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4. 如图,点P,Q是一正方体展开图上的两个顶点,则顶点P,Q在正方体上的位置标记正确的是 ()
A
B
C
D
A
B
C
D
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，核心是将正方体展开图还原为立体图形，确定P、Q两点的位置关系。首先我们可以固定展开图中一个面作为正面，依次推导其余各面折叠后的位置，找到P、Q分别是哪几个面的公共顶点，再和选项对比即可得出正确答案。
【解析】
我们将展开图折叠成正方体：选取横向排列的4个正方形中左数第2个作为正方体的正面，那么左数第1个是正方体的左面，左数第3个是正方体的右面，左数第4个是正方体的后面，上方的正方形是正方体的上面，下方的正方形是正方体的下面。
此时可以发现：点P是左面、正面、上面三个面的公共顶点，点Q折叠后是左面、正面、下面三个面的公共顶点，即P、Q在正方体正面左侧的竖棱上，是该棱的上下两个端点。
对比各选项：
选项A中P、Q是上底面的两个对角顶点，位置不符，错误；
选项B中P、Q重合，明显错误；
选项C中P、Q的位置和我们推导的一致，正确；
选项D中P、Q不在同一条棱上，位置不符，错误。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图；展开图与立体图形的转化
【点评】
本题考查正方体展开图折叠后点的位置判断，解题时可以通过空间想象还原立体图形，也可以通过动手折叠的方式直观判断，熟练掌握正方体展开图的各类特征能提高解题效率。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，核心是将正方体展开图还原为立体图形，确定P、Q两点的位置关系。首先我们可以固定展开图中一个面作为正面，依次推导其余各面折叠后的位置，找到P、Q分别是哪几个面的公共顶点，再和选项对比即可得出正确答案。
【解析】
我们将展开图折叠成正方体：选取横向排列的4个正方形中左数第2个作为正方体的正面，那么左数第1个是正方体的左面，左数第3个是正方体的右面，左数第4个是正方体的后面，上方的正方形是正方体的上面，下方的正方形是正方体的下面。
此时可以发现：点P是左面、正面、上面三个面的公共顶点，点Q折叠后是左面、正面、下面三个面的公共顶点，即P、Q在正方体正面左侧的竖棱上，是该棱的上下两个端点。
对比各选项：
选项A中P、Q是上底面的两个对角顶点，位置不符，错误；
选项B中P、Q重合，明显错误；
选项C中P、Q的位置和我们推导的一致，正确；
选项D中P、Q不在同一条棱上，位置不符，错误。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图；展开图与立体图形的转化
【点评】
本题考查正方体展开图折叠后点的位置判断，解题时可以通过空间想象还原立体图形，也可以通过动手折叠的方式直观判断，熟练掌握正方体展开图的各类特征能提高解题效率。
【难度系数】
0.7
5. 如图所示的平面图形分别是由5个大小相同的正方形组成,其中沿正方形的边能折成无盖小方盒的是(填序号)。
答案
①②④
解析
【分析】
要判断平面图形能否折成无盖小方盒，核心是看折叠时5个正方形能否恰好对应无盖正方体的1个底面和4个侧面，没有面重叠也没有面缺失。解题可采用“假想折叠法”：先任选一个正方形作为底面，想象将其余正方形沿边依次折叠，判断是否能构成完整的无盖正方体，也可以结合常见无盖正方体展开图的特征直接排除不符合的图形。
【解析】
逐个分析四个图形：
1. 图形①为十字型展开图，取中间的正方形作为底面，上下左右四个正方形恰好能折叠成四个侧面，无面重叠，可折成无盖小方盒。
2. 图形②取上方单独的正方形作为底面，下方横向排列的4个正方形可依次折叠成四个侧面，无面重叠，可折成无盖小方盒。
3. 图形③假想折叠时会出现面重叠的情况，无法构成完整的无盖正方体，不能折成无盖小方盒。
4. 图形④通过假想折叠，可对应无盖正方体的底面和四个侧面，无面重叠，可折成无盖小方盒。
综上，能折成无盖小方盒的是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
展开与折叠；无盖正方体展开图
【点评】
本题考查几何体展开与折叠的相关知识，用假想折叠法即可快速判断，熟悉常见无盖正方体展开图的类型、记住折叠后会出现面重叠的特征能有效提升解题速度。
【难度系数】
0.7
要判断平面图形能否折成无盖小方盒，核心是看折叠时5个正方形能否恰好对应无盖正方体的1个底面和4个侧面，没有面重叠也没有面缺失。解题可采用“假想折叠法”：先任选一个正方形作为底面，想象将其余正方形沿边依次折叠，判断是否能构成完整的无盖正方体，也可以结合常见无盖正方体展开图的特征直接排除不符合的图形。
【解析】
逐个分析四个图形：
1. 图形①为十字型展开图，取中间的正方形作为底面，上下左右四个正方形恰好能折叠成四个侧面，无面重叠，可折成无盖小方盒。
2. 图形②取上方单独的正方形作为底面，下方横向排列的4个正方形可依次折叠成四个侧面，无面重叠，可折成无盖小方盒。
3. 图形③假想折叠时会出现面重叠的情况，无法构成完整的无盖正方体，不能折成无盖小方盒。
4. 图形④通过假想折叠，可对应无盖正方体的底面和四个侧面，无面重叠，可折成无盖小方盒。
综上，能折成无盖小方盒的是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
展开与折叠；无盖正方体展开图
【点评】
本题考查几何体展开与折叠的相关知识，用假想折叠法即可快速判断，熟悉常见无盖正方体展开图的类型、记住折叠后会出现面重叠的特征能有效提升解题速度。
【难度系数】
0.7
6. 一个正方体每个面的外部各写有一个数,图中是它的两幅表面展开图,则$a+b$的值是。
答案
$\boldsymbol{8}$
解析
【分析】
解题的核心是利用正方体表面展开图“相对的面不相邻”的规律。首先先分析左侧标注完整的展开图，找出三组相对面的数字对应关系；再分析右侧展开图的结构，确定a和b是一组相对面；最后结合已得到的相对面数字组合，即可求出a+b的和。
【解析】
1. 确定左侧展开图的相对面：
观察左侧正方体展开图，正方体6个面的数字为1、2、3、4、5、6：
与数字4相邻的面是2、3、5、6，因此4的相对面是1，即1和4为相对面；
与数字3相邻的面是1、2、4、6，因此3的相对面是5，即3和5为相对面；
剩余的2和6互为相对面。
2. 分析右侧展开图的相对面：
右侧展开图的中间一行有3个相邻的正方形，位于两端的b和a中间隔了1个正方形，因此a和b是一组相对面。
3. 计算a+b的值：
结合第一步得到的相对面关系，只有2和6互为相对面，因此a和b分别对应2和6，故a+b=2+6=8。
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
1. 正方体展开图
2. 相对面识别
【点评】
本题重点考查正方体展开图中相对面的判断，解题的突破口是先从完整标注的展开图确定所有相对面的对应关系，再结合第二个展开图的结构定位a、b的数值，掌握“相对面不相邻”的规律就能快速求解。
【难度系数】
0.7
解题的核心是利用正方体表面展开图“相对的面不相邻”的规律。首先先分析左侧标注完整的展开图，找出三组相对面的数字对应关系；再分析右侧展开图的结构，确定a和b是一组相对面；最后结合已得到的相对面数字组合，即可求出a+b的和。
【解析】
1. 确定左侧展开图的相对面：
观察左侧正方体展开图，正方体6个面的数字为1、2、3、4、5、6：
与数字4相邻的面是2、3、5、6，因此4的相对面是1，即1和4为相对面；
与数字3相邻的面是1、2、4、6，因此3的相对面是5，即3和5为相对面；
剩余的2和6互为相对面。
2. 分析右侧展开图的相对面：
右侧展开图的中间一行有3个相邻的正方形，位于两端的b和a中间隔了1个正方形，因此a和b是一组相对面。
3. 计算a+b的值：
结合第一步得到的相对面关系，只有2和6互为相对面，因此a和b分别对应2和6，故a+b=2+6=8。
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
1. 正方体展开图
2. 相对面识别
【点评】
本题重点考查正方体展开图中相对面的判断，解题的突破口是先从完整标注的展开图确定所有相对面的对应关系，再结合第二个展开图的结构定位a、b的数值，掌握“相对面不相邻”的规律就能快速求解。
【难度系数】
0.7
7. 如图所示,正方体的展开图为 ()
正方体：上面^，正面○，右面||
正方体：上面^，正面○，右面||
答案
B
解析
【分析】
解题时首先明确正方体三个可见面的特征：正面为○、右面为||、顶面为^，三个面两两相邻。我们可以通过“先找相邻面特征，再排除错误选项”的思路解题：第一步先看○的右侧相邻面，题目中是||，据此排除右侧面不符合的选项；第二步再看顶面是否有^图案，排除顶面不符合的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
1. 首先分析已知条件：正方体的正面是○，和○相邻的右面是||，顶面是^，三个面两两相邻。
2. 排除A、C选项：观察A、C的展开图，○的右侧相邻面是“=”，不是“||”，不符合正方体右面的特征，因此排除A、C。
3. 排除D选项：观察D的展开图，最上方的面（折叠后为顶面）的图案是“＜”，不存在“^”图案，不符合正方体顶面为^的特征，因此排除D。
4. 验证B选项：将B的展开图折叠后，○为正面时，右侧相邻面是||，顶面是^，且^的朝向与题图一致，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图；相邻面与相对面判断；立体图形与平面展开图对应
【点评】
本题考查正方体展开图和立体图形的对应关系，解题核心是抓住已知相邻面的图案特征，用排除法可以快速锁定答案，需要同学们熟练掌握正方体展开图中相邻面、相对面的判断规律。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确正方体三个可见面的特征：正面为○、右面为||、顶面为^，三个面两两相邻。我们可以通过“先找相邻面特征，再排除错误选项”的思路解题：第一步先看○的右侧相邻面，题目中是||，据此排除右侧面不符合的选项；第二步再看顶面是否有^图案，排除顶面不符合的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
1. 首先分析已知条件：正方体的正面是○，和○相邻的右面是||，顶面是^，三个面两两相邻。
2. 排除A、C选项：观察A、C的展开图，○的右侧相邻面是“=”，不是“||”，不符合正方体右面的特征，因此排除A、C。
3. 排除D选项：观察D的展开图，最上方的面（折叠后为顶面）的图案是“＜”，不存在“^”图案，不符合正方体顶面为^的特征，因此排除D。
4. 验证B选项：将B的展开图折叠后，○为正面时，右侧相邻面是||，顶面是^，且^的朝向与题图一致，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图；相邻面与相对面判断；立体图形与平面展开图对应
【点评】
本题考查正方体展开图和立体图形的对应关系，解题核心是抓住已知相邻面的图案特征，用排除法可以快速锁定答案，需要同学们熟练掌握正方体展开图中相邻面、相对面的判断规律。
【难度系数】
0.7
8. 如图是一正方体的表面展开图,将其折叠成正方体后,与顶点K距离最远的是顶点。
答案
解：将该正方体表面展开图折叠成正方体后，逐一判断各标注顶点与K的位置关系，可知顶点A与K的连线为正方体的体对角线，是正方体任意两个顶点间的最大距离，其余顶点到K的距离均小于该值。
因此与顶点K距离最远的是顶点D
因此与顶点K距离最远的是顶点D
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先这是正方体的表面展开图，要找折叠后离K最远的顶点，首先需要还原正方体，明确各个标注顶点折叠后的位置关系。正方体中任意两个顶点的最大距离是体对角线的长度，所以我们只需要通过空间想象或者模拟折叠的方式，找到和K为体对角线两端点的顶点即可。
【解析】
我们先将展开图折叠还原为正方体：
1. 该展开图属于“一四一”型正方体展开图，先将横向排列的4个正方形围合为正方体的四个侧面，再将上下两个正方形分别作为上下底面拼接，得到完整的正方体。
2. 逐一对比各标注顶点和K的位置：相邻顶点距离为正方体棱长，同一面对角顶点距离为面对角线长度，均小于体对角线长度。经过折叠对应，顶点D和K恰好为正方体体对角线的两个端点，距离最大。
【答案】
D
【知识点】
1. 正方体表面展开图
2. 正方体顶点距离
【点评】
本题考查立体图形与平面展开图的转化，需要具备一定的空间想象能力，也可以通过动手折叠的方式辅助确定顶点位置，是几何入门阶段的典型题型。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先这是正方体的表面展开图，要找折叠后离K最远的顶点，首先需要还原正方体，明确各个标注顶点折叠后的位置关系。正方体中任意两个顶点的最大距离是体对角线的长度，所以我们只需要通过空间想象或者模拟折叠的方式，找到和K为体对角线两端点的顶点即可。
【解析】
我们先将展开图折叠还原为正方体：
1. 该展开图属于“一四一”型正方体展开图，先将横向排列的4个正方形围合为正方体的四个侧面，再将上下两个正方形分别作为上下底面拼接，得到完整的正方体。
2. 逐一对比各标注顶点和K的位置：相邻顶点距离为正方体棱长，同一面对角顶点距离为面对角线长度，均小于体对角线长度。经过折叠对应，顶点D和K恰好为正方体体对角线的两个端点，距离最大。
【答案】
D
【知识点】
1. 正方体表面展开图
2. 正方体顶点距离
【点评】
本题考查立体图形与平面展开图的转化，需要具备一定的空间想象能力，也可以通过动手折叠的方式辅助确定顶点位置，是几何入门阶段的典型题型。
【难度系数】
0.6
