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1. 有下列方程:① $x=3$;② $x+2y=1$;③ $\frac{3}{2x}+1=0$;④ $\frac{x}{2}-1=x$;⑤ $x^2 -4=3x$. 其中,是一元一次方程的共有
（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
（
A
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
根据一元一次方程的定义,可知① $x=3$;④ $\frac{x}{2}-1=x$ 是一元一次方程,故是一元一次方程的有 2 个。
2. 下列一元一次方程的解是$x=-1$的为 （
A.$x-5=6$
B.$x+2=6$
C.$3x+1=4$
D.$4x+4=0$
D
）A.$x-5=6$
B.$x+2=6$
C.$3x+1=4$
D.$4x+4=0$
答案
把 $x=-1$ 代入方程 $x-5=6$,左边$=-6$,右边$=6$,等式不成立,所以 $x=-1$ 不是方程 $x-5=6$ 的解. 故选项A不符合题意. 把 $x=-1$ 代入方程 $x+2=6$,左边$=1$,右边$=6$,等式不成立,所以 $x=-1$ 不是方程 $x+2=6$ 的解.故选项B不符合题意. 把 $x=-1$ 代入方程 $3x+1=4$,左边$=-2$,右边$=4$,等式不成立,所以 $x=-1$ 不是方程 $3x+1=4$ 的解. 故选项C不符合题意. 把 $x=-1$ 代入方程 $4x+4=0$,等式两边都等于 0,等式成立,所以 $x=-1$ 是方程$4x+4=0$ 的解. 故选项 D 符合题意.
3. 已知$(|m|-2)x^2-(m+2)x+8=0$是关于$x$的一元一次方程，则$m=$
2
.答案
因为$(|m|-2)x^2-(m+2)x+8=0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程,所以 $|m|-2=0$ 且 $-(m+2)≠0$,解得 $m=2$.
4. 若关于$x$的方程$2x - b = 0$的解为$x = a(ab ≠ 0)$，则关于$x$的方程$ax + b = 0$的解是
$x=-2$
。答案
把 $x=a$ 代入方程 $2x-b=0$,得 $2a-b=0$,即$b=2a$. 解方程 $ax+b=0$,得 $x=-\frac{b}{a}$. 把 $b=2a$ 代入 $x=-\frac{b}{a}$,得 $x=-2$.
5. 判断下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解.
(1) $\frac{5x+1}{8}=x-1\{-\frac{3}{2},3\}$.
(2) $2(y-1)=9(1-y)\{-1,1\}$.
(1) $\frac{5x+1}{8}=x-1\{-\frac{3}{2},3\}$.
(2) $2(y-1)=9(1-y)\{-1,1\}$.
答案
(1) 当 $x=-\frac{3}{2}$ 时,方程的左边 $=\frac{5×(-\frac{3}{2})+1}{8}=-\frac{13}{16}$,右边$=-\frac{3}{2}-1=-\frac{5}{2}$,因为左边≠右边,所以 $x=-\frac{3}{2}$ 不是原方程的解. 当 $x=3$ 时,方程的左边 $=\frac{5× 3+1}{8}=2$,右边$=3-1=2$,因为左边=右边,所以 $x=3$ 是原方程的解.
(2) 当 $y=-1$ 时,方程的左边 $=2×(-1-1)=-4$,右边$=9×(1+1)=18$,因为左边≠右边,所以 $y=-1$ 不是原方程的解. 当 $y=1$ 时,方程的左边 $=2×(1-1)=0$,右边$=9×(1-1)=0$,因为左边=右边,所以 $y=1$ 是原方程的解.
(2) 当 $y=-1$ 时,方程的左边 $=2×(-1-1)=-4$,右边$=9×(1+1)=18$,因为左边≠右边,所以 $y=-1$ 不是原方程的解. 当 $y=1$ 时,方程的左边 $=2×(1-1)=0$,右边$=9×(1-1)=0$,因为左边=右边,所以 $y=1$ 是原方程的解.
6. 若关于$x$的方程$mx^{m-2} - m + 3 = 0$是一元一次方程，则这个方程的解是 （
A.$x=0$
B.$x=3$
C.$x=-3$
D.$x=2$
A
）A.$x=0$
B.$x=3$
C.$x=-3$
D.$x=2$
答案
由一元一次方程的定义,得 $m-2=1$,即 $m=3$,则这个方程是 $3x=0$,解得 $x=0$.
7. 若关于x的一元一次方程$mx + 2 = n - x$有无数个解，则$3m + n$的值为 （
A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$-2$
A
）A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$-2$
答案
由 $mx+2=n-x$,得$(m+1)x=n-2$. 因为该方程有无数个解,所以 $m+1=0$,$n-2=0$,解得 $m=-1$,$n=2$.当 $m=-1$,$n=2$ 时,$3m+n=-3+2=-1$.
8. 已知关于$x$的一元一次方程$\frac{x}{2025} - a = 2025x$的解是$x=5$，则关于$y$的一元一次方程$\frac{y+2}{2025} - 2025y = a + 4050$的解是（
A.$y=-1$
B.$y=-3$
C.$y=1$
D.$y=3$
D
）A.$y=-1$
B.$y=-3$
C.$y=1$
D.$y=3$
答案
$\frac{y+2}{2025}-2025y=a+4050$,整理,得$\frac{y+2}{2025}-a=2025y+4050$,即$\frac{y+2}{2025}-a=2025(y+2)$. 因为关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{x}{2025}-a=2025x$ 的解是 $x=5$,所以 $y+2=5$,解得 $y=3$. 所以关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{y+2}{2025}-2025y=a+4050$ 的解是 $y=3$.
9. 若$x=2$是关于$x$的方程$ax+b=4$的解，则代数式$(2a+b)^2 + 3(2a+b) - 1$的值是
27
。答案
把 $x=2$ 代入方程 $ax+b=4$,得 $2a+b=4$,所以$(2a+b)^2+3(2a+b)-1=4^2+3×4-1=16+12-1=28-1=27$.
10. 若关于$x$的方程$\frac{x+1}{a}=\frac{m}{b}$的解为$x=3$，则关于$y$的方程$\frac{y-1}{a}=\frac{m}{b}$的解为
$y=5$
。答案
关于 $y$ 的方程 $\frac{y-1}{a}=\frac{m}{b}$,整理,得$\frac{(y-2)+1}{a}=\frac{m}{b}$. 因为关于 $x$ 的方程 $\frac{x+1}{a}=\frac{m}{b}$ 的解为 $x=3$,所以 $y-2=3$,解得 $y=5$.
11. 代数式$ax+b$的值随着$x$的取值的变化而变化.当$x$取不同的值时对应的代数式的值如下表：
则关于$x$的方程$ax=8-b$的解是
则关于$x$的方程$ax=8-b$的解是$x=1$
.答案
因为 $ax=8-b$,所以 $ax+b=8$. 由表格可知,当 $x=1$ 时,$ax+b=8$,所以方程 $ax=8-b$ 的解为 $x=1$.
