3. 如图，在正方形网格纸中有$△ ABC$，其顶点都在格点上. 按下列要求画图，并回答问题.
(1)已知直线$m$，请画出$△ ABC$关于直线$m$对称的三角形，并分别标出$A$，$B$，$C$三点的对称点$D$，$E$，$F$.
(2)若$∠ A＝45°$，$∠ B＝64°$，求$∠ F$的度数.

3. 解：(1)如图，△DEF 即为所求。
(2)
∵∠A=45°，∠B=64°，
∴∠C=180°−∠A−∠B=71°。
∵△DEF 和△ABC 关于直线m 对称，
∴∠F=∠C=71°。

【分析】
(1) 画关于直线对称的三角形，核心是利用轴对称的性质：对称点到对称轴的距离相等，对称点连线垂直于对称轴。首先分别找到△ABC三个顶点A、B、C关于直线m的对称点，再顺次连接三个对称点即可得到所求的对称三角形，找对称点时可通过数格子确定各点到直线m的距离，在对称轴另一侧相同距离处标注对应点即可。
(2) 求∠F的度数时，首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，对应角相等，因此∠F和△ABC中的∠C是对应角，度数相等。所以先利用三角形内角和为180°计算出∠C的度数，即可得到∠F的度数。
【解析】
(1) 画图步骤：
① 确定点A到直线m的水平距离为5格，在直线m右侧、与A同一水平线，距离直线m5格的位置标注点D，D就是A的对称点；
② 同理，点B到直线m的水平距离为1格，在直线m右侧、与B同一水平线，距离直线m1格的位置标注点E，E就是B的对称点；
③ 点C到直线m的水平距离为2格，在直线m右侧、与C同一水平线，距离直线m2格的位置标注点F，F就是C的对称点；
④ 顺次连接D、E、F三点，得到的△DEF即为△ABC关于直线m对称的三角形。
(2) 计算∠F的度数：
在△ABC中，根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，已知∠A=45°，∠B=64°，代入得：
$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-45°-64°=71°$
因为△DEF和△ABC关于直线m对称，根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形对应角相等，∠F与∠C是对应角，因此$∠ F=∠ C=71°$。
【答案】
(1) 如图，△DEF即为所求。
(2) $∠ F=71°$
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础作图与计算结合的题型，既考查了轴对称图形的作图方法，也考查了轴对称性质和三角形内角和定理的应用，掌握找对称点的方法和轴对称的对应性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8