2026年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司七年级数学北师大版第48页答案
例2 一个零件的形状如图2-1-2-1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？
解:在△ABD中，AB² + AD² = BD²，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。在△BCD中，DB² + BC² = CD²，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。因此这个零件符合要求。

答案

解：
在△ABD中，AB=3，AD=4，BD=5，
∵ $AB^2 + AD^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$，$BD^2 = 5^2 = 25$，
∴ $AB^2 + AD^2 = BD^2$，
∴ △ABD是直角三角形，∠A为直角，符合规定。
在△BCD中，BD=5，BC=12，CD=13，
∵ $BD^2 + BC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$，$CD^2 = 13^2 = 169$，
∴ $BD^2 + BC^2 = CD^2$，
∴ △BCD是直角三角形，∠DBC为直角，符合规定。
因此这个零件符合要求。
1. 下列各组数中,能作为直角三角形的三边长的是 （
C
）

A.1.5,2,3
B.2,3,4
C.$1,\frac{4}{3},\frac{5}{3}$
D.5,13,14

答案

1.C
2. 如图2-1-2-2是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中$AE=5$，$BE=12$，则$EF^2$的值是（
A
）


A.98
B.144
C.25
D.49

答案

2.A
3. 如图2-1-2-3，李伯伯家有一块四边形田地，其中$∠ A = 90°$，$AB = 3\ \mathrm{m}$，$BC = 12\ \mathrm{m}$，$CD = 13\ \mathrm{m}$，$AD = 4\ \mathrm{m}$，则这块地的面积为 (
A
)


A.$36\ \mathrm{m}^2$
B.$42\ \mathrm{m}^2$
C.$66\ \mathrm{m}^2$
D.$72\ \mathrm{m}^2$

答案

3.A
4.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地。送行二步与人齐,五尺人高曾记。仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉。良工高士素好奇,算出索长有几。”此问
题可理解为:如图2-1-2-4,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离AB的长度为1尺。将它往前水平推送10尺,即A'C=10尺,则此时秋千的踏板离地距离A'D就和身高5尺的人一样高。若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直,则绳索OA长为
14.5
尺。(注:尺是我国传统长度单位,1尺≈0.33 m)

答案

4. 14.5 解析:设秋千的绳索OA长为x尺。
由题意知:OC = x - (5 - 1) = (x - 4)尺，
CA' = 10 尺,OA' = x 尺，
在Rt△OCA'中,OC² + CA'² = OA'²，
所以(x - 4)² + 10² = x²，
解得x = 14.5。