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1.工程师要选择一种密度较大的金属制作零件。现有两种待选金属A和B，由金属A制成的样品的质量为70 g，体积为10 cm³；由金属B制成的样品的质量为40 g，体积为5 cm³。工程师应选择金属
B
来制作零件，它的密度是$8\ \mathrm{g/cm^3}$
。答案
1. B；$8\ \mathrm{g/cm^3}$
解析
【分析】
要确定选择哪种金属制作零件，需利用密度公式分别计算两种金属的密度，密度是物质的特性，制作零件应选密度较大的金属，因此先计算A、B的密度，再比较大小得出结果。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，分别计算金属A和B的密度：
金属A的密度：$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{70\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm^3}}=7\ \mathrm{g/cm^3}$；
金属B的密度：$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{40\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm^3}}=8\ \mathrm{g/cm^3}$；
因为$8\ \mathrm{g/cm^3}＞7\ \mathrm{g/cm^3}$，所以应选择密度较大的金属B，其密度为$8\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
B；$8\ \mathrm{g/cm^3}$
【知识点】
密度的计算；密度的应用
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，核心是通过计算密度比较物质的特性，属于初中物理基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8
要确定选择哪种金属制作零件，需利用密度公式分别计算两种金属的密度，密度是物质的特性，制作零件应选密度较大的金属，因此先计算A、B的密度，再比较大小得出结果。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，分别计算金属A和B的密度：
金属A的密度：$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{70\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm^3}}=7\ \mathrm{g/cm^3}$；
金属B的密度：$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{40\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm^3}}=8\ \mathrm{g/cm^3}$；
因为$8\ \mathrm{g/cm^3}＞7\ \mathrm{g/cm^3}$，所以应选择密度较大的金属B，其密度为$8\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
B；$8\ \mathrm{g/cm^3}$
【知识点】
密度的计算；密度的应用
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，核心是通过计算密度比较物质的特性，属于初中物理基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8
2.如图 6.2-2 甲所示,一只氧气钢瓶的容积为 0.2 m³,钢瓶内储存有气态的压缩氧气(图中黑点表示氧气),此时氧气的密度为 6 kg/m³。钢瓶内氧气的质量为
1.2 kg
。使用了一半的氧气后,钢瓶内氧气的分布应如图6.2-2乙中的B
（选填“A”或“B”）所示,剩余氧气的密度是3
kg/m³。答案
2. 1.2 kg；B；3
解析
【分析】
要解决这道题，首先利用密度公式计算初始氧气的质量；其次，气体具有充满整个容器的特点，使用一半氧气后，质量减半但钢瓶容积不变，氧气仍会充满钢瓶，据此判断剩余氧气的分布；最后再次利用密度公式计算剩余氧气的密度。
【解析】
1. 计算初始氧气质量：根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形可得$m = \rho V$。已知钢瓶容积$V = 0.2\ \mathrm{m}^3$，初始氧气密度$\rho = 6\ \mathrm{kg/m}^3$，代入得初始氧气质量$m = 6\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.2\ \mathrm{m}^3 = 1.2\ \mathrm{kg}$。
2. 判断剩余氧气的分布：氧气是气体，会充满整个钢瓶，使用一半氧气后，氧气仍均匀分布在钢瓶内；图乙中A的氧气集中在底部，B的氧气均匀分布，因此选B。
3. 计算剩余氧气的密度：使用一半后，剩余氧气质量$m' = \frac{1}{2}m = \frac{1}{2} × 1.2\ \mathrm{kg} = 0.6\ \mathrm{kg}$，钢瓶容积不变（仍为$0.2\ \mathrm{m}^3$），则剩余氧气的密度$\rho' = \frac{m'}{V} = \frac{0.6\ \mathrm{kg}}{0.2\ \mathrm{m}^3} = 3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
1.2 kg；B；3
【知识点】
密度公式应用、气体的性质
【点评】
本题考查密度公式的应用，核心是理解气体体积等于容器容积的特点，使用气体后质量减半但体积不变，因此密度也减半，属于基础题型，需掌握气体特性和密度公式的变形计算。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先利用密度公式计算初始氧气的质量；其次，气体具有充满整个容器的特点，使用一半氧气后，质量减半但钢瓶容积不变，氧气仍会充满钢瓶，据此判断剩余氧气的分布；最后再次利用密度公式计算剩余氧气的密度。
【解析】
1. 计算初始氧气质量：根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形可得$m = \rho V$。已知钢瓶容积$V = 0.2\ \mathrm{m}^3$，初始氧气密度$\rho = 6\ \mathrm{kg/m}^3$，代入得初始氧气质量$m = 6\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.2\ \mathrm{m}^3 = 1.2\ \mathrm{kg}$。
2. 判断剩余氧气的分布：氧气是气体，会充满整个钢瓶，使用一半氧气后，氧气仍均匀分布在钢瓶内；图乙中A的氧气集中在底部，B的氧气均匀分布，因此选B。
3. 计算剩余氧气的密度：使用一半后，剩余氧气质量$m' = \frac{1}{2}m = \frac{1}{2} × 1.2\ \mathrm{kg} = 0.6\ \mathrm{kg}$，钢瓶容积不变（仍为$0.2\ \mathrm{m}^3$），则剩余氧气的密度$\rho' = \frac{m'}{V} = \frac{0.6\ \mathrm{kg}}{0.2\ \mathrm{m}^3} = 3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
1.2 kg；B；3
【知识点】
密度公式应用、气体的性质
【点评】
本题考查密度公式的应用，核心是理解气体体积等于容器容积的特点，使用气体后质量减半但体积不变，因此密度也减半，属于基础题型，需掌握气体特性和密度公式的变形计算。
【难度系数】
0.6
3. 提升题 有甲、乙两块金属，它们的密度之比是$3:2$，质量之比是$4:3$，则甲、乙两金属的体积之比是
如果甲截去$\frac{1}{3}$，乙截去$\frac{1}{4}$，那么甲、乙剩余部分的密度之比是
$8:9$
。如果甲截去$\frac{1}{3}$，乙截去$\frac{1}{4}$，那么甲、乙剩余部分的密度之比是
$3:2$
。答案
3. $8:9$；$3:2$
解析
【分析】
要解决这道题，需先回忆密度的计算公式及特性：密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积公式$V=\frac{m}{\rho}$；密度是物质的固有特性，与物体的质量、体积无关。求体积比时，将已知的质量比和密度比代入变形后的公式计算；剩余部分的密度比则根据密度特性判断。
【解析】
1. 计算甲、乙两金属的体积之比：
根据密度公式变形得$V=\frac{m}{\rho}$，则体积比为：
$\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{\frac{m_甲}{\rho_甲}}{\frac{m_乙}{\rho_乙}}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{\rho_乙}{\rho_甲}$
已知$m_甲:m_乙=4:3$，$\rho_甲:\rho_乙=3:2$，代入得：
$\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{4}{3}×\frac{2}{3}=\frac{8}{9}$，即体积比为$8:9$。
2. 计算甲、乙剩余部分的密度之比：
密度是物质的特性，仅与物质种类、状态有关，与质量、体积无关。因此，甲、乙截去部分后，密度不变，比值仍为原来的$3:2$。
【答案】
$8:9$；$3:2$
【知识点】
密度公式应用，密度特性
【点评】
本题考查密度公式的变形计算和密度的基本特性，解题关键是牢记公式及密度的属性，比例计算时注意对应关系，属于基础提升类题目。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先回忆密度的计算公式及特性：密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积公式$V=\frac{m}{\rho}$；密度是物质的固有特性，与物体的质量、体积无关。求体积比时，将已知的质量比和密度比代入变形后的公式计算；剩余部分的密度比则根据密度特性判断。
【解析】
1. 计算甲、乙两金属的体积之比：
根据密度公式变形得$V=\frac{m}{\rho}$，则体积比为：
$\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{\frac{m_甲}{\rho_甲}}{\frac{m_乙}{\rho_乙}}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{\rho_乙}{\rho_甲}$
已知$m_甲:m_乙=4:3$，$\rho_甲:\rho_乙=3:2$，代入得：
$\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{4}{3}×\frac{2}{3}=\frac{8}{9}$，即体积比为$8:9$。
2. 计算甲、乙剩余部分的密度之比：
密度是物质的特性，仅与物质种类、状态有关，与质量、体积无关。因此，甲、乙截去部分后，密度不变，比值仍为原来的$3:2$。
【答案】
$8:9$；$3:2$
【知识点】
密度公式应用，密度特性
【点评】
本题考查密度公式的变形计算和密度的基本特性，解题关键是牢记公式及密度的属性，比例计算时注意对应关系，属于基础提升类题目。
【难度系数】
0.7
4.“玉不琢，不成器。”从物理学的角度来看，玉石在雕刻的过程中，没有发生改变的是(
A.质量
B.体积
C.密度
D.形状
C
)A.质量
B.体积
C.密度
D.形状
答案
4. C
解析
【分析】首先明确玉石雕刻过程中各物理量的变化逻辑：雕刻时会去除部分玉石，因此需判断质量、体积、形状的变化，再结合密度的特性分析其是否改变。
【解析】逐一分析选项：
A. 雕刻时玉石被磨去部分，所含物质减少，质量变小，故A错误；
B. 玉石被磨去部分，所占空间体积减小，故B错误；
C. 密度是物质的特性，仅与物质种类、状态有关，与质量、体积无关，雕刻过程中玉石种类不变，密度不变，故C正确；
D. 雕刻后玉石的形状发生了改变，故D错误。
【答案】C
【知识点】密度及其特性；质量与体积
【点评】本题考查密度的特性，需区分质量、体积的变化与密度特性的差异，属于基础概念题，侧重对核心知识点的理解。
【难度系数】0.7
【解析】逐一分析选项：
A. 雕刻时玉石被磨去部分，所含物质减少，质量变小，故A错误；
B. 玉石被磨去部分，所占空间体积减小，故B错误；
C. 密度是物质的特性，仅与物质种类、状态有关，与质量、体积无关，雕刻过程中玉石种类不变，密度不变，故C正确；
D. 雕刻后玉石的形状发生了改变，故D错误。
【答案】C
【知识点】密度及其特性；质量与体积
【点评】本题考查密度的特性，需区分质量、体积的变化与密度特性的差异，属于基础概念题，侧重对核心知识点的理解。
【难度系数】0.7
5. 提升题（多选）分别由不同物质a、b、c组成的三个实心体的体积与质量的关系如图6.2-3所示。下列说法正确的是（
A.c物质的密度最大
B.b物质的密度是$1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
C.c物质的密度是b的2倍
D.a、b、c的密度与它们的质量、体积有关
ABC
）A.c物质的密度最大
B.b物质的密度是$1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
C.c物质的密度是b的2倍
D.a、b、c的密度与它们的质量、体积有关
答案
5. ABC
解析
【分析】
要解决这道题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，结合V-m图像提取各物质对应的质量和体积，计算密度后分析选项。首先明确：密度是物质的固有特性，与质量、体积无关；从图像中，横坐标为质量$m$，纵坐标为体积$V$，选取各物质对应的一组$m$、$V$值，代入公式计算密度，再比较大小、判断选项正误。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，分别计算a、b、c三种物质的密度：
1. 计算a物质的密度：由图像可知，当$m_a=1\ \mathrm{kg}$时，$V_a=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，因此$\rho_a=\frac{m_a}{V_a}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
2. 计算b物质的密度：当$m_b=2\ \mathrm{kg}$时，$V_b=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，因此$\rho_b=\frac{m_b}{V_b}=\frac{2\ \mathrm{kg}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故选项B正确；
3. 计算c物质的密度：当$m_c=4\ \mathrm{kg}$时，$V_c=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，因此$\rho_c=\frac{m_c}{V_c}=\frac{4\ \mathrm{kg}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
4. 分析选项：
A选项：$\rho_c=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，是三者中最大的，故c物质密度最大，A正确；
C选项：$\rho_c=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_b=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_c=2\rho_b$，故C正确；
D选项：密度是物质的特性，与质量、体积无关，D错误。
综上，正确选项为ABC。
【答案】
ABC
【知识点】
密度计算、密度特性、V-m图像应用
【点评】
本题考查密度的计算及特性，核心是从V-m图像中准确提取质量和体积数据，利用密度公式计算并比较，需牢记密度与质量、体积无关的特性，属于基础提升类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，结合V-m图像提取各物质对应的质量和体积，计算密度后分析选项。首先明确：密度是物质的固有特性，与质量、体积无关；从图像中，横坐标为质量$m$，纵坐标为体积$V$，选取各物质对应的一组$m$、$V$值，代入公式计算密度，再比较大小、判断选项正误。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，分别计算a、b、c三种物质的密度：
1. 计算a物质的密度：由图像可知，当$m_a=1\ \mathrm{kg}$时，$V_a=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，因此$\rho_a=\frac{m_a}{V_a}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
2. 计算b物质的密度：当$m_b=2\ \mathrm{kg}$时，$V_b=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，因此$\rho_b=\frac{m_b}{V_b}=\frac{2\ \mathrm{kg}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故选项B正确；
3. 计算c物质的密度：当$m_c=4\ \mathrm{kg}$时，$V_c=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，因此$\rho_c=\frac{m_c}{V_c}=\frac{4\ \mathrm{kg}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
4. 分析选项：
A选项：$\rho_c=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，是三者中最大的，故c物质密度最大，A正确；
C选项：$\rho_c=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_b=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_c=2\rho_b$，故C正确；
D选项：密度是物质的特性，与质量、体积无关，D错误。
综上，正确选项为ABC。
【答案】
ABC
【知识点】
密度计算、密度特性、V-m图像应用
【点评】
本题考查密度的计算及特性，核心是从V-m图像中准确提取质量和体积数据，利用密度公式计算并比较，需牢记密度与质量、体积无关的特性，属于基础提升类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
6.《乌鸦喝水》是一个经典的故事。若一个容积为$3× 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$的瓶内盛有0.2 kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01 kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面刚好升到瓶口（不考虑小石子吸水）。求：
(1)瓶内水的体积；
(2)小石子的总体积；
(3)小石子的密度。
(1)瓶内水的体积；
(2)小石子的总体积；
(3)小石子的密度。
答案
6. 解:(1)由$\rho=\frac{m}{V}$得瓶内水的体积$V_1=\frac{m_1}{\rho_水}=\frac{0.2\ \mathrm{kg}}{1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=2× 10^{-4}\ \mathrm{m^3}=200\ \mathrm{cm^3}$。
(2)由题意可知,小石子的总体积$V_2=V_0-V_1=3× 10^{-4}\ \mathrm{m^3}-2× 10^{-4}\ \mathrm{m^3}=1× 10^{-4}\ \mathrm{m^3}=100\ \mathrm{cm^3}$。
(3)小石子的总质量$m_总=25m_石=25× 0.01\ \mathrm{kg}=0.25\ \mathrm{kg}=250\ \mathrm{g}$,小石子的密度$\rho_石=\frac{m_总}{V_2}=\frac{250\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm^3}}=2.5\ \mathrm{g/cm^3}$。
(2)由题意可知,小石子的总体积$V_2=V_0-V_1=3× 10^{-4}\ \mathrm{m^3}-2× 10^{-4}\ \mathrm{m^3}=1× 10^{-4}\ \mathrm{m^3}=100\ \mathrm{cm^3}$。
(3)小石子的总质量$m_总=25m_石=25× 0.01\ \mathrm{kg}=0.25\ \mathrm{kg}=250\ \mathrm{g}$,小石子的密度$\rho_石=\frac{m_总}{V_2}=\frac{250\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm^3}}=2.5\ \mathrm{g/cm^3}$。
解析
【分析】
本题是利用密度公式解决实际问题的典型题，解题思路分三步：①求瓶内水的体积：已知水的质量和水的密度，根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$直接计算；②求小石子总体积：水面升到瓶口时，水和石子的总体积等于瓶子容积，因此石子总体积为瓶子容积减去水的体积；③求小石子密度：先计算25块石子的总质量，再用总质量除以石子总体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算。
【解析】
解：(1) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得，瓶内水的体积：
$V_1=\frac{m_1}{\rho_水}=\frac{0.2\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$；
(2) 小石子的总体积等于瓶子容积减去水的体积：
$V_2=V_0-V_1=3×10^{-4}\ \mathrm{m^3}-2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$；
(3) 25块小石子的总质量：
$m_总=25×0.01\ \mathrm{kg}=0.25\ \mathrm{kg}$，
小石子的密度：
$\rho_石=\frac{m_总}{V_2}=\frac{0.25\ \mathrm{kg}}{1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$（或$2.5\ \mathrm{g/cm^3}$）。
【答案】
(1) 瓶内水的体积为$2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$；
(2) 小石子的总体积为$1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$；
(3) 小石子的密度为$2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$（或$2.5\ \mathrm{g/cm^3}$）。
【知识点】
密度公式应用、体积计算、密度计算
【点评】
本题结合经典故事场景，考查密度公式的基础应用，属于常规基础题，只要掌握密度公式及其变形，理清各物理量的关系即可解答，贴近生活实际，体现了物理知识的实用性。
【难度系数】
0.6
本题是利用密度公式解决实际问题的典型题，解题思路分三步：①求瓶内水的体积：已知水的质量和水的密度，根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$直接计算；②求小石子总体积：水面升到瓶口时，水和石子的总体积等于瓶子容积，因此石子总体积为瓶子容积减去水的体积；③求小石子密度：先计算25块石子的总质量，再用总质量除以石子总体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算。
【解析】
解：(1) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得，瓶内水的体积：
$V_1=\frac{m_1}{\rho_水}=\frac{0.2\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$；
(2) 小石子的总体积等于瓶子容积减去水的体积：
$V_2=V_0-V_1=3×10^{-4}\ \mathrm{m^3}-2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$；
(3) 25块小石子的总质量：
$m_总=25×0.01\ \mathrm{kg}=0.25\ \mathrm{kg}$，
小石子的密度：
$\rho_石=\frac{m_总}{V_2}=\frac{0.25\ \mathrm{kg}}{1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$（或$2.5\ \mathrm{g/cm^3}$）。
【答案】
(1) 瓶内水的体积为$2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$；
(2) 小石子的总体积为$1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$；
(3) 小石子的密度为$2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$（或$2.5\ \mathrm{g/cm^3}$）。
【知识点】
密度公式应用、体积计算、密度计算
【点评】
本题结合经典故事场景，考查密度公式的基础应用，属于常规基础题，只要掌握密度公式及其变形，理清各物理量的关系即可解答，贴近生活实际，体现了物理知识的实用性。
【难度系数】
0.6
