8(2025·泰州姜堰区期中)一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个座位上.记乙与甲不相邻而坐的概率为$ P_1 $、丙与丁相邻而坐的概率为$ P_2 $，则$ P_1 $$ P_2 $.(填“＞”“＜”或“=”)

8.$＜$

9 新情境数学与生活融合（2025·无锡惠山区一模）“探险家”是历史上的探险先驱，他们的故事激励着无数人勇往直前.小明购买了“四大探险家”（马可·波罗、哥伦布、麦哲伦、大卫·利文斯通）的纪念卡片各1张，分别记为A卡、B卡、C卡、D卡.小明打算将其中两张纪念卡片送给小刚，他将这些卡片背面朝上放在桌上（卡片背面设计完全相同）.
（1）小刚随机抽取一张卡片，抽到A卡的概率是；
（2）小刚先随机抽取一张卡片（不放回），然后再随机抽取第二张，求抽到的两张卡片中，一张是A卡，一张是B卡的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

9.(1)$\frac{1}{4}$ [解析]由题意知,共有4种等可能的结果,其中抽到A卡的结果有1种,
∴小刚随机抽取一张卡片,抽到A卡的概率为$\frac{1}{4}$.
(2)列表如下：
| | A | B | C | D |
|----|----|----|----|----|
| A | | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | |
共有12种等可能的结果,其中抽到的两张卡片中,一张是A卡,一张是B卡的结果有(A,B),(B,A),共2种,
∴抽到的两张卡片中,一张是A卡,一张是B卡的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

10 跨学科 演示伽尔顿板实验（2025·无锡惠山区期中）在物理学上
有一个著名的随机实验叫作伽尔顿板实验，
如图在一块垂直的木板上分三层钉了6个铁钉，小球从入口处投入，每层都会碰到铁
钉后等可能地向左或向右偏转下落，最后落入底部A，B，C，D共4个竖直的管道中.
(1)小球从入口处投入，碰到②号铁钉的概率是；
(2)小球从入口处投入，求小球落入管道B的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

10.(1)$\frac{1}{2}$ [解析]由题意知,共有2种等可能的结果,其中碰到②号铁钉的结果有1种,
∴碰到②号铁钉的概率为$\frac{1}{2}$.
(2)画树状图如下：
共有8种等可能的结果,其中小球落入管道B的结果有3种,
∴小球落入管道B的概率为$\frac{3}{8}$.

11 如图，有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2,4,6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球。小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字。
(1)请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果。
(2)若得到的两个数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两个数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？

11.(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
| | 2 | 4 | 6 |
|----|----|----|----|
| 1 | (2,1) | (4,1) | (6,1) |
| 3 | (2,3) | (4,3) | (6,3) |
| 5 | (2,5) | (4,5) | (6,5) |
共有9种不同结果,即(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5),(6,1),(6,3),(6,5).
(2)列出得到的两个数字之和的所有可能的结果如下：
| | 2 | 4 | 6 |
|----|----|----|----|
| 1 | 2+1=3 | 4+1=5 | 6+1=7 |
| 3 | 2+3=5 | 4+3=7 | 6+3=9 |
| 5 | 2+5=7 | 4+5=9 | 6+5=11 |
共有9种等可能的结果,其中“和为3的倍数”的结果有3种,“和为7的倍数”的结果有3种,
∴$P(小杰胜)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3},P(小玉胜)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.
∴此游戏是公平的.