8. 提升题▶为弘扬中华优秀传统文化，某校在八、九年级各抽取50名学生开展传统文化知识竞赛。为便于统计成绩，采取了取整数的计分方式，满分为10分，竞赛成绩如图所示。


根据以上信息，解答下列问题。
(1)填空：$a=$，$b=$。
(2)该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计得满分的有多少人。
(3)求九年级被抽取的50名学生竞赛成绩的方差$s^2$，并比较哪个年级的成绩更稳定。

(1)$8$，$8$
(2)$1900×\frac{6}{50}=228$(人)。
答:估计得满分的有228人。
(3)依题意,九年级被抽取的50名学生竞赛成绩的方差$s^{2}=\frac{1}{50}[8×(8-6)^2 + 9×(7-8)^2 + 14×(8-8)^2 + 13×(9-8)^2 + 6×(10-8)^2]=1.56$。
因为八年级的方差为1.88,九年级的方差为1.56,且$1.56＜1.88$,
所以九年级的成绩更稳定。

【分析】
（1）求解a、b时，结合统计图给出的八、九年级抽取学生的成绩分布，统计对应年级的成绩数据，若求中位数则将数据从小到大排序后取第25、26个数据的平均数，若求众数则找出现次数最多的数值，最终可得a、b的结果；
（2）估计九年级全年级满分人数，遵循样本估计总体的思想，先算出抽取的50名九年级学生中满分人数的占比，再乘九年级总人数即可；
（3）计算九年级成绩方差时，先求出抽取的50名九年级学生的平均成绩，再根据方差公式代入对应成绩和频数计算，最后根据“方差越小，数据越稳定”的规律比较两个年级的成绩稳定性。
【解析】
（1）根据八、九年级竞赛成绩的统计结果，计算可得$a=8$，$b=8$；
（2）抽取的50名九年级学生中得满分的有6人，满分人数占抽取人数的$\frac{6}{50}$，因此估计全年级满分人数为：
$1900×\frac{6}{50}=228$（人）
答：估计得满分的有228人。
（3）先计算九年级被抽取学生的平均成绩：
$\overline{x}=\frac{6×8 +7×9 +8×14 +9×13 +10×6}{50}=8$（分）
代入方差公式计算：
$s^2=\frac{1}{50}[8×(6-8)^2 + 9×(7-8)^2 + 14×(8-8)^2 + 13×(9-8)^2 + 6×(10-8)^2]=1.56$
已知八年级方差为1.88，因为$1.56＜1.88$，方差越小成绩越稳定，因此九年级的成绩更稳定。
【答案】
(1)$8$，$8$
(2)估计得满分的有228人
(3)九年级被抽取学生竞赛成绩的方差为1.56，九年级的成绩更稳定
【知识点】
中位数与众数，用样本估计总体，方差的计算与应用
【点评】
本题以传统文化知识竞赛为背景，结合统计图表考查统计相关知识，既要求掌握基础统计量的计算方法，也需要理解样本估计总体的思想以及方差的实际意义，侧重对基础计算能力和统计思想的考查。
【难度系数】
0.7