2. 为了解某一实际问题中变量$y(y＞0)$随变量$x(x＞0)$的变化情况.实验小组的同学在一定条件下,通过一次又一次的实验,测出变量$x,y$在每一次实验后的一组对应数据如下表.

(1) 根据表中数据猜想变量$y(y＞0)$关于变量$x(x＞0)$的函数关系式,并说明理由；
(2) 若$80＜y＜90$,请估计$x$的取值范围.

(1) 如图,变量$y(y＞0)$关于变量$x(x＞0)$的函数关系为反比例函数关系.设它的函数关系式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$,把点$(60,100)$代入,得$k=60×100=6\ 000$,$\therefore$该函数表达式为$y=\dfrac{6\ 000}{x}(x＞0)$.
将点$(70,86),(80,75),(90,67)(100,60)$的坐标一一代入$y=\dfrac{6\ 000}{x}(x＞0)$,验证:$\dfrac{6\ 000}{70}\approx86$,$\dfrac{6\ 000}{80}=75$,$\dfrac{6\ 000}{90}\approx67$,$\dfrac{6\ 000}{100}=60$,可得$y=\dfrac{6\ 000}{x}(x＞0)$,说明它能较好地反映了函数关系式.

(2)$\because y=\dfrac{6\ 000}{x}(x＞0)$,$\therefore$当$y=80$时,$x=75$;当$y=90$时,$x=66\dfrac{2}{3}$,$\therefore x$的取值范围为$66\dfrac{2}{3}＜x＜75$.

3. 某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出.据市场调查，若按每个玩具280元销售，每月可销售300个.若销售单价每降低1元，每月可多售出2个.据统计，每个玩具的固定成本Q(单位：元)与月产销量y(单位：个)满足如下关系：

(1) 写出月产销量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)之间的函数解析式；
(2) 求每个玩具的固定成本Q(单位：元)与月产销量y(单位：个)之间的函数解析式；
(3) 若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？
(4) 若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？

(1) $y=-2x+860$
(2) $Q=\dfrac{9\ 600}{y}$
(3) 把$Q=30$代入$Q=\dfrac{9\ 600}{y}$,得$30=\dfrac{9\ 600}{y}$,解得$y=320$.把$y=320$代入$y=-2x+860$,得$320=-2x+860$,解得$x=270$,$\because 30÷270=\dfrac{1}{9}$,$\therefore$若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的$\dfrac{1}{9}$.
(4) 对于$Q=\dfrac{9\ 600}{y}(y＞0)$,$\because 9\ 600＞0$,$\therefore Q$随$y$的增大而减小.$\because y≤400$,$\therefore$当$y=400$时,$Q_{\mathrm{最小值}}=\dfrac{9\ 600}{400}=24$.即这种玩具的月产销量不超过400个时,每个玩具的固定成本至少为24元.对于$y=-2x+860$,$\because -2＜0$,$\therefore y$随$x$的增大而减小.$\therefore$当$y=400$,即$400=-2x+860$时,$x_{\mathrm{最小值}}=230$,即这种玩具的月产销量不超过400个时,销售单价最低为230元.

1. 将油箱注满k L油后，轿车可行驶的总路程s(单位：km)与平均耗油量a(单位：L/km)之间满足反比例函数$s=\frac{k}{a}$（k是常数，k≠0）。已知某轿车油箱注满油后，当平均耗油量为0.1 L/km时，可行驶700 km。
（1）求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；
（2）当平均耗油量为0.08 L/km时，该轿车可以行驶多少千米？

(1) 把$a=0.1,s=700$代入$s=\dfrac{k}{a}$,得$700=\dfrac{k}{0.1}$,解得$k=70$,$\therefore s=\dfrac{70}{a}$.
(2) 把$a=0.08$代入$s=\dfrac{70}{a}$,得$s=875$.$\therefore$当平均耗油量为0.08 L/km时,该轿车可以行驶875 km.