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8. 提升题 某校为了解七、八年级学生对航空航天知识的掌握情况，从两个年级各随机抽取20名学生进行测试，成绩如下：
七年级:68,70,72,73,78,80,81,82,83,83,84,85,85,85,86,89,92,93,96,98；
八年级:56,69,73,77,77,79,81,82,83,85,85,88,88,88,89,90,90,93,93,94。
(1) 根据上面的数据，将表格补充完整。
(2)在下图指定位置绘制两个年级测试成绩的箱线图。
(3)结合两个年级测试成绩的箱线图，选取一个方面，比较两个年级测试成绩的情况。
(4)测试成绩在90分及以上的学生可以获得奖励。若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，请你估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数。
七年级:68,70,72,73,78,80,81,82,83,83,84,85,85,85,86,89,92,93,96,98；
八年级:56,69,73,77,77,79,81,82,83,85,85,88,88,88,89,90,90,93,93,94。
(1) 根据上面的数据，将表格补充完整。
(2)在下图指定位置绘制两个年级测试成绩的箱线图。
(3)结合两个年级测试成绩的箱线图，选取一个方面，比较两个年级测试成绩的情况。
(4)测试成绩在90分及以上的学生可以获得奖励。若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，请你估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数。
答案
(1)七年级中位数：83.5；七年级众数：85；八年级众数：88
(2)绘制的箱线图如下：
(3)基于箱线图，可以发现八年级比七年级的数据分布范围更广，波动更大；七年级的数据更集中和稳定等。(合理即可)
(4)$600×\dfrac{4}{20}+660×\dfrac{5}{20}=285$(人)。
答:估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为285。
解析
【分析】
（1）求解对应统计量首先明确定义：中位数是将数据从小到大排序后，偶数个数据取中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数，按照定义计算查找即可。
（2）绘制箱线图需先确定每组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个特征值，再对应坐标系刻度标注连线即可。
（3）比较两个年级成绩可从集中趋势、波动大小、数据分布等任意角度分析，结论合理即可。
（4）估计获奖总人数属于用样本估计总体的问题，先计算样本中获奖人数的占比，再乘对应年级总人数，最后求和即可。
【解析】
(1) 七年级成绩已按从小到大排序，共20个数据，中位数为第10、11个数据的平均数，即$\frac{83+84}{2}=83.5$；
七年级成绩中85出现次数最多，共3次，故七年级众数为85；
八年级成绩中88出现次数最多，共3次，故八年级众数为88。
(2) 先计算两个年级成绩的五个特征值：
七年级：最小值68，下四分位数79，中位数83.5，上四分位数87.5，最大值98；
八年级：最小值56，下四分位数78，中位数85，上四分位数89.5，最大值94；
根据特征值绘制箱线图：
(3) 可从多个角度分析，例如：八年级成绩的极差大于七年级，说明八年级成绩波动更大，七年级成绩更集中稳定；或八年级成绩中位数高于七年级，说明八年级中等水平学生的知识掌握情况更好，结论合理即可。
(4) 七年级抽取的20名学生中90分及以上共4人，占比为$\frac{4}{20}$，估计七年级获奖人数为$600×\frac{4}{20}=120$人；
八年级抽取的20名学生中90分及以上共5人，占比为$\frac{5}{20}$，估计八年级获奖人数为$660×\frac{5}{20}=165$人；
总获奖人数为$120+165=285$人。
【答案】
(1)七年级中位数：83.5；七年级众数：85；八年级众数：88
(2)绘制的箱线图如下：
(3)八年级比七年级的成绩数据分布范围更广，波动更大；七年级的数据更集中和稳定（合理即可）
(4)$600×\dfrac{4}{20}+660×\dfrac{5}{20}=285$(人)。
答:估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为285。
【知识点】
中位数与众数、箱线图、用样本估计总体
【点评】
本题综合考查统计相关知识，既涉及基础统计量的计算，又包含统计图表的绘制与分析，同时结合实际场景考查统计知识的应用，能够有效锻炼数据处理与分析的能力。
【难度系数】
0.7
（1）求解对应统计量首先明确定义：中位数是将数据从小到大排序后，偶数个数据取中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数，按照定义计算查找即可。
（2）绘制箱线图需先确定每组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个特征值，再对应坐标系刻度标注连线即可。
（3）比较两个年级成绩可从集中趋势、波动大小、数据分布等任意角度分析，结论合理即可。
（4）估计获奖总人数属于用样本估计总体的问题，先计算样本中获奖人数的占比，再乘对应年级总人数，最后求和即可。
【解析】
(1) 七年级成绩已按从小到大排序，共20个数据，中位数为第10、11个数据的平均数，即$\frac{83+84}{2}=83.5$；
七年级成绩中85出现次数最多，共3次，故七年级众数为85；
八年级成绩中88出现次数最多，共3次，故八年级众数为88。
(2) 先计算两个年级成绩的五个特征值：
七年级：最小值68，下四分位数79，中位数83.5，上四分位数87.5，最大值98；
八年级：最小值56，下四分位数78，中位数85，上四分位数89.5，最大值94；
根据特征值绘制箱线图：
(3) 可从多个角度分析，例如：八年级成绩的极差大于七年级，说明八年级成绩波动更大，七年级成绩更集中稳定；或八年级成绩中位数高于七年级，说明八年级中等水平学生的知识掌握情况更好，结论合理即可。
(4) 七年级抽取的20名学生中90分及以上共4人，占比为$\frac{4}{20}$，估计七年级获奖人数为$600×\frac{4}{20}=120$人；
八年级抽取的20名学生中90分及以上共5人，占比为$\frac{5}{20}$，估计八年级获奖人数为$660×\frac{5}{20}=165$人；
总获奖人数为$120+165=285$人。
【答案】
(1)七年级中位数：83.5；七年级众数：85；八年级众数：88
(2)绘制的箱线图如下：
(3)八年级比七年级的成绩数据分布范围更广，波动更大；七年级的数据更集中和稳定（合理即可）
(4)$600×\dfrac{4}{20}+660×\dfrac{5}{20}=285$(人)。
答:估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为285。
【知识点】
中位数与众数、箱线图、用样本估计总体
【点评】
本题综合考查统计相关知识，既涉及基础统计量的计算，又包含统计图表的绘制与分析，同时结合实际场景考查统计知识的应用，能够有效锻炼数据处理与分析的能力。
【难度系数】
0.7
