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6. 如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合.（圆的周长$C=2π r$）
(1)若把圆片沿数轴向左滚动1周，使点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是
(2)若把圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，则圆片的运动情况可依次记录如下：+2，-1，-5，+4，+3，-2.
①第几次滚动后，点Q距离原点最近？第几次滚动后，点Q距离原点最远？
②当圆片结束运动时，点Q运动的总路程是多少？此时点Q表示的数是多少？
(1)若把圆片沿数轴向左滚动1周，使点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是
$-2π$
.(2)若把圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，则圆片的运动情况可依次记录如下：+2，-1，-5，+4，+3，-2.
①第几次滚动后，点Q距离原点最近？第几次滚动后，点Q距离原点最远？
②当圆片结束运动时，点Q运动的总路程是多少？此时点Q表示的数是多少？
答案
解：(1) $-2π$
(2) ①第4次滚动后，点Q距离原点最近。
第3次滚动后，点Q距离原点最远。
②$|+2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17$(周)，
点Q运动的总路程是：$17×2π×1=34π$。
$(+2)+(-1)+(-5)+(+4)+(+3)+(-2)=1$(周)，
$1×2π=2π$，此时点Q表示的数是$2π$。
(2) ①第4次滚动后，点Q距离原点最近。
第3次滚动后，点Q距离原点最远。
②$|+2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17$(周)，
点Q运动的总路程是：$17×2π×1=34π$。
$(+2)+(-1)+(-5)+(+4)+(+3)+(-2)=1$(周)，
$1×2π=2π$，此时点Q表示的数是$2π$。
解析
【分析】
解题思路如下：
(1) 先计算半径为1的圆的周长，向左滚动1周说明点Q向左移动的距离等于圆的周长，数轴上向左为负方向，即可得到点A表示的数。
(2) ① 依次计算每次滚动后累计的周数，累计周数的绝对值越小，点Q距离原点越近，绝对值越大距离越远，据此判断即可。
② 总路程和滚动方向无关，计算所有滚动周数的绝对值之和，再乘以圆的周长得到总路程；再计算所有滚动周数的代数和，得到最终点Q相对初始位置的净滚动周数，向右为正，乘以周长即可得到最终点Q表示的数。
【解析】
(1) 已知圆的半径$r=1$，根据圆的周长公式$C=2πr$，得圆的周长为$2π×1=2π$。
圆片沿数轴向左滚动1周，点Q从原点向左移动$2π$个单位长度，因此点A表示的数是$-2π$。
(2) ① 依次计算每次滚动后累计的滚动周数：
第1次滚动后：$+2$周，距离原点$|+2|×2π=4π$；
第2次滚动后：$+2+(-1)=+1$周，距离原点$|+1|×2π=2π$；
第3次滚动后：$+1+(-5)=-4$周，距离原点$|-4|×2π=8π$；
第4次滚动后：$-4+(+4)=0$周，距离原点0；
第5次滚动后：$0+(+3)=+3$周，距离原点$|+3|×2π=6π$；
第6次滚动后：$+3+(-2)=+1$周，距离原点$|+1|×2π=2π$。
对比可得：第4次滚动后点Q距离原点最近，第3次滚动后点Q距离原点最远。
② 先计算总滚动周数（不计方向）：
$|+2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=2+1+5+4+3+2=17$（周）
总路程为总周数乘以圆周长：$17×2π×1=34π$
再计算净滚动周数（计方向）：
$(+2)+(-1)+(-5)+(+4)+(+3)+(-2)=1$（周）
即最终点Q相对原点向右滚动了1周，因此点Q表示的数为$1×2π=2π$。
【答案】
(1) $\boxed{-2π}$
(2) ① 第4次滚动后点Q距离原点最近，第3次滚动后点Q距离原点最远；
② 点Q运动的总路程是$\boxed{34π}$，此时点Q表示的数是$\boxed{2π}$。
【知识点】
正负数的应用，圆的周长计算，数轴的认识
【点评】
本题结合实际滚动场景，考查了正负数的意义、圆周长公式以及数轴的相关知识，解题核心是区分“总路程”和“最终位移”的差异：总路程无需考虑方向，最终位置需要结合滚动的正负方向判断，侧重基础概念的灵活运用。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：
(1) 先计算半径为1的圆的周长，向左滚动1周说明点Q向左移动的距离等于圆的周长，数轴上向左为负方向，即可得到点A表示的数。
(2) ① 依次计算每次滚动后累计的周数，累计周数的绝对值越小，点Q距离原点越近，绝对值越大距离越远，据此判断即可。
② 总路程和滚动方向无关，计算所有滚动周数的绝对值之和，再乘以圆的周长得到总路程；再计算所有滚动周数的代数和，得到最终点Q相对初始位置的净滚动周数，向右为正，乘以周长即可得到最终点Q表示的数。
【解析】
(1) 已知圆的半径$r=1$，根据圆的周长公式$C=2πr$，得圆的周长为$2π×1=2π$。
圆片沿数轴向左滚动1周，点Q从原点向左移动$2π$个单位长度，因此点A表示的数是$-2π$。
(2) ① 依次计算每次滚动后累计的滚动周数：
第1次滚动后：$+2$周，距离原点$|+2|×2π=4π$；
第2次滚动后：$+2+(-1)=+1$周，距离原点$|+1|×2π=2π$；
第3次滚动后：$+1+(-5)=-4$周，距离原点$|-4|×2π=8π$；
第4次滚动后：$-4+(+4)=0$周，距离原点0；
第5次滚动后：$0+(+3)=+3$周，距离原点$|+3|×2π=6π$；
第6次滚动后：$+3+(-2)=+1$周，距离原点$|+1|×2π=2π$。
对比可得：第4次滚动后点Q距离原点最近，第3次滚动后点Q距离原点最远。
② 先计算总滚动周数（不计方向）：
$|+2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=2+1+5+4+3+2=17$（周）
总路程为总周数乘以圆周长：$17×2π×1=34π$
再计算净滚动周数（计方向）：
$(+2)+(-1)+(-5)+(+4)+(+3)+(-2)=1$（周）
即最终点Q相对原点向右滚动了1周，因此点Q表示的数为$1×2π=2π$。
【答案】
(1) $\boxed{-2π}$
(2) ① 第4次滚动后点Q距离原点最近，第3次滚动后点Q距离原点最远；
② 点Q运动的总路程是$\boxed{34π}$，此时点Q表示的数是$\boxed{2π}$。
【知识点】
正负数的应用，圆的周长计算，数轴的认识
【点评】
本题结合实际滚动场景，考查了正负数的意义、圆周长公式以及数轴的相关知识，解题核心是区分“总路程”和“最终位移”的差异：总路程无需考虑方向，最终位置需要结合滚动的正负方向判断，侧重基础概念的灵活运用。
【难度系数】
0.7
