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2. 实验数据显示，普通成年人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量$y$(单位：毫克/百毫升)与时间$x$(单位：小时)的关系可近似地用二次函数$y=-200x^2+400x$刻画；1.5小时后(包括1.5小时)$y$(单位：毫克/百毫升)与$x$(单位：小时)的关系可近似地用反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$刻画(
)。
(1) 根据上述数学模型计算：
① 喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
② 当$x=5,y=45$时，求$k$的值；
(2) 按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路。参照上述数学模型，假设某驾驶员20:00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？请说明理由。
)。(1) 根据上述数学模型计算：
① 喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
② 当$x=5,y=45$时，求$k$的值；
(2) 按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路。参照上述数学模型，假设某驾驶员20:00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？请说明理由。
答案
(1) ① $y=-200x^2+400x=-200(x-1)^2+200$,$\therefore$ 喝酒后1小时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升.
② $\because$ 当$x=5$时,$y=45$,$y=\dfrac{k}{x}(k＞0)$,$\therefore k=xy=45×5=225$.
(2) 不能驾车上班,理由:$\because$ 当天20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,$\therefore$ 将$x=11$代入$y=\dfrac{225}{x}$,则$y=\dfrac{225}{11}＞20$,$\therefore$ 第二天早上7:00不能驾车去上班.
② $\because$ 当$x=5$时,$y=45$,$y=\dfrac{k}{x}(k＞0)$,$\therefore k=xy=45×5=225$.
(2) 不能驾车上班,理由:$\because$ 当天20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,$\therefore$ 将$x=11$代入$y=\dfrac{225}{x}$,则$y=\dfrac{225}{11}＞20$,$\therefore$ 第二天早上7:00不能驾车去上班.
3. 某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元.为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：
（1）观察表中数据，$x$，$y$满足什么函数关系？请求出这个函数的解析式；
（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
（1）观察表中数据，$x$，$y$满足什么函数关系？请求出这个函数的解析式；
（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
答案
(1) 由表中数据可得$xy=6\ 000$,$\therefore y$是$x$的反比例函数,这个函数的解析式是$y=\dfrac{6\ 000}{x}$.
(2) 由题意,得$(x-120)y=3\ 000$,将$y=\dfrac{6\ 000}{x}$代入,可得$(x-120)·\dfrac{6\ 000}{x}=3\ 000$,解得$x=240$.经检验,$x=240$是原方程的解,且符合题意.$\therefore$ 若商场计划每天的销售利润为3 000元,则其单价应定为240元.
(2) 由题意,得$(x-120)y=3\ 000$,将$y=\dfrac{6\ 000}{x}$代入,可得$(x-120)·\dfrac{6\ 000}{x}=3\ 000$,解得$x=240$.经检验,$x=240$是原方程的解,且符合题意.$\therefore$ 若商场计划每天的销售利润为3 000元,则其单价应定为240元.
