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1.某班7名同学已学会烹饪的菜品种数依次为3,5,4,6,3,3,4。这组数据的众数、中位数和平均数分别是(
A.3,4,4
B.4,3,4
C.3,3,4
D.4,4,3
A
)A.3,4,4
B.4,3,4
C.3,3,4
D.4,4,3
答案
A
解析
【分析】
本题考查众数、中位数、平均数三个统计量的计算，解题需按定义分步求解：首先明确众数是一组数据中出现次数最多的数，直接统计各数出现次数即可得出；其次求中位数要先将数据按从小到大的顺序排列，因数据个数为奇数，取最中间位置的数即为中位数；最后平均数用所有数据的总和除以数据的总个数计算，将三个结果对应选项选择即可。
【解析】
1. 求众数：统计各数据出现的次数，3出现3次，4出现2次，5、6各出现1次，出现次数最多的是3，因此众数为3；
2. 求中位数：将数据从小到大排序为：3,3,3,4,4,5,6，共7个数据，最中间的是第4个数据4，因此中位数为4；
3. 求平均数：数据总和为$3+5+4+6+3+3+4=28$，平均数为$28÷7=4$。
综上，这组数据的众数、中位数、平均数分别为3,4,4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
众数；中位数；平均数
【点评】
本题属于统计基础题型，解题的关键是准确掌握三个统计量的计算规则，尤其注意计算中位数前必须先对数据排序，避免因顺序错误得出错误结果。
【难度系数】
0.9
本题考查众数、中位数、平均数三个统计量的计算，解题需按定义分步求解：首先明确众数是一组数据中出现次数最多的数，直接统计各数出现次数即可得出；其次求中位数要先将数据按从小到大的顺序排列，因数据个数为奇数，取最中间位置的数即为中位数；最后平均数用所有数据的总和除以数据的总个数计算，将三个结果对应选项选择即可。
【解析】
1. 求众数：统计各数据出现的次数，3出现3次，4出现2次，5、6各出现1次，出现次数最多的是3，因此众数为3；
2. 求中位数：将数据从小到大排序为：3,3,3,4,4,5,6，共7个数据，最中间的是第4个数据4，因此中位数为4；
3. 求平均数：数据总和为$3+5+4+6+3+3+4=28$，平均数为$28÷7=4$。
综上，这组数据的众数、中位数、平均数分别为3,4,4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
众数；中位数；平均数
【点评】
本题属于统计基础题型，解题的关键是准确掌握三个统计量的计算规则，尤其注意计算中位数前必须先对数据排序，避免因顺序错误得出错误结果。
【难度系数】
0.9
2.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差。现要从中选择一名成绩优异且发挥稳定的运动员参赛，应该选择（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
A
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
A
解析
【分析】
要选择成绩优异且发挥稳定的运动员，需结合平均数和方差两个统计量判断：首先，平均数代表平均成绩，平均数越高说明整体成绩越优异；其次，方差反映成绩的波动情况，方差越小说明发挥越稳定。解题时先比较四人的平均数，筛选出平均成绩更高的运动员，再在筛选出的运动员中比较方差，找到方差最小的即可。
【解析】
第一步：筛选成绩优异的运动员：
平均数反映数据的平均水平，平均数越大，平均成绩越好。
对比四人的平均数：$186(\mathrm{甲})=186(\mathrm{丙})＞182(\mathrm{乙})=182(\mathrm{丁})$，因此甲、丙的平均成绩更优异，排除乙、丁。
第二步：筛选发挥稳定的运动员：
方差反映数据的波动程度，方差越小，数据波动越小，发挥越稳定。
对比甲、丙的方差：$3.2(\mathrm{甲})＜6.5(\mathrm{丙})$，因此甲的发挥更稳定。
综上，甲成绩优异且发挥稳定，符合选择要求。
【答案】
A
【知识点】
平均数的意义，方差的意义
【点评】
本题考查统计量的实际应用，解题核心是明确平均数和方差各自代表的实际含义，结合需求综合两个统计量的结果进行判断即可。
【难度系数】
0.9
要选择成绩优异且发挥稳定的运动员，需结合平均数和方差两个统计量判断：首先，平均数代表平均成绩，平均数越高说明整体成绩越优异；其次，方差反映成绩的波动情况，方差越小说明发挥越稳定。解题时先比较四人的平均数，筛选出平均成绩更高的运动员，再在筛选出的运动员中比较方差，找到方差最小的即可。
【解析】
第一步：筛选成绩优异的运动员：
平均数反映数据的平均水平，平均数越大，平均成绩越好。
对比四人的平均数：$186(\mathrm{甲})=186(\mathrm{丙})＞182(\mathrm{乙})=182(\mathrm{丁})$，因此甲、丙的平均成绩更优异，排除乙、丁。
第二步：筛选发挥稳定的运动员：
方差反映数据的波动程度，方差越小，数据波动越小，发挥越稳定。
对比甲、丙的方差：$3.2(\mathrm{甲})＜6.5(\mathrm{丙})$，因此甲的发挥更稳定。
综上，甲成绩优异且发挥稳定，符合选择要求。
【答案】
A
【知识点】
平均数的意义，方差的意义
【点评】
本题考查统计量的实际应用，解题核心是明确平均数和方差各自代表的实际含义，结合需求综合两个统计量的结果进行判断即可。
【难度系数】
0.9
3.小明参加主题演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分。若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按3：5：2的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（
A.8分
B.8.5分
C.9分
D.9.3分
D
）A.8分
B.8.5分
C.9分
D.9.3分
答案
D
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先看到题目中明确按3:5:2的比例确定最终成绩，可判断需用加权平均数公式求解；第一步先计算三项成绩的权重总份数，第二步明确每项成绩对应的权重占比，第三步将各成绩乘以对应权重后求和，即可得到最终成绩。
【解析】
解：已知三项成绩的权重比为3:5:2，首先计算权重总份数：
3 + 5 + 2 = 10
根据加权平均数的计算方法，最终成绩为各成绩乘以对应权重之和：
$\begin{aligned}\mathrm{最终成绩}&=\frac{9×3 + 10×5 + 8×2}{10}\\&=\frac{27 + 50 + 16}{10}\\&=\frac{93}{10}\\&=9.3（分）\end{aligned}$
由分析可知，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题，贴近生活实际，解题关键是准确匹配各成绩对应的权重，熟练掌握加权平均数的运算公式即可快速得出结果，计算时注意不要混淆各项的权重占比。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先看到题目中明确按3:5:2的比例确定最终成绩，可判断需用加权平均数公式求解；第一步先计算三项成绩的权重总份数，第二步明确每项成绩对应的权重占比，第三步将各成绩乘以对应权重后求和，即可得到最终成绩。
【解析】
解：已知三项成绩的权重比为3:5:2，首先计算权重总份数：
3 + 5 + 2 = 10
根据加权平均数的计算方法，最终成绩为各成绩乘以对应权重之和：
$\begin{aligned}\mathrm{最终成绩}&=\frac{9×3 + 10×5 + 8×2}{10}\\&=\frac{27 + 50 + 16}{10}\\&=\frac{93}{10}\\&=9.3（分）\end{aligned}$
由分析可知，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题，贴近生活实际，解题关键是准确匹配各成绩对应的权重，熟练掌握加权平均数的运算公式即可快速得出结果，计算时注意不要混淆各项的权重占比。
【难度系数】
0.8
4.已知A,B两个班的人数相同,在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示(满分120分)。下列说法错误的是（
A.本次测试两个班均无学生获得满分
B.A班的最低分比B班的最低分低
C.A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同
D.A班的成绩比B班的成绩更集中
D
）A.本次测试两个班均无学生获得满分
B.A班的最低分比B班的最低分低
C.A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同
D.A班的成绩比B班的成绩更集中
答案
D
解析
【分析】
解决本题首先要明确箱线图的结构：箱线图从下到上的五条横线依次对应数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值；数据波动越小（即数值跨度越小），说明成绩越集中。解题时先从图中提取A、B两班的对应统计量，再逐个判断选项的正误，选出错误选项即可。
【解析】
根据箱线图的含义，先提取两班的成绩信息：
A班：最低分约50分，上四分位数90分，最高分约110分；
B班：最低分约65分，中位数90分，最高分约110分。
逐一分析选项：
A选项：两个班的最高分均为110分，小于满分120分，因此本次测试两个班均无学生获得满分，说法正确，不符合题意；
B选项：A班最低分约50分，B班最低分约65分，A班的最低分比B班低，说法正确，不符合题意；
C选项：A班成绩的上四分位数为90分，B班成绩的中位数为90分，二者相同，说法正确，不符合题意；
D选项：A班的成绩跨度（从最低分到最高分）更大，箱体高度也更大，说明A班成绩波动更大，B班的成绩比A班更集中，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的认识；数据的波动；统计量的意义
【点评】
本题考查箱线图的实际应用，核心是掌握箱线图各部分对应的统计量含义，能通过图形判断数据的集中趋势和离散程度，属于统计模块的基础常考题。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确箱线图的结构：箱线图从下到上的五条横线依次对应数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值；数据波动越小（即数值跨度越小），说明成绩越集中。解题时先从图中提取A、B两班的对应统计量，再逐个判断选项的正误，选出错误选项即可。
【解析】
根据箱线图的含义，先提取两班的成绩信息：
A班：最低分约50分，上四分位数90分，最高分约110分；
B班：最低分约65分，中位数90分，最高分约110分。
逐一分析选项：
A选项：两个班的最高分均为110分，小于满分120分，因此本次测试两个班均无学生获得满分，说法正确，不符合题意；
B选项：A班最低分约50分，B班最低分约65分，A班的最低分比B班低，说法正确，不符合题意；
C选项：A班成绩的上四分位数为90分，B班成绩的中位数为90分，二者相同，说法正确，不符合题意；
D选项：A班的成绩跨度（从最低分到最高分）更大，箱体高度也更大，说明A班成绩波动更大，B班的成绩比A班更集中，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的认识；数据的波动；统计量的意义
【点评】
本题考查箱线图的实际应用，核心是掌握箱线图各部分对应的统计量含义，能通过图形判断数据的集中趋势和离散程度，属于统计模块的基础常考题。
【难度系数】
0.7
5.某班10名同学的中考体育测试成绩统计如下表所示。若成绩的平均数是23，众数是a，中位数是b，则$a-b$的值是
成绩/分 30 25 20 15
人数
x y 1
-2.5
。成绩/分 30 25 20 15
人数
x y 1答案
-2.5
解析
【分析】
解题时首先结合总人数为10人、平均分为23分两个条件，列出二元一次方程组求出x和y的值；再根据众数是出现次数最多的成绩得到a的值，将10个成绩从小到大排序后取第5、第6个成绩的平均值得到中位数b，最后计算a-b即可。
【解析】
解：由题意知总共有10名同学，因此人数满足：
$2+x+y+1=10$，整理得$x+y=7$ ①
又因为成绩平均数为23，因此总分为$23×10=230$，可得：
$30×2 + 25x + 20y + 15×1 = 230$
计算整理得：$5x+4y=31$ ②
联立①②，将$x=7-y$代入②得：
$5(7-y)+4y=31$，解得$y=4$，则$x=7-4=3$
因此各成绩的人数为：15分1人，20分4人，25分3人，30分2人。
众数是出现次数最多的数，20分出现次数最多，故$a=20$；
将10个成绩从小到大排列，第5个成绩为20，第6个成绩为25，因此中位数$b=\frac{20+25}{2}=22.5$
则$a-b=20-22.5=-2.5$
【答案】
-2.5
【知识点】
平均数计算，众数与中位数，二元一次方程组应用
【点评】
本题属于统计与方程结合的基础综合题，既考查了平均数、众数、中位数的核心概念，又涉及简单的方程组求解，解题关键是先求出未知的人数，再根据统计量的定义计算对应数值。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合总人数为10人、平均分为23分两个条件，列出二元一次方程组求出x和y的值；再根据众数是出现次数最多的成绩得到a的值，将10个成绩从小到大排序后取第5、第6个成绩的平均值得到中位数b，最后计算a-b即可。
【解析】
解：由题意知总共有10名同学，因此人数满足：
$2+x+y+1=10$，整理得$x+y=7$ ①
又因为成绩平均数为23，因此总分为$23×10=230$，可得：
$30×2 + 25x + 20y + 15×1 = 230$
计算整理得：$5x+4y=31$ ②
联立①②，将$x=7-y$代入②得：
$5(7-y)+4y=31$，解得$y=4$，则$x=7-4=3$
因此各成绩的人数为：15分1人，20分4人，25分3人，30分2人。
众数是出现次数最多的数，20分出现次数最多，故$a=20$；
将10个成绩从小到大排列，第5个成绩为20，第6个成绩为25，因此中位数$b=\frac{20+25}{2}=22.5$
则$a-b=20-22.5=-2.5$
【答案】
-2.5
【知识点】
平均数计算，众数与中位数，二元一次方程组应用
【点评】
本题属于统计与方程结合的基础综合题，既考查了平均数、众数、中位数的核心概念，又涉及简单的方程组求解，解题关键是先求出未知的人数，再根据统计量的定义计算对应数值。
【难度系数】
0.7
6.嘉嘉在计算一组数据的方差时，列出的算式为$s^2=\frac{1}{10}[3×(8-\overline{x})^2 + 2×(7-\overline{x})^2 + m×(5-\overline{x})^2 + (9-\overline{x})^2]$。请分析算式中的信息，判断这组数据的众数为
5
。答案
5
解析
【分析】
解答本题首先要明确方差公式的结构：方差$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中$n$是这组数据的总个数，算式中每个$(a-\overline{x})^2$前的系数就是数据$a$出现的频数。解题第一步先根据总数据个数算出$m$的值，再比较各数据的频数，频数最高的数就是众数。
【解析】
根据方差的定义，算式中分母为10，说明这组数据总共有10个，各数据的频数之和等于10，因此可得：
$3+2+m+1=10$
解得$m=4$
统计各数据的出现次数：8出现3次，7出现2次，5出现4次，9出现1次。
其中5出现的次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数是5。
【答案】
5
【知识点】
方差的定义、众数的判定、频数的概念
【点评】
本题侧重考查对基础统计概念的理解，解题的核心是能从方差的表达式中提取各数据的出现次数，只要熟练掌握方差、众数的相关概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解答本题首先要明确方差公式的结构：方差$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中$n$是这组数据的总个数，算式中每个$(a-\overline{x})^2$前的系数就是数据$a$出现的频数。解题第一步先根据总数据个数算出$m$的值，再比较各数据的频数，频数最高的数就是众数。
【解析】
根据方差的定义，算式中分母为10，说明这组数据总共有10个，各数据的频数之和等于10，因此可得：
$3+2+m+1=10$
解得$m=4$
统计各数据的出现次数：8出现3次，7出现2次，5出现4次，9出现1次。
其中5出现的次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数是5。
【答案】
5
【知识点】
方差的定义、众数的判定、频数的概念
【点评】
本题侧重考查对基础统计概念的理解，解题的核心是能从方差的表达式中提取各数据的出现次数，只要熟练掌握方差、众数的相关概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7.某校要从甲、乙、丙3名学生会干部中选拔一名学生会主席，选拔考核包括笔试、面试和民主评议三项。三人的笔试、面试成绩如下表所示。民主评议由学校组织200名学生投票推荐，每名学生必须且只能投1票，无弃权票，三人的得票率如图所示，每得1票计1分。
(1)分别计算甲、乙、丙三人的民主评议得分。
(2)若学校将笔试、面试和民主评议三项得分按40％，30％，30％的比例计入总分，则三人中谁的总分最高？
(1)分别计算甲、乙、丙三人的民主评议得分。
(2)若学校将笔试、面试和民主评议三项得分按40％，30％，30％的比例计入总分，则三人中谁的总分最高？
答案
(1)甲的得分:$200×40\% =80$(分),
乙的得分:$200×35\% =70$(分),
丙的得分:$200×25\% =50$(分)。
(2)甲的总分:$75×40\% +93×30\% +80×30\% =81.9$(分),
乙的总分:$90×40\% +80×30\% +70×30\% =81$(分),
丙的总分:$90×40\% +88×30\% +50×30\% =77.4$(分)。
因为$81.9＞81＞77.4$,
所以甲的总分最高。
乙的得分:$200×35\% =70$(分),
丙的得分:$200×25\% =50$(分)。
(2)甲的总分:$75×40\% +93×30\% +80×30\% =81.9$(分),
乙的总分:$90×40\% +80×30\% +70×30\% =81$(分),
丙的总分:$90×40\% +88×30\% +50×30\% =77.4$(分)。
因为$81.9＞81＞77.4$,
所以甲的总分最高。
解析
【分析】
（1）计算民主评议得分时，先明确计分规则：总投票人数为200人，每得1票计1分，因此个人民主评议得分=总票数×个人得票率，直接代入对应数据计算即可。
（2）计算总分属于加权平均数的应用，已知笔试、面试、民主评议三项的权重分别为40%、30%、30%，只需将每个人的三项成绩分别乘以对应权重后求和，得到个人总分后再比较大小，即可判断谁的总分最高。
【解析】
(1) 民主评议总票数为200，每票计1分：
甲的民主评议得分：$200×40\% = 80$（分）
乙的民主评议得分：$200×35\% = 70$（分）
丙的民主评议得分：$200×25\% = 50$（分）
(2) 结合笔试、面试成绩和三项权重计算总分：
甲的总分：$75×40\% + 93×30\% + 80×30\% = 81.9$（分）
乙的总分：$90×40\% + 80×30\% + 70×30\% = 81$（分）
丙的总分：$90×40\% + 88×30\% + 50×30\% = 77.4$（分）
因为$81.9＞81＞77.4$，所以甲的总分最高。
【答案】
(1)甲的民主评议得分80分，乙的民主评议得分70分，丙的民主评议得分50分。
(2)甲的总分最高。
【知识点】
1. 扇形统计图
2. 百分数运算
3. 加权平均数
【点评】
本题结合实际选拔场景考查统计基础计算，难度较低，解题核心是读懂题意明确计分规则和权重，计算时注意对应数据不要混淆，熟练掌握加权平均数的计算方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
（1）计算民主评议得分时，先明确计分规则：总投票人数为200人，每得1票计1分，因此个人民主评议得分=总票数×个人得票率，直接代入对应数据计算即可。
（2）计算总分属于加权平均数的应用，已知笔试、面试、民主评议三项的权重分别为40%、30%、30%，只需将每个人的三项成绩分别乘以对应权重后求和，得到个人总分后再比较大小，即可判断谁的总分最高。
【解析】
(1) 民主评议总票数为200，每票计1分：
甲的民主评议得分：$200×40\% = 80$（分）
乙的民主评议得分：$200×35\% = 70$（分）
丙的民主评议得分：$200×25\% = 50$（分）
(2) 结合笔试、面试成绩和三项权重计算总分：
甲的总分：$75×40\% + 93×30\% + 80×30\% = 81.9$（分）
乙的总分：$90×40\% + 80×30\% + 70×30\% = 81$（分）
丙的总分：$90×40\% + 88×30\% + 50×30\% = 77.4$（分）
因为$81.9＞81＞77.4$，所以甲的总分最高。
【答案】
(1)甲的民主评议得分80分，乙的民主评议得分70分，丙的民主评议得分50分。
(2)甲的总分最高。
【知识点】
1. 扇形统计图
2. 百分数运算
3. 加权平均数
【点评】
本题结合实际选拔场景考查统计基础计算，难度较低，解题核心是读懂题意明确计分规则和权重，计算时注意对应数据不要混淆，熟练掌握加权平均数的计算方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
