1. $\begin{cases} x - 3(x - 2) ≥ 4, \\ \dfrac{1 + 2x}{3} ＞ x - 1. \end{cases}$ ① ②

解：
解不等式①：
$x - 3(x - 2) \ge 4$
去括号，得$x - 3x + 6 \ge 4$
移项、合并同类项，得$-2x \ge -2$
系数化为1，得$x \le 1$
解不等式②：
$\frac{1+2x}{3} ＞ x - 1$
去分母，得$1 + 2x ＞ 3(x - 1)$
去括号，得$1 + 2x ＞ 3x - 3$
移项、合并同类项，得$-x ＞ -4$
系数化为1，得$x ＜ 4$
所以原不等式组的解集为$x \le 1$。

解：
解不等式①：
两边同乘2，得 $x + 6 ＜ 4$，
移项得 $x ＜ 4 - 6$，
即 $x ＜ -2$。
解不等式②：
两边同乘6去分母，得 $3(x + 2) ＞ 2(x + 3)$，
去括号得 $3x + 6 ＞ 2x + 6$，
移项得 $3x - 2x ＞ 6 - 6$，
即 $x ＞ 0$。
两个不等式的解集没有公共部分，因此原不等式组无解。