4. 如图2-1-1-2-5是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形。如果AB=10，EF=2，那么AH等于。

4.6。解析:因为AB = 10,EF = 2,
所以大正方形的面积是100,小正方形的面积是4,
所以四个直角三角形面积和为100 - 4 = 96,设AE为a,DE为b,即4×1/2 ab = 96,
所以2ab = 96,a² + b² = 100,
所以(a + b)² = a² + b² + 2ab = 100 + 96 = 196,
所以a + b = 14。
因为a - b = 2,
解得a = 8,b = 6,
所以AE = 8,AH = DE = 6,
所以AH = 8 - 2 = 6。

5. 利用图2-1-1-2-6①或②两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的数学表达式是。

5. 勾股定理 a² + b² = c²

6. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图2-1-1-2-7所示)。如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别为a,b,那么$(a+b)^2$的值是。

图2-1-1-2-7

6.25。解析:根据题意,结合勾股定理a² + b² = 13①,
四个三角形的面积为4×1/2 ab = 13 - 1,
所以2ab = 12②,
联立①②,得(a + b)² = 13 + 12 = 25。

例1 下面的每组数分别是一个三角形的三边长，分别以每组数为三边画出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
①3,4,5；②5,12,13；③6,8,10。
答:图略。都是直角三角形。先判断最长边，再判断最长边的平方等于较小两边的平方和。

解：
① 这组边长中最长边为5，
$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$，$5^2 = 25$，
可得 $3^2 + 4^2 = 5^2$，因此该三角形是直角三角形。
② 这组边长中最长边为13，
$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$，$13^2 = 169$，
可得 $5^2 + 12^2 = 13^2$，因此该三角形是直角三角形。
③ 这组边长中最长边为10，
$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$，$10^2 = 100$，
可得 $6^2 + 8^2 = 10^2$，因此该三角形是直角三角形。
答：画图略，三组数为三边画出的三角形都是直角三角形。