多项式乘法的运算能力和对应系数相等的应用，运算过程中要注意符号的处理，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.85
2. 计算：
(1) $(3x+1)(x+2)$；
(2) $(x-8y)(x-y)$；
(3) $(x+a)(x+b)$。
(1) $(3x+1)(x+2)$；
(2) $(x-8y)(x-y)$；
(3) $(x+a)(x+b)$。
答案
(1)$(3x+1)(x+2)=3x · x+3x · 2+1 · x+1×2=3x^2+6x+x+2=3x^2+7x+2$。
(2)$(x-8y)(x-y)=x^2-xy-8xy+8y^2=x^2-9xy+8y^2$。
(3)$(x+a)(x+b)=x^2+bx+ax+ab=x^2+(a+b)x+ab$。
(2)$(x-8y)(x-y)=x^2-xy-8xy+8y^2=x^2-9xy+8y^2$。
(3)$(x+a)(x+b)=x^2+bx+ax+ab=x^2+(a+b)x+ab$。
解析
【分析】
本题三个小题均为多项式乘多项式的计算，解题思路遵循多项式乘法的运算法则：①先用第一个多项式的每一项依次乘第二个多项式的每一项，相乘时注意不要漏乘，且要准确带好每一项的符号；②将所有乘得的积相加，合并其中的同类项，最终得到最简整式即可。第(3)小题是整式乘法的常用公式推导，合并一次项时将a、b看作常数合并系数即可。
【解析】
(1) 按照多项式乘法法则展开：
$(3x+1)(x+2)=3x · x+3x · 2+1 · x+1×2=3x^2+6x+x+2$，合并同类项得$3x^2+7x+2$。
(2) 按照多项式乘法法则展开，注意负号：
$(x-8y)(x-y)=x^2-xy-8xy+8y^2$，合并同类项得$x^2-9xy+8y^2$。
(3) 按照多项式乘法法则展开：
$(x+a)(x+b)=x^2+bx+ax+ab$，合并一次项同类项得$x^2+(a+b)x+ab$。
【答案】
(1)$3x^2+7x+2$；(2)$x^2-9xy+8y^2$；(3)$x^2+(a+b)x+ab$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查对多项式乘法法则的掌握程度，计算时要注意避免漏乘项、错判符号的问题，第(3)小题的结论可作为常用运算公式记忆，能提升同类计算的效率。
【难度系数】
0.8
本题三个小题均为多项式乘多项式的计算，解题思路遵循多项式乘法的运算法则：①先用第一个多项式的每一项依次乘第二个多项式的每一项，相乘时注意不要漏乘，且要准确带好每一项的符号；②将所有乘得的积相加，合并其中的同类项，最终得到最简整式即可。第(3)小题是整式乘法的常用公式推导，合并一次项时将a、b看作常数合并系数即可。
【解析】
(1) 按照多项式乘法法则展开：
$(3x+1)(x+2)=3x · x+3x · 2+1 · x+1×2=3x^2+6x+x+2$，合并同类项得$3x^2+7x+2$。
(2) 按照多项式乘法法则展开，注意负号：
$(x-8y)(x-y)=x^2-xy-8xy+8y^2$，合并同类项得$x^2-9xy+8y^2$。
(3) 按照多项式乘法法则展开：
$(x+a)(x+b)=x^2+bx+ax+ab$，合并一次项同类项得$x^2+(a+b)x+ab$。
【答案】
(1)$3x^2+7x+2$；(2)$x^2-9xy+8y^2$；(3)$x^2+(a+b)x+ab$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查对多项式乘法法则的掌握程度，计算时要注意避免漏乘项、错判符号的问题，第(3)小题的结论可作为常用运算公式记忆，能提升同类计算的效率。
【难度系数】
0.8
1. 下列算式计算结果为$x^2 - x -12$的是（
A.$(x+3)(x-4)$
B.$(x-3)(x+4)$
C.$(x-3)(x-4)$
D.$(x+3)(x+4)$
A
）A.$(x+3)(x-4)$
B.$(x-3)(x+4)$
C.$(x-3)(x-4)$
D.$(x+3)(x+4)$
答案
A
解析
【分析】
这道题需要判断哪个多项式相乘的结果为$x^2 - x -12$，解题思路清晰：我们可以依据多项式乘多项式的运算法则，将每个选项的式子展开后合并同类项，再和目标式子对比，完全匹配的就是正确选项，计算时要注意每一项的符号，避免出错。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
1. 计算选项A：$(x+3)(x-4)$
根据多项式乘多项式法则展开：
$=x· x + x·(-4) + 3· x + 3×(-4)$
$=x^2 -4x +3x -12$
合并同类项得：$=x^2 -x -12$，和目标式子完全一致。
我们验证其余选项确认：
2. 选项B：$(x-3)(x+4)=x^2 +4x -3x -12=x^2 +x -12$，不符合要求；
3. 选项C：$(x-3)(x-4)=x^2 -4x -3x +12=x^2 -7x +12$，不符合要求；
4. 选项D：$(x+3)(x+4)=x^2 +4x +3x +12=x^2 +7x +12$，不符合要求。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查多项式乘多项式的运算法则，只要熟练掌握运算规则，注意运算过程中的符号，细心计算即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
这道题需要判断哪个多项式相乘的结果为$x^2 - x -12$，解题思路清晰：我们可以依据多项式乘多项式的运算法则，将每个选项的式子展开后合并同类项，再和目标式子对比，完全匹配的就是正确选项，计算时要注意每一项的符号，避免出错。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
1. 计算选项A：$(x+3)(x-4)$
根据多项式乘多项式法则展开：
$=x· x + x·(-4) + 3· x + 3×(-4)$
$=x^2 -4x +3x -12$
合并同类项得：$=x^2 -x -12$，和目标式子完全一致。
我们验证其余选项确认：
2. 选项B：$(x-3)(x+4)=x^2 +4x -3x -12=x^2 +x -12$，不符合要求；
3. 选项C：$(x-3)(x-4)=x^2 -4x -3x +12=x^2 -7x +12$，不符合要求；
4. 选项D：$(x+3)(x+4)=x^2 +4x +3x +12=x^2 +7x +12$，不符合要求。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查多项式乘多项式的运算法则，只要熟练掌握运算规则，注意运算过程中的符号，细心计算即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 如果关于x的多项式$(2x - m)$与$(x + 5)$的乘积中，常数项为15，那么$m$的值为（
A.3
B.$-3$
C.10
D.$-10$
B
）A.3
B.$-3$
C.10
D.$-10$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要利用多项式乘多项式的法则计算两个多项式的乘积，再根据“常数项为15”的条件建立关于m的方程，最后解方程求出m的值即可。具体思考步骤：第一步先明确多项式相乘后常数项的来源，是两个多项式中常数项的乘积，也可先完整展开乘积再找常数项；第二步根据常数项的值列方程；第三步求解方程得到m的取值。
【解析】
首先计算两个多项式的乘积：
$\begin{aligned}(2x - m)(x + 5)&=2x· x + 2x·5 - m· x - m·5\\&=2x^2 + 10x - mx - 5m\\&=2x^2 + (10 - m)x - 5m\end{aligned}$
由题意可知乘积的常数项为15，即不含x的项的值为15，因此得方程：
$-5m = 15$
解得：$m = -3$
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式运算，常数项的概念，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握多项式乘法中常数项的确定方法，计算时要注意符号的准确性，也可以直接通过两个多项式的常数项相乘快速得到乘积的常数项，简化计算过程。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要利用多项式乘多项式的法则计算两个多项式的乘积，再根据“常数项为15”的条件建立关于m的方程，最后解方程求出m的值即可。具体思考步骤：第一步先明确多项式相乘后常数项的来源，是两个多项式中常数项的乘积，也可先完整展开乘积再找常数项；第二步根据常数项的值列方程；第三步求解方程得到m的取值。
【解析】
首先计算两个多项式的乘积：
$\begin{aligned}(2x - m)(x + 5)&=2x· x + 2x·5 - m· x - m·5\\&=2x^2 + 10x - mx - 5m\\&=2x^2 + (10 - m)x - 5m\end{aligned}$
由题意可知乘积的常数项为15，即不含x的项的值为15，因此得方程：
$-5m = 15$
解得：$m = -3$
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式运算，常数项的概念，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握多项式乘法中常数项的确定方法，计算时要注意符号的准确性，也可以直接通过两个多项式的常数项相乘快速得到乘积的常数项，简化计算过程。
【难度系数】
0.8
3. 下列各式中错误的是 （
A.$(2a+3)(2a-3)=4a^2-9$
B.$(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3$
C.$(3a+4b)^2=(3a+4b)(3a+4b)=9a^2+24ab+4b^2$
D.$(x+2)(x-10)=x^2-8x-20$
C
）A.$(2a+3)(2a-3)=4a^2-9$
B.$(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3$
C.$(3a+4b)^2=(3a+4b)(3a+4b)=9a^2+24ab+4b^2$
D.$(x+2)(x-10)=x^2-8x-20$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查整式乘法的运算正误判断，解题思路是逐一验证每个选项中等式左右两边是否相等：我们可以根据多项式乘多项式的运算法则，结合平方差、完全平方等常用乘法公式，分别计算每个选项左边的结果，再和右边的表达式对比，即可找出错误的选项。
【解析】
我们逐个计算各选项左边的运算结果：
A选项：根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，代入得$(2a+3)(2a-3)=(2a)^2 - 3^2=4a^2-9$，和右边相等，该选项正确。
B选项：按多项式乘多项式法则展开计算：
$\begin{aligned}(x-y)(x^2+xy+y^2)&=x· x^2 + x· xy + x· y^2 - y· x^2 - y· xy - y· y^2\\&=x^3 + x^2y + xy^2 - x^2y - xy^2 - y^3\\&=x^3-y^3\end{aligned}$
和右边相等，该选项正确。
C选项：根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，代入得$(3a+4b)^2=(3a)^2 + 2×3a×4b + (4b)^2=9a^2+24ab+16b^2$，但选项右边为$9a^2+24ab+4b^2$，二者不相等，该选项错误。
D选项：按多项式乘多项式法则展开计算：
$\begin{aligned}(x+2)(x-10)&=x· x + x·(-10) + 2· x + 2×(-10)\\&=x^2-10x+2x-20\\&=x^2-8x-20\end{aligned}$
和右边相等，该选项正确。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，需要熟练掌握多项式乘多项式的运算法则和常见乘法公式，计算时要注意各项的系数、次数以及符号，避免因记错公式或漏乘出现错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式乘法的运算正误判断，解题思路是逐一验证每个选项中等式左右两边是否相等：我们可以根据多项式乘多项式的运算法则，结合平方差、完全平方等常用乘法公式，分别计算每个选项左边的结果，再和右边的表达式对比，即可找出错误的选项。
【解析】
我们逐个计算各选项左边的运算结果：
A选项：根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，代入得$(2a+3)(2a-3)=(2a)^2 - 3^2=4a^2-9$，和右边相等，该选项正确。
B选项：按多项式乘多项式法则展开计算：
$\begin{aligned}(x-y)(x^2+xy+y^2)&=x· x^2 + x· xy + x· y^2 - y· x^2 - y· xy - y· y^2\\&=x^3 + x^2y + xy^2 - x^2y - xy^2 - y^3\\&=x^3-y^3\end{aligned}$
和右边相等，该选项正确。
C选项：根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，代入得$(3a+4b)^2=(3a)^2 + 2×3a×4b + (4b)^2=9a^2+24ab+16b^2$，但选项右边为$9a^2+24ab+4b^2$，二者不相等，该选项错误。
D选项：按多项式乘多项式法则展开计算：
$\begin{aligned}(x+2)(x-10)&=x· x + x·(-10) + 2· x + 2×(-10)\\&=x^2-10x+2x-20\\&=x^2-8x-20\end{aligned}$
和右边相等，该选项正确。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，需要熟练掌握多项式乘多项式的运算法则和常见乘法公式，计算时要注意各项的系数、次数以及符号，避免因记错公式或漏乘出现错误。
【难度系数】
0.8
4.若$(x+2)(x+a)=x^2 -bx -8$，则$a^b$的值是（
A.$-8$
B.$-4$
C.$\frac{1}{8}$
D.$16$
D
）A.$-8$
B.$-4$
C.$\frac{1}{8}$
D.$16$
答案
因为$(x+2)(x+a)=x^2+(2+a)x+2a=x^2-bx-8$，所以$2a=-8,2+a=-b$，解得$a=-4,b=2$，所以$a^b=(-4)^2=16$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要利用多项式乘多项式的法则将等式左边的式子展开，再根据两个多项式相等时对应同类项的系数相等的性质，列出关于a、b的方程，求解得到a、b的值后，代入$a^b$计算即可得到结果。
【解析】
先展开等式左边的多项式乘积：
$(x+2)(x+a)=x^2 + ax + 2x + 2a = x^2 + (2+a)x + 2a$
已知$(x+2)(x+a)=x^2 -bx -8$，因此两个多项式对应项的系数相等：
常数项对应相等：$2a = -8$，解得$a = -4$
一次项系数对应相等：$2 + a = -b$，把$a=-4$代入得$2+(-4)=-b$，解得$b=2$
将$a=-4$，$b=2$代入$a^b$得：$a^b=(-4)^2=16$
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式，对应系数相等，乘方运算
【点评】
本题是多项式乘法的基础应用题型，解题核心是抓住多项式相等时同类项系数对应相等的特点求出未知参数，再代入计算即可，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要利用多项式乘多项式的法则将等式左边的式子展开，再根据两个多项式相等时对应同类项的系数相等的性质，列出关于a、b的方程，求解得到a、b的值后，代入$a^b$计算即可得到结果。
【解析】
先展开等式左边的多项式乘积：
$(x+2)(x+a)=x^2 + ax + 2x + 2a = x^2 + (2+a)x + 2a$
已知$(x+2)(x+a)=x^2 -bx -8$，因此两个多项式对应项的系数相等：
常数项对应相等：$2a = -8$，解得$a = -4$
一次项系数对应相等：$2 + a = -b$，把$a=-4$代入得$2+(-4)=-b$，解得$b=2$
将$a=-4$，$b=2$代入$a^b$得：$a^b=(-4)^2=16$
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式，对应系数相等，乘方运算
【点评】
本题是多项式乘法的基础应用题型，解题核心是抓住多项式相等时同类项系数对应相等的特点求出未知参数，再代入计算即可，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
5.若$(2x + m)(x - 3)$的展开式中不含$x$项，则实数$m$的值为（
A.－6
B.0
C.3
D.6
D
）A.－6
B.0
C.3
D.6
答案
$(2x+m)(x-3)=2x^2-6x+mx-3m=2x^2+(m-6)x-3m$，因为展开式中不含$x$项，所以$m-6=0$，即$m=6$。
解析
【分析】
解题时首先要明确：展开式不含x项，就是x的一次项的系数为0。我们需要先按多项式乘多项式的法则把原式展开，合并同类项后找到x的一次项系数，令其等于0，列方程求解即可得到m的值。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则展开原式：
$\begin{aligned}(2x+m)(x-3)&=2x· x + 2x×(-3) + m· x + m×(-3)\\&=2x^2 -6x + mx -3m\\&=2x^2 + (m-6)x -3m\end{aligned}$
因为展开式中不含x项，所以x的一次项系数为0，即：
$m-6=0$
解得$m=6$
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项，解一元一次方程
【点评】
本题是多项式乘法的基础常考题，解题核心是理解“不含某一项”的含义为该项的系数为0，熟练掌握多项式展开和合并同类项的运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确：展开式不含x项，就是x的一次项的系数为0。我们需要先按多项式乘多项式的法则把原式展开，合并同类项后找到x的一次项系数，令其等于0，列方程求解即可得到m的值。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则展开原式：
$\begin{aligned}(2x+m)(x-3)&=2x· x + 2x×(-3) + m· x + m×(-3)\\&=2x^2 -6x + mx -3m\\&=2x^2 + (m-6)x -3m\end{aligned}$
因为展开式中不含x项，所以x的一次项系数为0，即：
$m-6=0$
解得$m=6$
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项，解一元一次方程
【点评】
本题是多项式乘法的基础常考题，解题核心是理解“不含某一项”的含义为该项的系数为0，熟练掌握多项式展开和合并同类项的运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 计算:
(1)$(2x+3y)(3x-2y)$;
(2)$(2x-y)(2x+y+1)$;
(3)$(2a+b)(2a-b)(4a^2+b^2)$;
(4)$3(2x-1)(x+6)-5(x-3)(x+6)$.
(1)$(2x+3y)(3x-2y)$;
(2)$(2x-y)(2x+y+1)$;
(3)$(2a+b)(2a-b)(4a^2+b^2)$;
(4)$3(2x-1)(x+6)-5(x-3)(x+6)$.
答案
(1)原式$=2x · 3x-2x · 2y+3y · 3x-3y · 2y=6x^2+5xy-6y^2$。
(2)原式$=4x^2+2xy+2x-2xy-y^2-y=4x^2+2x-y^2-y$。
(3)原式$=(2a · 2a-2a · b+b · 2a-b · b)(4a^2+b^2)=(4a^2-b^2)(4a^2+b^2)=4a^2 · 4a^2+4a^2 · b^2-b^2 · 4a^2-b^2 · b^2=16a^4-b^4$。
(4)原式$=3(2x^2+12x-x-6)-5(x^2+6x-3x-18)=3(2x^2+11x-6)-5(x^2+3x-18)=6x^2+33x-18-5x^2-15x+90=x^2+18x+72$。
(2)原式$=4x^2+2xy+2x-2xy-y^2-y=4x^2+2x-y^2-y$。
(3)原式$=(2a · 2a-2a · b+b · 2a-b · b)(4a^2+b^2)=(4a^2-b^2)(4a^2+b^2)=4a^2 · 4a^2+4a^2 · b^2-b^2 · 4a^2-b^2 · b^2=16a^4-b^4$。
(4)原式$=3(2x^2+12x-x-6)-5(x^2+6x-3x-18)=3(2x^2+11x-6)-5(x^2+3x-18)=6x^2+33x-18-5x^2-15x+90=x^2+18x+72$。
解析
【分析】
解题核心依据是多项式乘多项式的运算法则：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到最简结果。具体每道小题的思考路径：
(1)直接套用多项式乘法法则展开，再合并同类项即可；
(2)将第二个多项式看作三项，分别用第一个多项式的两项依次相乘，再合并同类项；
(3)观察前两个因式符合平方差公式的结构，先计算前两个因式的乘积，得到的结果再和第三个因式相乘，再次使用平方差公式可简化运算，避免复杂计算；
(4)可以先分别计算两个多项式乘法的部分，再去括号、合并同类项，也可以先提取公因式(x+6)再计算，按常规顺序计算更易掌握，不易出错。
【解析】
(1)根据多项式乘多项式法则展开：
原式$=2x · 3x-2x · 2y+3y · 3x-3y · 2y=6x^2-4xy+9xy-6y^2$
合并同类项得：$6x^2+5xy-6y^2$
(2)用第一个多项式的两项分别乘第二个多项式的三项：
原式$=2x·2x + 2x·y + 2x·1 - y·2x - y·y - y·1=4x^2+2xy+2x-2xy-y^2-y$
合并同类项得：$4x^2+2x-y^2-y$
(3)先计算前两个因式的乘积，利用平方差公式：
原式$=(2a · 2a-2a · b+b · 2a-b · b)(4a^2+b^2)=(4a^2-b^2)(4a^2+b^2)$
再次利用平方差公式计算：
$=4a^2 · 4a^2+4a^2 · b^2-b^2 · 4a^2-b^2 · b^2=16a^4-b^4$
(4)先分别计算括号内的多项式乘法：
原式$=3(2x^2+12x-x-6)-5(x^2+6x-3x-18)=3(2x^2+11x-6)-5(x^2+3x-18)$
去括号：
$=6x^2+33x-18-5x^2-15x+90$
合并同类项得：$x^2+18x+72$
【答案】
(1)$6x^2+5xy-6y^2$；(2)$4x^2+2x-y^2-y$；(3)$16a^4-b^4$；(4)$x^2+18x+72$
【知识点】
多项式乘多项式；平方差公式；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础训练题，重点考查多项式乘法的运算规则，计算时要注意不要漏乘项、弄错项的符号，能识别乘法公式的结构特征合理使用公式，可简化运算、提升正确率，是整式运算的核心基础内容，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
解题核心依据是多项式乘多项式的运算法则：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到最简结果。具体每道小题的思考路径：
(1)直接套用多项式乘法法则展开，再合并同类项即可；
(2)将第二个多项式看作三项，分别用第一个多项式的两项依次相乘，再合并同类项；
(3)观察前两个因式符合平方差公式的结构，先计算前两个因式的乘积，得到的结果再和第三个因式相乘，再次使用平方差公式可简化运算，避免复杂计算；
(4)可以先分别计算两个多项式乘法的部分，再去括号、合并同类项，也可以先提取公因式(x+6)再计算，按常规顺序计算更易掌握，不易出错。
【解析】
(1)根据多项式乘多项式法则展开：
原式$=2x · 3x-2x · 2y+3y · 3x-3y · 2y=6x^2-4xy+9xy-6y^2$
合并同类项得：$6x^2+5xy-6y^2$
(2)用第一个多项式的两项分别乘第二个多项式的三项：
原式$=2x·2x + 2x·y + 2x·1 - y·2x - y·y - y·1=4x^2+2xy+2x-2xy-y^2-y$
合并同类项得：$4x^2+2x-y^2-y$
(3)先计算前两个因式的乘积，利用平方差公式：
原式$=(2a · 2a-2a · b+b · 2a-b · b)(4a^2+b^2)=(4a^2-b^2)(4a^2+b^2)$
再次利用平方差公式计算：
$=4a^2 · 4a^2+4a^2 · b^2-b^2 · 4a^2-b^2 · b^2=16a^4-b^4$
(4)先分别计算括号内的多项式乘法：
原式$=3(2x^2+12x-x-6)-5(x^2+6x-3x-18)=3(2x^2+11x-6)-5(x^2+3x-18)$
去括号：
$=6x^2+33x-18-5x^2-15x+90$
合并同类项得：$x^2+18x+72$
【答案】
(1)$6x^2+5xy-6y^2$；(2)$4x^2+2x-y^2-y$；(3)$16a^4-b^4$；(4)$x^2+18x+72$
【知识点】
多项式乘多项式；平方差公式；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础训练题，重点考查多项式乘法的运算规则，计算时要注意不要漏乘项、弄错项的符号，能识别乘法公式的结构特征合理使用公式，可简化运算、提升正确率，是整式运算的核心基础内容，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
7.若$M=(x-3)(x-5)$，$N=(x-2)(x-6)$，则$M$与$N$的关系是 （
A.$M＞N$
B.$M=N$
C.$M＜N$
D.不确定
A
）A.$M＞N$
B.$M=N$
C.$M＜N$
D.不确定
答案
$M=x^2-8x+15,N=x^2-8x+12$，所以$M＞N$。
解析
【分析】
要比较两个代数式M和N的大小，通常采用作差法：若$M-N＞0$，则$M＞N$；若$M-N=0$，则$M=N$；若$M-N＜0$，则$M＜N$。解题时先利用多项式乘多项式的法则分别展开M、N，再计算$M-N$的结果，根据结果的正负即可判断M和N的大小关系。
【解析】
第一步：利用多项式乘多项式法则分别展开M和N：
$M=(x-3)(x-5)=x^2-5x-3x+15=x^2-8x+15$
$N=(x-2)(x-6)=x^2-6x-2x+12=x^2-8x+12$
第二步：计算$M-N$的差：
$M-N=(x^2-8x+15)-(x^2-8x+12)$
去括号得：$M-N=x^2-8x+15-x^2+8x-12$
合并同类项得：$M-N=3$
第三步：判断差的正负：
因为$3＞0$，即$M-N＞0$，所以$M＞N$。
因此本题选A选项。
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；整式的加减；作差法比较大小
【点评】本题是整式运算的基础题型，核心考查多项式乘法的运算能力与代数式大小比较的方法，只要熟练掌握多项式乘法法则和合并同类项的方法，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
要比较两个代数式M和N的大小，通常采用作差法：若$M-N＞0$，则$M＞N$；若$M-N=0$，则$M=N$；若$M-N＜0$，则$M＜N$。解题时先利用多项式乘多项式的法则分别展开M、N，再计算$M-N$的结果，根据结果的正负即可判断M和N的大小关系。
【解析】
第一步：利用多项式乘多项式法则分别展开M和N：
$M=(x-3)(x-5)=x^2-5x-3x+15=x^2-8x+15$
$N=(x-2)(x-6)=x^2-6x-2x+12=x^2-8x+12$
第二步：计算$M-N$的差：
$M-N=(x^2-8x+15)-(x^2-8x+12)$
去括号得：$M-N=x^2-8x+15-x^2+8x-12$
合并同类项得：$M-N=3$
第三步：判断差的正负：
因为$3＞0$，即$M-N＞0$，所以$M＞N$。
因此本题选A选项。
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；整式的加减；作差法比较大小
【点评】本题是整式运算的基础题型，核心考查多项式乘法的运算能力与代数式大小比较的方法，只要熟练掌握多项式乘法法则和合并同类项的方法，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
