1.「2026安徽淮南期末」若一个角的余角是40°,则这个角的补角是 ()

A.50°
B.120°
C.130°
D.140°

1.C 因为一个角的余角是40°,所以这个角是90°-40°=50°,所以这个角的补角是180°-50°=130°.故选 C.

【分析】
要解决这道题，首先要明确余角和补角的基本定义：互为余角的两个角和为90°，互为补角的两个角和为180°。解题思路分两步：第一步先根据已知的余角度数算出这个角本身的度数，第二步再根据补角定义算出这个角的补角度数，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据余角的定义，已知一个角的余角是40°，则这个角的度数为：
$90° - 40° = 50°$
再根据补角的定义，这个角的补角度数为：
$180° - 50° = 130°$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
余角的定义；补角的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查余角和补角的定义，只要牢记定义、计算仔细就能快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9

2. 学科$\frac{特色}{方程思想}$「2026安徽池州贵池期末」一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角等于°。

2.答案 45
解析 设这个角的度数为$x°$,则 $180-x=3(90-x)$,解得 $x=45$,故这个角为 $45°$.

【分析】
要解这道题，首先需明确余角和补角的定义：两个角的和为90°则两角互余，两个角的和为180°则两角互补。题目给出了这个角的补角与余角的倍数关系，我们可以用方程思想求解：先设这个角的度数为未知数，分别表示出它的补角和余角，再根据“补角是余角的3倍”的等量关系列方程，最后解方程得到结果。
【解析】
设这个角的度数为$ x° $。
根据补角定义，它的补角为$ (180-x)° $；根据余角定义，它的余角为$ (90-x)° $。
由题意列方程：
$ 180-x=3(90-x) $
去括号得：$ 180-x=270-3x $
移项合并同类项得：$ 2x=90 $
系数化为1得：$ x=45 $
【答案】
45
【知识点】
余角与补角的概念；列一元一次方程解应用题
【点评】
本题是余角补角相关的基础题型，核心考查对余角、补角概念的理解，结合方程思想即可快速求解，属于对基础概念和基础运算的综合考查。
【难度系数】
0.8

3.「2026安徽合肥四十五中期末」如图，$∠ AOB$是一个平角，$∠ 1=∠ 2$，$∠ 3=∠ 4$，则下列结论：①$∠ 2$和$∠ 4$互余；②$∠ 1$和$∠ 3$互余；③$∠ 2$和$∠ BOD$互补；④$∠ 3$和$∠ AOE$互补.其中正确的有（）


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

3.D 因为$∠ AOB$是一个平角,所以$∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=180°$,因为$∠ 1=∠ 2$,$∠ 3=∠ 4$,所以$2∠ 2+2∠ 4=180°$,$2∠ 1+2∠ 3=180°$,所以$∠ 2+∠ 4=90°$,$∠ 1+∠ 3=90°$,故①②正确;因为$∠ 1$与$∠ BOD$互补,$∠ 1=∠ 2$,所以$∠ 2$与$∠ BOD$互补,故③正确;因为$∠ 4$与$∠ AOE$互补,$∠ 3=∠ 4$,所以$∠ 3$与$∠ AOE$互补,故④正确.综上,正确的结论有4个.故选 D.

【分析】
首先明确已知条件：∠AOB是平角，即∠AOB=180°，且∠1=∠2，∠3=∠4。解题思路如下：第一步，利用平角的性质得到四个角的和为180°，结合角相等的条件，通过等量代换计算∠2+∠4、∠1+∠3的度数，判断①②是否符合互余（和为90°）的定义；第二步，判断互补（和为180°）的结论时，先找到与∠2、∠3分别相等的角∠1、∠4，再看∠1和∠BOD、∠4和∠AOE的和是否为180°，利用等角的补角相等即可判断③④是否正确。
【解析】
∵∠AOB是平角，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
又
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠2+2∠4=180°，2∠1+2∠3=180°，
化简得：∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°，满足互余的定义，故①②正确；
∵∠1+∠BOD=180°，且∠1=∠2，
∴∠2+∠BOD=180°，即∠2和∠BOD互补，故③正确；
∵∠4+∠AOE=180°，且∠3=∠4，
∴∠3+∠AOE=180°，即∠3和∠AOE互补，故④正确。
综上，4个结论都正确。
【答案】
D
【知识点】
平角的定义，余角的定义，补角的定义
【点评】
本题围绕余角、补角的判定设题，解题核心是熟练掌握互余（两角和为90°）、互补（两角和为180°）的定义，结合平角的性质和等角的余角、补角相等的规律即可逐一判断结论，解题时注意等量代换思想的运用。
【难度系数】
0.8

4.「2025安徽合肥期末」如果$∠1+∠2=90°$，$∠3$与$∠4$互余，且$∠1=∠3$，$∠2=55°$，那么$∠4=$°

4.答案 55
解析 由题意得,$∠ 1$与$∠ 2$互余,$∠ 3$与$∠ 4$互余,且$∠ 1=∠ 3$,所以$∠ 4=∠ 2=55°$.

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先明确和为90°的两个角互余，先判断出∠1与∠2互余，再结合∠3与∠4互余、∠1=∠3的条件，联想余角的性质“等角的余角相等”，即可推出∠4和∠2相等，最后代入∠2的度数就能得到∠4的度数。
【解析】
解：
∵ ∠1 + ∠2 = 90°，
∴ ∠1与∠2互为余角，
又
∵ ∠3与∠4互为余角，且∠1 = ∠3，
根据“等角的余角相等”，可得∠4 = ∠2，
∵ ∠2 = 55°，
∴ ∠4 = 55°。
【答案】
55
【知识点】
余角的定义；余角的性质
【点评】
本题是基础类题型，重点考查余角相关性质的应用，熟练掌握余角的性质是快速解题的核心。
【难度系数】
0.9

5.「2025安徽合肥长丰月考」如图，O是直线AB上一点，∠BOD=23°, OD, OE分别是∠BOC, ∠AOC的平分线.
(1)图中与∠COD互余的角为.
(2)图中与∠COD互补的角为.
(3)求∠AOE的度数.

5.解析 (1)因为 OD,OE 分别平分$∠ BOC,∠ AOC$,所以$∠ BOD=∠ COD,∠ AOE=∠ COE$,因为$∠ BOD+∠ COD+∠ AOE+∠ COE=180°$,所以$∠ COD+∠ COE=∠ COD+∠ AOE=90°$,所以与$∠ COD$互余的角为$∠ COE,∠ AOE$.
(2)因为$∠ BOD+∠ AOD=180°$,$∠ BOD=∠ COD$,所以$∠ COD+∠ AOD=180°$,所以与$∠ COD$互补的角为$∠ AOD$.
(3)因为$∠ COD+∠ COE=90°$,$∠ AOE=∠ COE$,所以$∠ COD+∠ AOE=90°$,因为$∠ BOD=∠ COD=23°$,所以$∠ AOE=90°-∠ COD=67°$.

【分析】
解题时先结合已知条件梳理核心关系：①O在直线AB上，故∠AOB=180°（平角定义）；②OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线，可得到相等的角。
(1) 找与∠COD互余的角：先回忆互余定义（两角和为90°则互余），结合平角180°和角平分线性质，可推出∠COD+∠COE=90°，再结合∠COE=∠AOE，即可得到互余的角；
(2) 找与∠COD互补的角：回忆互补定义（两角和为180°则互补），由角平分线得∠COD=∠BOD，再找与∠BOD互补的角即可；
(3) 求∠AOE的度数：结合前面推出的∠COD+∠AOE=90°，代入已知∠BOD=∠COD=23°计算即可。
【解析】
(1) 因为OD，OE分别平分∠BOC、∠AOC，所以∠BOD=∠COD，∠AOE=∠COE。
又因为∠AOB=180°，即∠BOD+∠COD+∠AOE+∠COE=180°，
代入相等角可得2∠COD + 2∠COE = 180°，即∠COD + ∠COE = 90°，
又∠COE=∠AOE，所以∠COD + ∠AOE = 90°，
因此与∠COD互余的角为∠COE、∠AOE。
(2) 因为O在直线AB上，所以∠BOD + ∠AOD = 180°，
又∠BOD=∠COD，所以∠COD + ∠AOD = 180°，
因此与∠COD互补的角为∠AOD。
(3) 由(1)可知∠COD + ∠COE = 90°，又∠AOE=∠COE，
所以∠COD + ∠AOE = 90°，
已知∠BOD=23°，且∠COD=∠BOD=23°，
所以∠AOE = 90° - 23° = 67°。
【答案】
(1) ∠AOE、∠COE
(2) ∠AOD
(3) 67°
【知识点】
1. 余角与补角定义
2. 角平分线的性质
3. 平角的定义
【点评】
本题主要考查余角、补角的判定以及角度计算，结合角平分线的性质和平角的特征推导角度关系是解题的关键，解题时注意结合图形梳理角的和差关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

6.「2026安徽芜湖期末，★☆」如图，一副三角板按不同的位置摆放，在这几个图形中，∠α=∠β的图形的个数是（）


A.1
B.2
C.3
D.4

6.C 在题图①中,$∠ α =∠ β =45°$;在题图②中,$∠ α =∠ β =180°-45°=135°$;在题图③中,$∠ α +∠ β =180°$,但$∠ α ≠ ∠ β$;在题图④中,根据同角的余角相等,可得$∠ α =∠ β$.综上,共有3个图形满足题意.故选 C.

【分析】
首先明确一副三角板的角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°，再结合余角、补角的性质逐个分析4个图形中∠α和∠β的关系：若两个角都与同一个角互余，则这两个角相等；若两个角都与同一个角互补，则这两个角相等；若两个角仅和为180°，不一定相等，需结合角度判断，最后统计满足∠α=∠β的图形个数即可。
【解析】
我们逐个分析四个图形：
1. 图①：等腰直角三角板的锐角为45°，可得∠α=90°-45°=45°，∠β=45°，所以∠α=∠β；
2. 图②：∠α和45°角组成平角，∠β也和45°角组成平角，根据同角的补角相等，可得∠α=∠β=180°-45°=135°；
3. 图③：∠α+∠β=180°，但两个角的度数不相等，即∠α≠∠β；
4. 图④：∠α和中间的公共角相加为90°，∠β和中间的公共角相加也为90°，根据同角的余角相等，可得∠α=∠β。
综上，满足∠α=∠β的图形有①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
余角的性质，补角的性质，角的运算
【点评】
本题结合三角板的摆放考查角的相关性质，解题的关键是熟练掌握同角的余角相等、同角的补角相等的性质，结合图形准确判断角之间的和差关系即可求解。
【难度系数】
0.7

7.「2026安徽合肥三十八中期末，★☆」如果$∠ 1$与$∠ 2$互补，且$∠ 1＞∠ 2$，则下列表示$∠ 2$的余角的式子中：①$90°-∠ 1$；②$∠ 1-90°$；③$\frac{1}{2}(∠ 1+∠ 2)$；④$\frac{1}{2}(∠ 1-∠ 2)$，正确的有（）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

7.B 因为$∠ 1$与$∠ 2$互补,所以$∠ 1+∠ 2=180°$,即$∠ 1+∠ 2=90°+90°$,根据等式的性质可得$90°-∠ 2=∠ 1-90°$,故①错误,②正确;因为$\frac{1}{2}(∠ 1+∠ 2)+∠ 2=\frac{1}{2}×180°+∠ 2=90°+∠ 2≠90°$,所以③错误;因为$\frac{1}{2}(∠ 1-∠ 2)+∠ 2=\frac{1}{2}(∠ 1+∠ 2)=\frac{1}{2}×180°=90°$,所以④正确.综上,正确的为②④,共2个.故选 B.

【分析】
解题时先明确两个核心定义：互为补角的两个角和为180°，互为余角的两个角和为90°。已知∠1与∠2互补，可得∠1+∠2=180°，要判断四个式子是否是∠2的余角，只需验证式子与∠2的和是否为90°，或将式子变形为90°-∠2的形式即可，逐个分析四个式子就能得到结果。
【解析】
解：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1 + ∠2 = 180°，∠2的余角为90° - ∠2。
①判断$90°-∠1$：
∵$90°-∠1 = 90°-(180°-∠2)=∠2-90°$，
又
∵∠1＞∠2，∠1+∠2=180°，
∴∠2＜90°，则$∠2-90°＜0$，不可能是∠2的余角，故①错误；
②判断$∠1-90°$：
∵$∠1-90°=(180°-∠2)-90°=90°-∠2$，符合∠2的余角的形式，故②正确；
③判断$\frac{1}{2}(∠1+∠2)$：
∵$\frac{1}{2}(∠1+∠2)=\frac{1}{2}×180°=90°$，$90°+∠2≠90°$，故③错误；
④判断$\frac{1}{2}(∠1-∠2)$：
∵$\frac{1}{2}(∠1-∠2)+∠2=\frac{1}{2}∠1 + \frac{1}{2}∠2=\frac{1}{2}(∠1+∠2)=\frac{1}{2}×180°=90°$，符合余角的定义，故④正确。
综上，正确的是②④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
补角的定义，余角的定义，等式的性质
【点评】
本题主要考查余角、补角定义的灵活应用，解题的关键是牢记互余两角和为90°、互补两角和为180°的数量关系，通过代入变形或求和验证即可判断式子是否正确。
【难度系数】
0.7

8.「2026 浙江杭州西湖期末，★☆」如图，$∠ BOC = 70°$，$∠ AOC = 50°$，$OD$平分$∠ BOC$，$OE$平分$∠ AOC$。
(1)求$∠ AOB$及其补角的度数。
(2)求$∠ DOC$和$∠ COE$的度数，并判断$∠ DOE$与$∠ AOB$是否互补。
(3)若$∠ BOC = α$，$∠ AOC = β$，则$∠ DOE$与$∠ AOB$是否互补？请说明理由。

8.解析 (1)因为$∠ BOC=70°$,$∠ AOC=50°$,所以$∠ AOB=∠ BOC+∠ AOC=120°$,所以$∠ AOB$的补角为$180°-∠ AOB=60°$.
(2)因为$OD$平分$∠ BOC$,$OE$平分$∠ AOC$,所以$∠ DOC=\frac{1}{2}∠ BOC=35°$,$∠ COE=\frac{1}{2}∠ AOC=25°$,所以$∠ DOE=∠ DOC+∠ COE=60°$,由(1)可知,$∠ AOB=120°$,所以$∠ DOE+∠ AOB=180°$,所以$∠ DOE$与$∠ AOB$互补.
(3)$∠ DOE$与$∠ AOB$不一定互补,理由如下:
因为$∠ DOC=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}α$,$∠ COE=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}β$,所以$∠ DOE=∠ DOC+∠ COE=\frac{1}{2}α+\frac{1}{2}β=\frac{1}{2}(α+β)$,所以$∠ DOE+∠ AOB=\frac{1}{2}(α+β)+(α+β)=\frac{3}{2}(α+β)$,因为$α+β$的度数不确定,所以$∠ DOE$与$∠ AOB$不一定互补.

【分析】
(1) 观察图形可知∠AOB由∠BOC和∠AOC组成，先将两个已知角相加得到∠AOB的度数；再根据补角定义（和为180°的两个角互为补角），用180°减去∠AOB的度数即可求出其补角。
(2) 根据角平分线的定义，角平分线可将一个角分为两个相等的小角，因此∠DOC是∠BOC的一半，∠COE是∠AOC的一半，分别计算两个角的度数后相加得到∠DOE，再判断∠DOE与∠AOB的和是否为180°，即可确定二者是否互补。
(3) 换成参数α、β后，沿用第二问的推导逻辑，先表示出∠DOC和∠COE，相加得到∠DOE的表达式，再计算∠DOE与∠AOB的和，由于α+β的取值不固定，即可判断二者不一定互补。
【解析】
(1) 因为$∠ BOC=70°$，$∠ AOC=50°$，所以$∠ AOB=∠ BOC+∠ AOC=70°+50°=120°$，所以$∠ AOB$的补角为$180°-∠ AOB=180°-120°=60°$。
(2) 因为$OD$平分$∠ BOC$，$OE$平分$∠ AOC$，所以$∠ DOC=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×70°=35°$，$∠ COE=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×50°=25°$，所以$∠ DOE=∠ DOC+∠ COE=35°+25°=60°$，由(1)可知$∠ AOB=120°$，所以$∠ DOE+∠ AOB=60°+120°=180°$，因此$∠ DOE$与$∠ AOB$互补。
(3) $∠ DOE$与$∠ AOB$不一定互补，理由如下：
因为$∠ DOC=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}α$，$∠ COE=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}β$，所以$∠ DOE=∠ DOC+∠ COE=\frac{1}{2}α+\frac{1}{2}β=\frac{1}{2}(α+β)$，又因为$∠ AOB=∠ BOC+∠ AOC=α+β$，所以$∠ DOE+∠ AOB=\frac{1}{2}(α+β)+(α+β)=\frac{3}{2}(α+β)$，由于$α+β$的度数不确定，所以$\frac{3}{2}(α+β)$不一定等于180°，因此$∠ DOE$与$∠ AOB$不一定互补。
【答案】
(1) $∠AOB=120°$，其补角为$60°$；
(2) $∠DOC=35°$，$∠COE=25°$，$∠DOE$与$∠AOB$互补；
(3) $∠DOE$与$∠AOB$不一定互补，理由见解析。
【知识点】
角的和差计算，角平分线的定义，补角的判定
【点评】
本题从具体数值计算到字母参数推理，循序渐进考查角的相关性质，易错点是第三问容易默认两角和为固定值直接判断互补，解题时需注意参数的不确定性，严谨推导结论。
【难度系数】
0.7