12. 观察一组方程及其解：$\frac{x}{4}+\frac{x-1}{2}=1$的解是$x=2$，$\frac{x}{6}+\frac{x-2}{2}=1$的解是$x=3$，$\frac{x}{8}+\frac{x-3}{2}=1$的解是$x=4$，…，根据观察得到的规律，写出其中解是$x=2025$的方程：。

根据题意,得$\frac{x}{2×2}+\frac{x-(2-1)}{2}=1$的解是 $x=2$,$\frac{x}{2×3}+\frac{x-(3-1)}{2}=1$ 的解是 $x=3$,$\frac{x}{2×4}+\frac{x-(4-1)}{2}=1$ 的解是 $x=4$, …, 所以 $\frac{x}{2×2025}+\frac{x-(2025-1)}{2}=1$ 的解为 $x=2025$,即其中解是 $x=2025$的方程为 $\frac{x}{4050}+\frac{x-2024}{2}=1$.

13. 教材P114例2变式 解下列方程：
（1）$x+5=12$.
（2）$-3x+2=3$.

(1) 两边都减去 7,得 $x=7$.
(2) 两边都减去 2,得$-3x=1$. 两边都除以 $-3$,得 $x=-\frac{1}{3}$.

14. 已知关于 $ x $ 的方程 $(5 - |m|)x^2 + (5 - m)x + n - 2 = 0$ 是一元一次方程.
（1）求 $ m $ 的值.
（2）若此方程的解与方程 $ 5x - 7 = 8 $ 的解相等,求 $ n $ 的值.

(1) 因为关于 $x$ 的方程$(5-|m|)x^2+(5-m)x+n-2=0$ 是一元一次方程,所以 $5-|m|=0$,$5-m≠0$. 所以$m=-5$.
(2) 当 $m=-5$ 时,方程为 $10x+n-2=0$. 解方程 $5x-7=8$,得 $x=3$,所以 $10× 3+n-2=0$,解得 $n=-28$.

15. ★小明在解关于x的方程$5a - x = 12$时，误把$-x$错看成了$+x$，从而求得此时方程的解为$x=7$，则原来方程的解为。

把 $x=7$ 代入 $5a+x=12$,得 $5a+7=12$,解得 $a=1$. 把 $a=1$ 代入 $5a-x=12$,得 $5-x=12$,解得 $x=-7$.

16. 新考向 新定义题 如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么我们就称这两个方程为“和谐方程”。例如：方程$2x=4$与$x+2=0$为“和谐方程”。
（1）若关于$x$的方程$3x+m=0$与方程$4x-2=x+10$是“和谐方程”，求$m$的值。
（2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为$x=n$，求$n$的值。
（3）若无论$m$取何值，关于$x$的方程$\frac{2x+ma}{3}=\frac{b}{2}+m$（$a$，$b$为常数）与方程$y+1=2y-2$都是“和谐方程”，求$ab$的值。

(1) 因为方程 $3x+m=0$ 的解为 $x=-\frac{m}{3}$,方程 $4x-2=x+10$ 的解为 $x=4$,所以 $-\frac{m}{3}+4=0$,解得 $m=12$.
(2) 由题意,得 $n-(-n)=4$ 或 $-n-n=4$. 所以 $n=2$ 或$n=-2$.
(3) 解方程 $y+1=2y-2$,得 $y=3$. 因为关于 $x$的方程 $\frac{2x+ma}{3}=\frac{b}{2}+m$($a$,$b$ 为常数)与方程 $y+1=2y-2$ 为“和谐方程”,所以 $x=-3$. 当 $x=-3$ 时,$\frac{-6+ma}{3}=\frac{b}{2}+m$. 所以 $-12+2ma=3b+6m$,即 $(2a-6)m=3b+12$. 因为无论 $m$ 取何值,上式都成立,所以 $2a-6=0$,$3b+12=0$. 所以 $a=3$,$b=-4$. 所以 $ab=-12$.