1.用“叠合法”比较$∠ 1$与$∠ 2$的大小，正确的是（）

D
A.两个角没有边重合;B.两个角不重合的边没有落在重合边的同侧;C.两个角的顶点没有重合;D.符合题意.故选D.

【分析】
使用叠合法比较两个角的大小，需要满足三个核心要求：一是两个角的顶点重合，二是两个角的其中一条边互相重合，三是两个角不重合的另一条边要落在重合边的同一侧，三个条件缺一不可。我们可以对照这三个要求逐一排查每个选项，判断是否符合叠合法的使用规则，进而选出正确答案。
【解析】
叠合法比较角大小的必备条件为：①两角顶点重合；②两角的其中一条边重合；③两角不重合的边均落在重合边的同侧。
逐一分析选项：
A选项：∠1和∠2没有边重合，不符合叠合法要求，错误；
B选项：∠1和∠2的不重合边没有落在重合边的同侧，不符合叠合法要求，错误；
C选项：∠1和∠2的顶点没有重合，不符合叠合法要求，错误；
D选项：∠1和∠2顶点重合，一条边重合，不重合的两条边都在重合边的同侧，符合叠合法要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
角的大小比较；叠合法的应用
【点评】
本题考查叠合法比较角大小的操作规则，属于基础题型，熟练掌握叠合法的三个操作要点即可快速得出正确结论。
【难度系数】
0.85

2.「2026 浙江宁波江北期末」如图,用同一把三角板分别放在∠1,∠2上,则∠1和∠2的大小关系是。

∠1＜∠2
解析 由题图得,∠1＜∠ABC,∠ABC＜∠2,所以∠1＜∠2.

【分析】
要比较∠1和∠2的大小，可借助同一个三角板的固定锐角作为中间量间接比较：首先观察∠1与三角板该锐角的大小关系，∠1的另一边在三角板对应边的内侧，可知∠1小于三角板的这个锐角；再观察∠2与三角板该锐角的大小关系，∠2的另一边在三角板对应边的外侧，可知∠2大于三角板的这个锐角；最后根据不等量的传递性即可得出∠1和∠2的大小关系。
【解析】
设三角板与点B重合的锐角为∠ABC，观察图形可知：
∠1的另一边位于三角板边AB的内侧，因此∠1＜∠ABC；
∠2的另一边位于三角板边AB的外侧，因此∠ABC＜∠2；
根据不等量的传递性，可得∠1＜∠2。
【答案】
∠1＜∠2
【知识点】
角的大小比较；不等量传递性
【点评】
本题是角的大小比较的基础题型，解题的关键是选取三角板的固定角作为中间参考量，通过叠合法分别判断两个角与中间量的大小关系，再利用传递性得到最终结论。
【难度系数】
0.9

3. 学科特色教材变式「2025安徽安庆怀宁期末」仅用一副三角板不能画出的角的度数是 ()

A.$60°$
B.$75°$
C.$135°$
D.$160°$

D
利用一副三角板可以直接画出 60°的角;由 30°的角和 45°的角可画出 75°的角;由 45°的角和 90°的角可画出 135°的角;无法组合画出 160°的角.故选 D.

【分析】
首先明确一副三角板包含的固定角度有30°、45°、60°、90°，可以画出的角要么是上述单个角度，要么是这些角度的和或差。解题时只需逐一判断四个选项的角度是否能通过单个角度或者角度的和差得到即可，无法得到的就是本题要选的答案。
【解析】
一副三角板的固有角度为：30°、45°、60°、90°。
A选项：60°是三角板自带的角度，可直接画出；
B选项：$30°+45°=75°$，可通过两个角相加画出；
C选项：$90°+45°=135°$，可通过两个角相加画出；
D选项：160°无法用30°、45°、60°、90°通过和差运算得到，不能画出。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角板的角度、角的和差运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对三角板固定角度的记忆和角的和差的灵活应用，掌握三角板的固定角度是解题的前提。
【难度系数】
0.9

4.「2026安徽滁州琅琊期末改编」如图，$∠ AOD = ∠ BOC$，若$∠ AOB = 100°$，$∠ COD = 40°$，则$∠ BOD$的度数为。

30°
解析 因为∠AOD = ∠BOC,所以∠AOC + ∠COD = ∠BOD+ ∠COD,所以∠AOC = ∠BOD,因为∠AOC + ∠BOD = ∠AOB-∠COD = 100°-40° = 60°,所以∠BOD = 30°.

【分析】
首先观察已知条件∠AOD=∠BOC，两个角都包含公共角∠COD，根据等式的性质，相等的角同时减去同一个公共角，剩余的∠AOC与∠BOD相等；再分析∠AOB的组成，它由∠BOD、∠COD、∠AOC三部分构成，已知∠AOB和∠COD的度数，可先求出∠BOD与∠AOC的和，最后结合二者相等的结论，即可求出∠BOD的度数。
【解析】
解：
∵ ∠AOD = ∠BOC
∴ ∠AOC + ∠COD = ∠BOD + ∠COD
等式两边同时减去∠COD，可得：∠AOC = ∠BOD
又
∵ ∠AOB = ∠BOD + ∠COD + ∠AOC = 100°，∠COD = 40°
∴ ∠BOD + ∠AOC = ∠AOB - ∠COD = 100° - 40° = 60°
将∠AOC = ∠BOD代入上式，得：2∠BOD = 60°
解得∠BOD = 30°
【答案】
30°
【知识点】
角的和差运算；等式的性质
【点评】
本题是角的运算基础题，解题关键是利用等角减去公共角得到一组相等的角，再结合角的和差关系代入已知角度计算，掌握角的拆分方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8

5.如图，OC是∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（）

A.$∠ AOC = ∠ BOC$
B.$∠ AOC = \frac{1}{2}∠ AOB$
C.$∠ AOB = 2∠ BOC$
D.$∠ AOC + ∠ COB = ∠ AOB$

D

【分析】
本题考查角平分线的判定，解题时需紧扣角平分线的定义：从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的射线叫做该角的平分线，核心判定依据是两个小角相等。我们可以逐个分析选项，判断每个选项是否能推出∠AOC=∠BOC，进而确定能否判定OC平分∠AOB。
【解析】
首先明确角平分线的判定条件：若OC在∠AOB内部，且∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC），则OC平分∠AOB。
对各选项逐一分析：
A. 由∠AOC=∠BOC，直接满足角平分线的定义，可确定OC平分∠AOB，不符合题意；
B. 已知OC在∠AOB内部，若∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，可得∠AOC=∠BOC，可确定OC平分∠AOB，不符合题意；
C. 已知OC在∠AOB内部，若∠AOB=2∠BOC，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=∠BOC，可确定OC平分∠AOB，不符合题意；
D. 只要OC在∠AOB内部，任意位置都满足∠AOC+∠COB=∠AOB，无法推出∠AOC=∠BOC，不能确定OC平分∠AOB，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义，角的和差运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的关键是准确把握角平分线的核心特征：将一个角分成两个相等的角，单纯的角的和的关系无法作为角平分线的判定依据。
【难度系数】
0.8

6.「2026安徽蚌埠五河期末」如图,点O在直线AB上,∠DOE=90°,∠AOC=140°,OD平分∠AOC.
(1)∠AOD的度数为.
(2)∠BOE的度数为.
(3)OE是否平分∠BOC? 试说明理由.

(1)70°
(2)20°
(3)OE平分∠BOC.理由如下：
因为∠AOE=160°,∠AOC=140°,所以∠COE=20°,
又因为∠BOE=20°,所以OE平分∠BOC.
解析 (1)因为 OD 平分∠AOC,∠AOC=140°,所以∠AOD=∠COD=1/2∠AOC=70°.
(2)因为∠AOD=70°,∠DOE=90°,所以∠AOE=160°,所以∠BOE=20°.

【分析】
本题属于角度计算基础题，解题思路如下：
1. 第(1)问：看到OD平分∠AOC，直接根据角平分线的定义，可得∠AOD是∠AOC的一半，代入数值计算即可。
2. 第(2)问：先通过∠AOD和∠DOE的度数求和得到∠AOE的度数，再结合直线AB对应平角180°，用180°减去∠AOE即可求出∠BOE。
3. 第(3)问：判断OE是否平分∠BOC，只需证明∠COE和∠BOE度数相等即可，先通过∠AOE与∠AOC的差求出∠COE，再和∠BOE对比，就能得出结论。
【解析】
(1) 已知OD平分∠AOC，∠AOC=140°，根据角平分线的定义：
$∠ AOD = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{1}{2}×140° = 70°$
(2) 因为$∠ AOD=70°$，$∠ DOE=90°$，所以：
$∠ AOE = ∠ AOD + ∠ DOE = 70° + 90° = 160°$
又因为点O在直线AB上，$∠ AOB$是平角，度数为180°，因此：
$∠ BOE = ∠ AOB - ∠ AOE = 180° - 160° = 20°$
(3) OE平分$∠ BOC$，理由如下：
由(2)得$∠ AOE=160°$，已知$∠ AOC=140°$，因此：
$∠ COE = ∠ AOE - ∠ AOC = 160° - 140° = 20°$
结合(2)的结果$∠ BOE=20°$，可得$∠ COE=∠ BOE$，根据角平分线的定义，OE平分$∠ BOC$。
【答案】
(1)$70°$
(2)$20°$
(3)OE平分$∠ BOC$，理由见解析。
【知识点】
角平分线的定义，平角的性质，角度和差计算
【点评】
本题是角的计算基础题，核心是理清图中各角的和差关系，结合角平分线、平角的性质逐步推导即可，解题时注意不要混淆各个角的位置关系。
【难度系数】
0.8

7.「2026安徽合肥四十五中期末」如图,已知∠AOB,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)若∠AOB是直角,求∠EOF的度数.
(2)若∠AOB+∠EOF=156°,则∠EOF是多少度?

(1)因为 OE 平分∠AOC，
所以∠EOC=1/2∠AOC=1/2(∠AOB+∠BOC),
因为 OF 平分∠BOC,所以∠COF=1/2∠BOC,
所以∠EOF=∠EOC-∠COF=1/2(∠AOB+∠BOC)-1/2∠BOC=1/2∠AOB,
因为∠AOB是直角,所以∠EOF=1/2×90°=45°.
(2)由(1)得∠EOF=1/2∠AOB,所以∠AOB=2∠EOF,
所以∠AOB+∠EOF=2∠EOF+∠EOF=156°,
所以∠EOF=52°.

【分析】
解决本题的核心是利用角平分线的性质梳理角之间的数量关系：首先明确角平分线可将一个角分为两个相等的小角，对于(1)，先用角平分线分别表示出∠EOC和∠COF，再通过角的差的关系写出∠EOF的表达式，化简后即可得到∠EOF与∠AOB的固定关系，代入∠AOB的度数即可求解；对于(2)，直接沿用(1)推导得到的数量关系，代入已知的角度和的等式，即可求出∠EOF的度数。
【解析】
(1) 因为OE平分∠AOC，
所以$∠ EOC=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}(∠ AOB+∠ BOC)$，
因为OF平分∠BOC，
所以$∠ COF=\frac{1}{2}∠ BOC$，
所以$∠ EOF=∠ EOC-∠ COF=\frac{1}{2}(∠ AOB+∠ BOC)-\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB$，
因为∠AOB是直角，即$∠ AOB=90°$，
所以$∠ EOF=\frac{1}{2}×90°=45°$。
(2) 由(1)的推导可得$∠ EOF=\frac{1}{2}∠ AOB$，即$∠ AOB=2∠ EOF$，
将其代入$∠ AOB+∠ EOF=156°$，得：
$2∠ EOF+∠ EOF=156°$，
即$3∠ EOF=156°$，
解得$∠ EOF=52°$。
【答案】
(1) $\boxed{45°}$
(2) $\boxed{52°}$
【知识点】
角平分线的定义；角的和差运算
【点评】
本题是角的计算的常规题型，解题关键是通过角平分线性质和角的和差关系，推导出∠EOF与∠AOB的固定数量关系，该关系不受∠BOC大小的影响，掌握这个通用结论可以快速解决同类型的角度计算问题。
【难度系数】
0.7

8.「★☆」将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BE，CE为折痕，若∠AEB=58°，∠DEC=40°，则∠A'ED'的度数为°。

16
解析 由折叠可得 EB 平分∠AEA',EC 平分∠DED',所以 ∠AEA' = 2 ∠AEB = 2 × 58° = 116°, ∠DED' = 2∠DEC=2×40°=80°,所以∠A'ED' = ∠AEA'+∠DED' -180°=116°+80°-180°=16°.

【分析】
遇到折叠类的角计算问题，首先利用折叠的核心性质：折叠前后对应角相等，可知折痕BE是∠AEA'的角平分线，折痕CE是∠DED'的角平分线。接下来先分别计算出∠AEA'和∠DED'的度数，再观察两个角的位置关系：点E在直线AD上，平角∠AED=180°，∠AEA'与∠DED'的和比平角180°多出来的部分就是重叠的∠A'ED'，据此即可列式求解。
【解析】
根据折叠的性质可得，EB平分∠AEA'，EC平分∠DED'。
∴∠AEA' = 2∠AEB = 2×58° = 116°，
∠DED' = 2∠DEC = 2×40° = 80°，
又
∵∠AED是平角，即∠AED=180°，且∠AEA' + ∠DED' = ∠AED + ∠A'ED'，
∴∠A'ED' = ∠AEA' + ∠DED' - 180° = 116° + 80° - 180° = 16°。
【答案】
16
【知识点】
折叠的性质，角平分线的定义，平角的性质
【点评】
本题是折叠背景下的角度计算基础题，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等的性质，结合角平分线和平角的特征即可快速求出结果。
【难度系数】
0.8