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1 传统文化 学习中国象棋 中国象棋文化历史久远，在如图所示的部分棋盘中，“马”的位置在“---”（图中虚线）的下方，“马”移动一次能够到达的所有位置已用“•”标记，则“马”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$
B
）。A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$
答案
1.B
2（2025·苏州中考）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为$\frac{3}{5}$，则红球的个数为（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2.B
3（2025·浙江绍兴期中）现有六张分别标有数字1,2,3,4,5,6的卡片，其中标有数字1,3,5的卡片在甲手中，标有数字2,4,6的卡片在乙手中。两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的概率是
$\frac{1}{3}$
。答案
3.$\frac{1}{3}$
4(2025·河南南阳新野期末)在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余均相同的小球,其中,1个是红球,3个是白球.
(1)从袋子中任意拿出一个球,则拿出的小球恰好是红球的概率为
(2)从袋子中任意拿出两个球,求这两个球恰好是两个白球的概率(用树状图或列表法);
(3)在袋子中加入$a$个红球,摇匀后,多次摸球,若摸到红球的概率为$\frac{2}{3}$,求$a$的值.
(1)从袋子中任意拿出一个球,则拿出的小球恰好是红球的概率为
$\frac{1}{4}$
;(2)从袋子中任意拿出两个球,求这两个球恰好是两个白球的概率(用树状图或列表法);
(3)在袋子中加入$a$个红球,摇匀后,多次摸球,若摸到红球的概率为$\frac{2}{3}$,求$a$的值.
答案
4.(1)$\frac{1}{4}$
(2)从袋子中任意拿出两个球,画树状图如图：
∵共有12种等可能的结果,从袋子中任意拿出两个球都是白球的有6种情况，
∴从袋子中任意拿出两个球,这两个球恰好是两个白球的概率是$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.
(3)根据题意,得$\frac{1+a}{4+a}=\frac{2}{3}$,解得$a=5$,
经检验$a=5$是原方程的根,故$a=5$.
