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9. 学科特色 整体思想 「2025安徽淮南期末，★☆」如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°,那么∠MON=
第9题图 第10题图
40°
.第9题图 第10题图
答案
40°
解析 因为 ON 平分∠BOC,所以∠CON=∠BON.设∠CON=∠BON=x,∠MOC=y,则∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y,又因为 OM 平分∠AOB,所以∠AOM=∠BOM=2x+y,所以∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2(x+y),因为∠AOC=80°,所以2(x+y)=80°,所以x+y=40°,因为∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y,所以∠MON=40°.
解析 因为 ON 平分∠BOC,所以∠CON=∠BON.设∠CON=∠BON=x,∠MOC=y,则∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y,又因为 OM 平分∠AOB,所以∠AOM=∠BOM=2x+y,所以∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2(x+y),因为∠AOC=80°,所以2(x+y)=80°,所以x+y=40°,因为∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y,所以∠MON=40°.
解析
【分析】
解题时先结合角平分线的定义，把相等的角用相同的未知数表示，再观察所求的∠MON是由∠MOC和∠NOC组成的，结合已知∠AOC的度数，找到∠AOC和∠MON之间的数量关系，利用整体思想就能求出∠MON的度数，不需要单独求解每个未知数的值。
【解析】
解：
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON。
设∠CON=∠BON=x，∠MOC=y，
则∠MOB=∠MOC+∠BOC=y+2x=2x+y。
又
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=2x+y。
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=(2x+y)+y=2x+2y=2(x+y)。
已知∠AOC=80°，代入得2(x+y)=80°，解得x+y=40°。
又
∵∠MON=∠MOC+∠NOC=y+x=x+y，
∴∠MON=40°。
【答案】
40°
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算；整体思想
【点评】
本题是角度计算的常见基础题型，重点考查对角平分线性质的理解与运用，通过设未知数表示角度，结合整体思想求解，可有效简化计算步骤，降低运算难度。
【难度系数】
0.7
解题时先结合角平分线的定义，把相等的角用相同的未知数表示，再观察所求的∠MON是由∠MOC和∠NOC组成的，结合已知∠AOC的度数，找到∠AOC和∠MON之间的数量关系，利用整体思想就能求出∠MON的度数，不需要单独求解每个未知数的值。
【解析】
解：
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON。
设∠CON=∠BON=x，∠MOC=y，
则∠MOB=∠MOC+∠BOC=y+2x=2x+y。
又
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=2x+y。
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=(2x+y)+y=2x+2y=2(x+y)。
已知∠AOC=80°，代入得2(x+y)=80°，解得x+y=40°。
又
∵∠MON=∠MOC+∠NOC=y+x=x+y，
∴∠MON=40°。
【答案】
40°
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算；整体思想
【点评】
本题是角度计算的常见基础题型，重点考查对角平分线性质的理解与运用，通过设未知数表示角度，结合整体思想求解，可有效简化计算步骤，降低运算难度。
【难度系数】
0.7
10. 学科特色
分类讨论思想「2026安徽合肥新桥中学期末，★☆」如图，已知$∠ AOB = 120°$，$OE$平分$∠ AOB$，射线$OC$在$∠ AOE$内部，$∠ BOC = 90°$，作射线$OF$，使射线$OC$是$∠ EOF$的三等分线，则$∠ AOF$的度数为________。
分类讨论思想「2026安徽合肥新桥中学期末，★☆」如图，已知$∠ AOB = 120°$，$OE$平分$∠ AOB$，射线$OC$在$∠ AOE$内部，$∠ BOC = 90°$，作射线$OF$，使射线$OC$是$∠ EOF$的三等分线，则$∠ AOF$的度数为________。
答案
30°或15°
解析 已知∠AOB = 120°,OE平分∠AOB,所以∠AOE = ∠BOE = 1/2∠AOB = 60°,所以∠EOC = ∠BOC-∠EOB = 30°,已知 OC 是∠EOF 的三等分线,
若∠EOC=1/3∠EOF,则∠EOF=3∠EOC=90°,所以∠AOF=∠EOF-∠EOA=30°;
若∠EOC=2/3∠EOF,则∠EOF=3/2∠EOC=45°,所以∠AOF=∠AOE-∠EOF=15°.综上,∠AOF的度数为30°或15°.解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先根据角平分线的定义求出∠AOE、∠BOE的度数，再通过角的和差关系算出∠EOC的度数；接下来抓住“OC是∠EOF的三等分线”这一条件，注意三等分线存在两种情况：∠EOC占∠EOF的$\frac{1}{3}$，或者∠EOC占∠EOF的$\frac{2}{3}$，分这两种情况分别计算∠EOF的度数，最后再结合∠AOE的度数算出对应的∠AOF即可。
【解析】
已知$∠ AOB=120°$，OE平分$∠ AOB$，根据角平分线的定义可得：
$∠ AOE = ∠ BOE = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{1}{2} × 120° = 60°$
再根据角的和差关系，$∠ EOC = ∠ BOC - ∠ BOE = 90° - 60° = 30°$
因为OC是$∠ EOF$的三等分线，分两种情况讨论：
若$∠ EOC = \frac{1}{3}∠ EOF$，则$∠ EOF = 3∠ EOC = 3 × 30° = 90°$，此时$∠ AOF = ∠ EOF - ∠ AOE = 90° - 60° = 30°$；
若$∠ EOC = \frac{2}{3}∠ EOF$，则$∠ EOF = \frac{3}{2}∠ EOC = \frac{3}{2} × 30° = 45°$，此时$∠ AOF = ∠ AOE - ∠ EOF = 60° - 45° = 15°$。
综上，$∠ AOF$的度数为$30°$或$15°$。
【答案】
$30°$或$15°$
【知识点】
角平分线定义，角的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题重点考查角的运算，解题的关键是明确角平分线、三等分线的定义，尤其要注意三等分线存在两种情况，需分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题时先从已知条件入手，首先根据角平分线的定义求出∠AOE、∠BOE的度数，再通过角的和差关系算出∠EOC的度数；接下来抓住“OC是∠EOF的三等分线”这一条件，注意三等分线存在两种情况：∠EOC占∠EOF的$\frac{1}{3}$，或者∠EOC占∠EOF的$\frac{2}{3}$，分这两种情况分别计算∠EOF的度数，最后再结合∠AOE的度数算出对应的∠AOF即可。
【解析】
已知$∠ AOB=120°$，OE平分$∠ AOB$，根据角平分线的定义可得：
$∠ AOE = ∠ BOE = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{1}{2} × 120° = 60°$
再根据角的和差关系，$∠ EOC = ∠ BOC - ∠ BOE = 90° - 60° = 30°$
因为OC是$∠ EOF$的三等分线，分两种情况讨论：
若$∠ EOC = \frac{1}{3}∠ EOF$，则$∠ EOF = 3∠ EOC = 3 × 30° = 90°$，此时$∠ AOF = ∠ EOF - ∠ AOE = 90° - 60° = 30°$；若$∠ EOC = \frac{2}{3}∠ EOF$，则$∠ EOF = \frac{3}{2}∠ EOC = \frac{3}{2} × 30° = 45°$，此时$∠ AOF = ∠ AOE - ∠ EOF = 60° - 45° = 15°$。综上，$∠ AOF$的度数为$30°$或$15°$。
【答案】
$30°$或$15°$
【知识点】
角平分线定义，角的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题重点考查角的运算，解题的关键是明确角平分线、三等分线的定义，尤其要注意三等分线存在两种情况，需分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.6
11.「2026安徽池州贵池期末，★☆」如图，点O在直线AB上，∠COD=90°，OE平分∠BOC.
(1)如图1，若∠DOE=12°，则∠AOC=
(2)如图2，若∠AOC=140°，则∠DOE=
(3)如图2，若∠AOC=α，求∠DOE的度数(用含α的代数式表示).
(1)如图1，若∠DOE=12°，则∠AOC=
24°
.(2)如图2，若∠AOC=140°，则∠DOE=
70°
.(3)如图2，若∠AOC=α，求∠DOE的度数(用含α的代数式表示).
答案
(1)24°
(2)70°
(3)因为∠AOC=α,所以∠COB=180°-∠AOC=180°-α,因为OE平分∠BOC,所以∠COE=1/2(180°-α)=90°-1/2α,因为∠COD=90°,所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-(90°-1/2α)=1/2α.
(2)70°
(3)因为∠AOC=α,所以∠COB=180°-∠AOC=180°-α,因为OE平分∠BOC,所以∠COE=1/2(180°-α)=90°-1/2α,因为∠COD=90°,所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-(90°-1/2α)=1/2α.
解析
【分析】
本题围绕角的运算展开，解题思路如下：首先利用“点O在直线AB上”得到∠AOB为平角，即∠AOC与∠BOC互补，和为180°；再结合OE平分∠BOC的条件，得到∠COE是∠BOC的一半；最后结合∠COD=90°的直角条件，通过角的和差关系推导计算所求角的度数。
(1)问先通过∠COD和∠DOE的差算出∠COE，再利用角平分线性质得到∠BOC，最后用平角减去∠BOC得∠AOC；
(2)问先通过∠AOC算出∠BOC，再利用角平分线得∠COE，最后用∠COD减去∠COE得∠DOE；
(3)问把具体角度换成字母α，按照和(2)问相同的逻辑推导即可。
【解析】
(1) 已知∠COD=90°，∠DOE=12°，
∴∠COE=∠COD - ∠DOE=90°-12°=78°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=2×78°=156°，
∵点O在直线AB上，∠AOB=180°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-156°=24°。
(2) 已知∠AOC=140°，∠AOB=180°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-140°=40°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=½∠BOC=½×40°=20°，
又
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD - ∠COE=90°-20°=70°。
(3)
∵点O在直线AB上，∠AOB=180°，∠AOC=α，
∴∠COB=180°-∠AOC=180°-α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=½(180°-α)=90°-½α，
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD - ∠COE=90°-(90°-½α)=½α。
【答案】
(1)24°
(2)70°
(3)∠DOE的度数为$\frac{1}{2}α$
【知识点】
平角的定义，角平分线的性质，角的和差计算
【点评】
本题是角的运算的基础题型，解题的核心是找准各角之间的数量关系，熟练运用平角、直角的性质以及角平分线的定义即可求解，第三问的代数推导能帮助我们总结出这类问题的通用规律，降低同类题的解题难度。
【难度系数】
0.8
本题围绕角的运算展开，解题思路如下：首先利用“点O在直线AB上”得到∠AOB为平角，即∠AOC与∠BOC互补，和为180°；再结合OE平分∠BOC的条件，得到∠COE是∠BOC的一半；最后结合∠COD=90°的直角条件，通过角的和差关系推导计算所求角的度数。
(1)问先通过∠COD和∠DOE的差算出∠COE，再利用角平分线性质得到∠BOC，最后用平角减去∠BOC得∠AOC；
(2)问先通过∠AOC算出∠BOC，再利用角平分线得∠COE，最后用∠COD减去∠COE得∠DOE；
(3)问把具体角度换成字母α，按照和(2)问相同的逻辑推导即可。
【解析】
(1) 已知∠COD=90°，∠DOE=12°，
∴∠COE=∠COD - ∠DOE=90°-12°=78°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=2×78°=156°，
∵点O在直线AB上，∠AOB=180°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-156°=24°。
(2) 已知∠AOC=140°，∠AOB=180°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-140°=40°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=½∠BOC=½×40°=20°，
又
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD - ∠COE=90°-20°=70°。
(3)
∵点O在直线AB上，∠AOB=180°，∠AOC=α，
∴∠COB=180°-∠AOC=180°-α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=½(180°-α)=90°-½α，
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD - ∠COE=90°-(90°-½α)=½α。
【答案】
(1)24°
(2)70°
(3)∠DOE的度数为$\frac{1}{2}α$
【知识点】
平角的定义，角平分线的性质，角的和差计算
【点评】
本题是角的运算的基础题型，解题的核心是找准各角之间的数量关系，熟练运用平角、直角的性质以及角平分线的定义即可求解，第三问的代数推导能帮助我们总结出这类问题的通用规律，降低同类题的解题难度。
【难度系数】
0.8
12. 核心素养 推理能力 如图,已知$∠ AOB=30°,∠ COD=45°$($∠ COD$可绕点$O$旋转),$∠ BOC=α,α$为锐角,射线$OM,ON$分别是$∠ AOB$和$∠ COD$的平分线.
(1)如图1,当$∠ AOB$在$∠ COD$外部,$α=10°$时,求$∠ MON$的度数.
(2)如图2,当$∠ NOA=90°$时,求$α$的度数.
(3)当$α$为小于$15°$的锐角时,请直接写出$∠ MON$的度数(用含$α$的式子表示,不用写探究过程).
(1)如图1,当$∠ AOB$在$∠ COD$外部,$α=10°$时,求$∠ MON$的度数.
(2)如图2,当$∠ NOA=90°$时,求$α$的度数.
(3)当$α$为小于$15°$的锐角时,请直接写出$∠ MON$的度数(用含$α$的式子表示,不用写探究过程).
答案
(1)因为∠AOB=30°,∠COD=45°,射线OM,ON分别是∠AOB和∠COD的平分线,所以∠BOM=1/2∠AOB=1/2×30°=15°,∠CON=1/2∠COD=1/2×45°=22.5°,因为∠BOC=α=10°,所以∠MON=∠BOM+∠BOC+∠CON=47.5°.
(2)因为∠COD=45°,ON是∠COD的平分线,所以∠CON=1/2∠COD=22.5°,因为∠NOA=90°,所以∠AOC=90°-∠NOC=67.5°,因为∠AOB=30°,所以α=∠BOC=67.5°-30°=37.5°.
(3)37.5°+α或37.5°-α.
详解:当∠AOB在∠COD外部时,因为∠BOM=15°,∠CON=22.5°,所以∠MON=∠BOM+∠BOC+∠CON=37.5°+α;当∠AOB不在∠COD外部时,
因为∠BOM=15°,∠CON=22.5°,
所以∠MON=∠BOM+∠CON-∠BOC=37.5°-α.
综上,∠MON的度数为37.5°+α或37.5°-α.
解析
【分析】
本题利用角平分线的定义与角的和差关系求解，解题思路如下：
(1) 先根据角平分线的性质分别求出∠BOM和∠CON的度数，观察图1可知∠MON由∠BOM、∠BOC、∠CON三部分组成，将三个角度相加即可得到结果；
(2) 先由角平分线求出∠CON的度数，结合∠NOA=90°，用∠NOA减去∠CON得到∠AOC的度数，再用∠AOC减去已知的∠AOB的度数，即可求出α的度数；
(3) 分两种情况讨论：①当∠AOB在∠COD外部时，用角的和直接计算；②当∠AOB在∠COD内部时，∠BOC是两个半角的重叠部分，用两个半角的和减去重叠的∠BOC即可，因α是小于15°的锐角，两种情况均成立。
【解析】
(1) 已知∠AOB=30°，∠COD=45°，射线OM、ON分别是∠AOB和∠COD的平分线，根据角平分线的定义可得：
$∠ BOM=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×30°=15°$，$∠ CON=\frac{1}{2}∠ COD=\frac{1}{2}×45°=22.5°$
又因为$∠ BOC=α=10°$，所以$∠ MON=∠ BOM+∠ BOC+∠ CON=15°+10°+22.5°=47.5°$。
(2) 已知∠COD=45°，ON是∠COD的平分线，可得：
$∠ CON=\frac{1}{2}∠ COD=22.5°$
因为$∠ NOA=90°$，所以$∠ AOC=∠ NOA-∠ NOC=90°-22.5°=67.5°$
又因为$∠ AOB=30°$，所以$α=∠ BOC=∠ AOC-∠ AOB=67.5°-30°=37.5°$。
(3) 分两种情况计算：
①当∠AOB在∠COD外部时，$∠ BOM=15°$，$∠ CON=22.5°$，则$∠ MON=∠ BOM+∠ BOC+∠ CON=37.5°+α$；
②当∠AOB不在∠COD外部时，
$∠ BOM=15°$，$∠ CON=22.5°$，则$∠ MON=∠ BOM+∠ CON-∠ BOC=37.5°-α$。
综上，$∠ MON$的度数为$37.5°+α$或$37.5°-α$。
【答案】
(1) $47.5°$
(2) $37.5°$
(3) $37.5°+α$或$37.5°-α$
详解:当∠AOB在∠COD外部时,因为∠BOM=15°,∠CON=22.5°,所以∠MON=∠BOM+∠BOC+∠CON=37.5°+α;当∠AOB不在∠COD外部时,
因为∠BOM=15°,∠CON=22.5°,
所以∠MON=∠BOM+∠CON-∠BOC=37.5°-α.
综上,∠MON的度数为37.5°+α或37.5°-α.
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查角平分线的性质和角的和差运算，第三问需要结合动态角的位置分情况讨论，避免漏解，能有效锻炼逻辑推理能力和数形结合思维。
【难度系数】
0.6
本题利用角平分线的定义与角的和差关系求解，解题思路如下：
(1) 先根据角平分线的性质分别求出∠BOM和∠CON的度数，观察图1可知∠MON由∠BOM、∠BOC、∠CON三部分组成，将三个角度相加即可得到结果；
(2) 先由角平分线求出∠CON的度数，结合∠NOA=90°，用∠NOA减去∠CON得到∠AOC的度数，再用∠AOC减去已知的∠AOB的度数，即可求出α的度数；
(3) 分两种情况讨论：①当∠AOB在∠COD外部时，用角的和直接计算；②当∠AOB在∠COD内部时，∠BOC是两个半角的重叠部分，用两个半角的和减去重叠的∠BOC即可，因α是小于15°的锐角，两种情况均成立。
【解析】
(1) 已知∠AOB=30°，∠COD=45°，射线OM、ON分别是∠AOB和∠COD的平分线，根据角平分线的定义可得：
$∠ BOM=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×30°=15°$，$∠ CON=\frac{1}{2}∠ COD=\frac{1}{2}×45°=22.5°$
又因为$∠ BOC=α=10°$，所以$∠ MON=∠ BOM+∠ BOC+∠ CON=15°+10°+22.5°=47.5°$。
(2) 已知∠COD=45°，ON是∠COD的平分线，可得：
$∠ CON=\frac{1}{2}∠ COD=22.5°$
因为$∠ NOA=90°$，所以$∠ AOC=∠ NOA-∠ NOC=90°-22.5°=67.5°$
又因为$∠ AOB=30°$，所以$α=∠ BOC=∠ AOC-∠ AOB=67.5°-30°=37.5°$。
(3) 分两种情况计算：
①当∠AOB在∠COD外部时，$∠ BOM=15°$，$∠ CON=22.5°$，则$∠ MON=∠ BOM+∠ BOC+∠ CON=37.5°+α$；
②当∠AOB不在∠COD外部时，
$∠ BOM=15°$，$∠ CON=22.5°$，则$∠ MON=∠ BOM+∠ CON-∠ BOC=37.5°-α$。
综上，$∠ MON$的度数为$37.5°+α$或$37.5°-α$。
【答案】
(1) $47.5°$
(2) $37.5°$
(3) $37.5°+α$或$37.5°-α$
详解:当∠AOB在∠COD外部时,因为∠BOM=15°,∠CON=22.5°,所以∠MON=∠BOM+∠BOC+∠CON=37.5°+α;当∠AOB不在∠COD外部时,
因为∠BOM=15°,∠CON=22.5°,
所以∠MON=∠BOM+∠CON-∠BOC=37.5°-α.
综上,∠MON的度数为37.5°+α或37.5°-α.
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查角平分线的性质和角的和差运算，第三问需要结合动态角的位置分情况讨论，避免漏解，能有效锻炼逻辑推理能力和数形结合思维。
【难度系数】
0.6
1.一副三角板按如图所示的方式摆放，若∠2=2∠1，则∠AOB的度数是
150°
。答案
150°
解析 因为∠2 = 2∠1,∠1 + ∠2 = 90°,所以 3∠1 = 90°,所以∠1=30°,所以∠AOB=90°+90°-∠1=180°-30°=150°.
解析 因为∠2 = 2∠1,∠1 + ∠2 = 90°,所以 3∠1 = 90°,所以∠1=30°,所以∠AOB=90°+90°-∠1=180°-30°=150°.
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征：两个直角三角板的直角顶点重合于O点，可得隐含条件∠1与∠2的和为90°；结合题目给出的∠2=2∠1的数量关系，通过和倍计算先求出∠1的度数；再分析∠AOB的构成：∠AOB是两个直角的和减去重叠的∠1（两个直角相加时∠1被重复计算了1次，因此要减去），代入∠1的度数即可求出结果。
【解析】
根据三角板的性质，两个三角板的直角均为90°，因此可得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$
已知$∠ 2 = 2∠ 1$，代入上式得：
$∠ 1 + 2∠ 1 = 90°$
即$3∠ 1 = 90°$，解得$∠ 1 = 30°$
观察图形可知，$∠ AOB = 90° + 90° - ∠ 1$
将$∠ 1=30°$代入得：
$∠ AOB = 180° - 30° = 150°$
【答案】
$150°$
【知识点】
三角板角度特征，角的和差计算，角的度量
【点评】
本题是角的计算的常见基础题型，结合三角板的特性考查角度的和差运算，解题关键是挖掘图形中隐含的直角条件，结合已知的角的数量关系逐步推导，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形特征：两个直角三角板的直角顶点重合于O点，可得隐含条件∠1与∠2的和为90°；结合题目给出的∠2=2∠1的数量关系，通过和倍计算先求出∠1的度数；再分析∠AOB的构成：∠AOB是两个直角的和减去重叠的∠1（两个直角相加时∠1被重复计算了1次，因此要减去），代入∠1的度数即可求出结果。
【解析】
根据三角板的性质，两个三角板的直角均为90°，因此可得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$
已知$∠ 2 = 2∠ 1$，代入上式得：
$∠ 1 + 2∠ 1 = 90°$
即$3∠ 1 = 90°$，解得$∠ 1 = 30°$
观察图形可知，$∠ AOB = 90° + 90° - ∠ 1$
将$∠ 1=30°$代入得：
$∠ AOB = 180° - 30° = 150°$
【答案】
$150°$
【知识点】
三角板角度特征，角的和差计算，角的度量
【点评】
本题是角的计算的常见基础题型，结合三角板的特性考查角度的和差运算，解题关键是挖掘图形中隐含的直角条件，结合已知的角的数量关系逐步推导，难度较低。
【难度系数】
0.8
2.将一副三角板按如图所示的方式放置，重叠的边落在射线OC上.射线OD平分$∠ AOB$，则$∠ COD$的大小为
7.5°
.答案
7.5°
解析 由题意得∠AOC = 30°,∠BOC = 45°,所以∠AOB = ∠AOC + ∠BOC = 75°,因为射线 OD 平分∠AOB,所以∠DOB=1/2∠AOB=37.5°,所以∠COD=∠BOC-∠BOD=45°-37.5°=7.5°.
解析 由题意得∠AOC = 30°,∠BOC = 45°,所以∠AOB = ∠AOC + ∠BOC = 75°,因为射线 OD 平分∠AOB,所以∠DOB=1/2∠AOB=37.5°,所以∠COD=∠BOC-∠BOD=45°-37.5°=7.5°.
解析
【分析】
解题时首先回忆一副三角板的特殊角度，先确定图中已知的∠AOC和∠BOC的度数；其次根据角的和的关系计算出∠AOB的大小；再利用角平分线的定义求出∠BOD的度数；最后根据∠COD和∠BOC、∠BOD的差的关系，计算出∠COD的度数即可。
【解析】
由三角板的角度特征可知：$∠ AOC=30°$，$∠ BOC=45°$
首先计算$∠ AOB$的度数：
$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC = 30° + 45° = 75°$
∵射线OD平分$∠ AOB$
∴$∠ BOD = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{1}{2}×75° = 37.5°$
再根据角的差计算$∠ COD$：
$∠ COD = ∠ BOC - ∠ BOD = 45° - 37.5° = 7.5°$
【答案】
$7.5°$
【知识点】
三角板的特征、角的和差计算、角平分线的定义
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟练掌握三角板的特殊角度，结合图形准确梳理各个角之间的数量关系，结合角平分线的性质进行计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一副三角板的特殊角度，先确定图中已知的∠AOC和∠BOC的度数；其次根据角的和的关系计算出∠AOB的大小；再利用角平分线的定义求出∠BOD的度数；最后根据∠COD和∠BOC、∠BOD的差的关系，计算出∠COD的度数即可。
【解析】
由三角板的角度特征可知：$∠ AOC=30°$，$∠ BOC=45°$
首先计算$∠ AOB$的度数：
$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC = 30° + 45° = 75°$
∵射线OD平分$∠ AOB$
∴$∠ BOD = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{1}{2}×75° = 37.5°$
再根据角的差计算$∠ COD$：
$∠ COD = ∠ BOC - ∠ BOD = 45° - 37.5° = 7.5°$
【答案】
$7.5°$
【知识点】
三角板的特征、角的和差计算、角平分线的定义
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟练掌握三角板的特殊角度，结合图形准确梳理各个角之间的数量关系，结合角平分线的性质进行计算即可。
【难度系数】
0.8
3.将两个三角板按如图所示的方式放置，$∠ ABC = ∠ DCE = 90°$，若DC平分$∠ BDE$，则$∠ BCE$的度数为
120°
。答案
120°
解析 由题意得∠EDC=60°,因为 DC 平分∠BDE,所以∠BDC=∠EDC=60°,因为∠ABC=90°,所以∠BCD=180°-90°-60°=30°,因为∠DCE=90°,所以∠BCE=∠BCD+∠DCE=30°+90°=120°.
解析 由题意得∠EDC=60°,因为 DC 平分∠BDE,所以∠BDC=∠EDC=60°,因为∠ABC=90°,所以∠BCD=180°-90°-60°=30°,因为∠DCE=90°,所以∠BCE=∠BCD+∠DCE=30°+90°=120°.
解析
【分析】
解题时先明确隐含条件：常用的直角三角板中，含60°角的三角板的锐角分别为30°和60°，因此可得∠EDC=60°。接下来结合已知条件逐步推导：第一步，根据DC平分∠BDE，利用角平分线的定义可得∠BDC的度数；第二步，在Rt△BCD中，已知∠ABC=90°，结合三角形内角和为180°，可计算出∠BCD的度数；第三步，观察图形可知∠BCE是∠BCD与∠DCE的和，代入已知的∠DCE=90°和求出的∠BCD的度数，即可得到最终结果。
【解析】
由三角板的角度特征可得∠EDC=60°，
∵ DC平分∠BDE，
∴ ∠BDC=∠EDC=60°，
∵ ∠ABC=90°，在△BCD中，内角和为180°，
∴ ∠BCD=180°-∠ABC-∠BDC=180°-90°-60°=30°，
又
∵ ∠DCE=90°，
∴ ∠BCE=∠BCD+∠DCE=30°+90°=120°。
【答案】
120°
【知识点】
角平分线的定义；三角形内角和；角的和差计算
【点评】
本题结合三角板的固有角度考查角度的计算，解题关键是挖掘三角板隐含的角度条件，再结合角平分线的性质和角的和差关系逐步推导，属于基础类角度计算题。
【难度系数】
0.8
解题时先明确隐含条件：常用的直角三角板中，含60°角的三角板的锐角分别为30°和60°，因此可得∠EDC=60°。接下来结合已知条件逐步推导：第一步，根据DC平分∠BDE，利用角平分线的定义可得∠BDC的度数；第二步，在Rt△BCD中，已知∠ABC=90°，结合三角形内角和为180°，可计算出∠BCD的度数；第三步，观察图形可知∠BCE是∠BCD与∠DCE的和，代入已知的∠DCE=90°和求出的∠BCD的度数，即可得到最终结果。
【解析】
由三角板的角度特征可得∠EDC=60°，
∵ DC平分∠BDE，
∴ ∠BDC=∠EDC=60°，
∵ ∠ABC=90°，在△BCD中，内角和为180°，
∴ ∠BCD=180°-∠ABC-∠BDC=180°-90°-60°=30°，
又
∵ ∠DCE=90°，
∴ ∠BCE=∠BCD+∠DCE=30°+90°=120°。
【答案】
120°
【知识点】
角平分线的定义；三角形内角和；角的和差计算
【点评】
本题结合三角板的固有角度考查角度的计算，解题关键是挖掘三角板隐含的角度条件，再结合角平分线的性质和角的和差关系逐步推导，属于基础类角度计算题。
【难度系数】
0.8
