某班有学生 55 人,其中男生与女生的人数之比为 $6:5$.
(1) 求出该班男生与女生的人数.
(2) 学校要从该班选出 20 人参加学校的合唱团,要求:①男生人数不少于7人;②女生人数超过男生人数2人以上. 请问男、女生人数有几种选择方案?
分析:(1)设男生有$6x$人,则女生有$5x$人,根据男、女生的人数的和是55人,即可列方程求解.
(2)设选出男生$y$人,则选出的女生为$(20-y)$人,根据:①男生人数不少于7人;②女生人数超过男生人数2人以上,即可列出不等式组,从而求得$y$的范围,再根据$y$是整数,即可求得$y$的整数值,从而确定方案.
解:(1)设男生有$6x$人,则女生有$5x$人.
依题意得:$6x + 5x = 55$.
$\therefore x =5$.
$\therefore 6x =30,5x =25$.
答:该班男生有 30 人,女生有 25 人.
(2)设选出男生$y$人,则选出的女生为$(20-y)$人.
由题意得:$\begin{cases}20 - y - y ＞ 2, \\ y ≥ 7.\end{cases}$
解之得:$7 ≤ y ＜9$.
$\therefore y$的整数解为:7,8.
当$y =7$时,$20 - y =13$;
当$y =8$时,$20 - y =12$.
答:有两种方案,一种是男生7人、女生13人,另一种是男生8人,女生12人.

(1)设男生有$6x$人，则女生有$5x$人.
依题意得:$6x + 5x = 55$.
$\therefore x =5$.
$\therefore 6x =30,5x =25$.
答:该班男生有 30 人，女生有 25 人.
(2)设选出男生$y$人，则选出的女生为$(20-y)$人.
由题意得:$\begin{cases}20 - y - y ＞ 2, \\ y ≥ 7.\end{cases}$
解之得:$7 ≤ y ＜9$.
$\therefore y$的整数解为:7,8.
当$y =7$时,$20 - y =13$;
当$y =8$时,$20 - y =12$.
答:有两种方案，一种是男生7人、女生13人，另一种是男生8人，女生12人.