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9.《2023中国诗词大会》全新提炼了十大主题热词:欢喜、寻味、燃、寒暑、先生、本来、心动、天下、十年、远方,小铭选取“寒暑、十年、远方”三个主题词,将其写在一个正方体上,使得每个面上都有一个汉字,根据图中该正方体在三种状态下所显示的汉字,可推出图中“?”的汉字是。
答案
寒
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确正方体的面的特征：每个面有4个相邻面，1个相对面，相邻的面一定不相对。我们可以先从出现次数最多的“寒”入手，先确定它的相邻面，再结合三个正方体的摆放规律，逐步推理出问号处的汉字。
【解析】
1. 首先明确正方体6个面的汉字为：寒、暑、十、年、远、方，每个面仅对应1个汉字，相邻面不可能是相对面。
2. 观察前两个正方体：第一个正方体中“寒”与“暑”“十”相邻；第二个正方体中“寒”与“远”“方”相邻，可知“寒”的相邻面有暑、十、远、方共4个，因此“寒”的对面是唯一剩下的“年”。
3. 观察三个正方体的摆放规律：三个正方体依次绕竖直轴逆时针旋转90°，右面的字依次为“十→寒→远”，上面的字依次为“寒→远→十”，呈循环规律，对应正面的字也按规律循环，第一个正面为“暑”，第二个正面为“方”，因此第三个正面“?”处为“寒”。
【答案】
寒
【知识点】
正方体面的特征；逻辑推理；空间想象
【点评】
本题结合传统文化主题出题，趣味性较强，主要考查对正方体相邻面、相对面关系的理解，需要结合已知信息逐步推导，能有效锻炼学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先要明确正方体的面的特征：每个面有4个相邻面，1个相对面，相邻的面一定不相对。我们可以先从出现次数最多的“寒”入手，先确定它的相邻面，再结合三个正方体的摆放规律，逐步推理出问号处的汉字。
【解析】
1. 首先明确正方体6个面的汉字为：寒、暑、十、年、远、方，每个面仅对应1个汉字，相邻面不可能是相对面。
2. 观察前两个正方体：第一个正方体中“寒”与“暑”“十”相邻；第二个正方体中“寒”与“远”“方”相邻，可知“寒”的相邻面有暑、十、远、方共4个，因此“寒”的对面是唯一剩下的“年”。
3. 观察三个正方体的摆放规律：三个正方体依次绕竖直轴逆时针旋转90°，右面的字依次为“十→寒→远”，上面的字依次为“寒→远→十”，呈循环规律，对应正面的字也按规律循环，第一个正面为“暑”，第二个正面为“方”，因此第三个正面“?”处为“寒”。
【答案】
寒
【知识点】
正方体面的特征；逻辑推理；空间想象
【点评】
本题结合传统文化主题出题，趣味性较强，主要考查对正方体相邻面、相对面关系的理解，需要结合已知信息逐步推导，能有效锻炼学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
10. 如图所示,图①是一个棱长为8的正方体,图②为图①的表面展开图,请根据要求回答问题:
(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等,则x=,y=。
(2)如果面“10”是左面,面“6”在前面,则上面是(填“x”“y”或“2”)。
(3)图①中,M为所在棱的中点,在图②中找出点M的位置,直接写出图②中△ABM的面积。
(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等,则x=,y=。
(2)如果面“10”是左面,面“6”在前面,则上面是(填“x”“y”或“2”)。
(3)图①中,M为所在棱的中点,在图②中找出点M的位置,直接写出图②中△ABM的面积。
答案
解：
(1) 由正方体展开图的特征，可得相对面分别为：4与10，2与x，6与y。
因为正方体相对面上的两个数字之和相等，且$4+10=14$，
所以$2+x=14$，解得$x=12$；$6+y=14$，解得$y=8$。
(2) 若面“10”是左面，则其相对面“4”是右面；面“6”在前面，则其相对面“y”是后面，剩余面2和x分别对应上面和下面，结合展开图折叠关系，可得上面是$\boldsymbol{2}$。
(3) 图②中$△ ABM$的面积为16或48。
(1) 由正方体展开图的特征，可得相对面分别为：4与10，2与x，6与y。
因为正方体相对面上的两个数字之和相等，且$4+10=14$，
所以$2+x=14$，解得$x=12$；$6+y=14$，解得$y=8$。
(2) 若面“10”是左面，则其相对面“4”是右面；面“6”在前面，则其相对面“y”是后面，剩余面2和x分别对应上面和下面，结合展开图折叠关系，可得上面是$\boldsymbol{2}$。
(3) 图②中$△ ABM$的面积为16或48。
解析
【分析】
(1) 解决第一问首先要掌握正方体展开图找相对面的规律“相间、Z端是对面”，先确定三组相对面，再根据“相对面上的数字之和相等”的条件，先算出已知相对面的和，再列方程求解x、y即可。
(2) 第二问考查空间想象能力，先根据已知的左面、前面，确定它们的相对面（右面、后面），剩下的两个面为上下底面，结合展开图折叠后的方位关系，就能判断出上面的面。
(3) 第三问首先明确正方体上的点M在展开图中有2个对应位置（展开后原来的同一条棱会出现在两个相邻的面边上），M是棱长的中点，分两种情况找到M到AB的距离，再用三角形面积公式计算即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 根据正方体展开图的特征，可得三组相对面：4与10相对，2与x相对，6与y相对。
已知相对面上的两个数字之和相等，先计算已知相对面的和：$4+10=14$。
因此列方程得：$2+x=14$，解得$x=12$；$6+y=14$，解得$y=8$。
(2) 若面“10”是左面，则它的相对面“4”是右面；面“6”在前面，则它的相对面“y（即8）”是后面，剩余的面“2”和“x（即12）”分别对应上面和下面。结合展开图的折叠关系，可判断出上面是$\boldsymbol{2}$。
(3) 正方体棱长为8，M是所在棱的中点，因此中点到棱端点的距离为$8÷2=4$，点M在展开图中有2个对应位置：
① 当M到AB的距离为4时，$△ ABM$的面积$=\frac{1}{2} × 8 × 4 =16$；
② 当M到AB的距离为$8+4=12$时，$△ ABM$的面积$=\frac{1}{2} × 8 × 12 =48$。
综上，$△ ABM$的面积为16或48。
【答案】
(1) $\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{8}$；(2) $\boldsymbol{2}$；(3) $\boldsymbol{16}$或$\boldsymbol{48}$
【知识点】
正方体展开图，几何体的折叠，三角形面积计算
【点评】
本题综合考查正方体展开图的相对面判断、空间想象能力和三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握正方体展开图和立体图形的对应关系，第三问要注意点M的位置有两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
(1) 解决第一问首先要掌握正方体展开图找相对面的规律“相间、Z端是对面”，先确定三组相对面，再根据“相对面上的数字之和相等”的条件，先算出已知相对面的和，再列方程求解x、y即可。
(2) 第二问考查空间想象能力，先根据已知的左面、前面，确定它们的相对面（右面、后面），剩下的两个面为上下底面，结合展开图折叠后的方位关系，就能判断出上面的面。
(3) 第三问首先明确正方体上的点M在展开图中有2个对应位置（展开后原来的同一条棱会出现在两个相邻的面边上），M是棱长的中点，分两种情况找到M到AB的距离，再用三角形面积公式计算即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 根据正方体展开图的特征，可得三组相对面：4与10相对，2与x相对，6与y相对。
已知相对面上的两个数字之和相等，先计算已知相对面的和：$4+10=14$。
因此列方程得：$2+x=14$，解得$x=12$；$6+y=14$，解得$y=8$。
(2) 若面“10”是左面，则它的相对面“4”是右面；面“6”在前面，则它的相对面“y（即8）”是后面，剩余的面“2”和“x（即12）”分别对应上面和下面。结合展开图的折叠关系，可判断出上面是$\boldsymbol{2}$。
(3) 正方体棱长为8，M是所在棱的中点，因此中点到棱端点的距离为$8÷2=4$，点M在展开图中有2个对应位置：
① 当M到AB的距离为4时，$△ ABM$的面积$=\frac{1}{2} × 8 × 4 =16$；
② 当M到AB的距离为$8+4=12$时，$△ ABM$的面积$=\frac{1}{2} × 8 × 12 =48$。
综上，$△ ABM$的面积为16或48。
【答案】
(1) $\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{8}$；(2) $\boldsymbol{2}$；(3) $\boldsymbol{16}$或$\boldsymbol{48}$
【知识点】
正方体展开图，几何体的折叠，三角形面积计算
【点评】
本题综合考查正方体展开图的相对面判断、空间想象能力和三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握正方体展开图和立体图形的对应关系，第三问要注意点M的位置有两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
