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1. (兰州中考)在下列二次函数中,其图象的对称轴为直线$x=-2$的是 (
A.$y=(x+2)^2$
B.$y=2x^2 -2$
C.$y=-2x^2 -2$
D.$y=2(x-2)^2$
A
)A.$y=(x+2)^2$
B.$y=2x^2 -2$
C.$y=-2x^2 -2$
D.$y=2(x-2)^2$
答案
A 解析:A. 对称轴为直线$x=-2$;B 和 C 对称轴为 y 轴;D. 对称轴为直线 $x=2$.故选 A.
2.（百色中考）把抛物线$y=-\dfrac{1}{2}x^2$向右平移2个单位长度，则平移后所得抛物线的解析式为（
A.$y=-\dfrac{1}{2}x^2+2$
B.$y=-\dfrac{1}{2}(x+2)^2$
C.$y=-\dfrac{1}{2}x^2-2$
D.$y=-\dfrac{1}{2}(x-2)^2$
D
）A.$y=-\dfrac{1}{2}x^2+2$
B.$y=-\dfrac{1}{2}(x+2)^2$
C.$y=-\dfrac{1}{2}x^2-2$
D.$y=-\dfrac{1}{2}(x-2)^2$
答案
D 解析:抛物线 $y=-\frac{1}{2}x^2$ 向右平移 2 个单位长度后所得抛物线的解析式为 $y=-\frac{1}{2}(x-2)^2$,故选 D.
3. 原创题 关于函数$y=3(x+c)^2$的图象，下列说法：①开口向上；②对称轴是直线$x=c$；③最小值为0；④与y轴不相交。其中正确的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B 解析:$y=3(x+c)^2$ 的图象开口向上,对称轴是直线$x=-c$,最小值为 0,与 y 轴相交,即①③正确,故选 B.
4. 改编题 已知点$A(-2,y_1)$,$B(\sqrt{2},y_2)$,$C(2,y_3)$都在函数$y=2(x-1)^2$的图象上，则（
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_3＜y_1＜y_2$
D.$y_2＜y_3＜y_1$
D
）A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_3＜y_1＜y_2$
D.$y_2＜y_3＜y_1$
答案
D 解析:分别代入后可得 $y_1=18,y_2=6-4\sqrt{2},y_3=2,\therefore y_2＜ y_3＜ y_1$,故选 D.
5. (1)与抛物线$y=-\sqrt{3}x^2$的形状相同、开口方向相反、顶点坐标是$(2,0)$的抛物线解析式是
(2)抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$上的各个点横坐标都减3，则得到的新抛物线解析式是
$y=\sqrt{3}(x-2)^2$
.(2)抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$上的各个点横坐标都减3，则得到的新抛物线解析式是
$y=\frac{1}{2}(x+3)^2$
.答案
(1)$y=\sqrt{3}(x-2)^2$ (2)$y=\frac{1}{2}(x+3)^2$
6. 若抛物线$y=2(x+a)^{a^2 -7}$的顶点在x轴负半轴上，则a的值为
3
.答案
3 解析:由题意得,$a^2-7=2$,且 $a＞0,\therefore a=3$.
7. 已知二次函数$y=-4(x-a)^2$，若当$x＞4$时，$y$随$x$的增大而减小，则$a$的取值范围是
$a≤4$
。答案
$a≤4$ 解析:由题意可知 $y=-4(x-a)^2$ 的图象开口向下,$x＞4$时,y 随 x 的增大而减小,$\therefore a≤4$.
8. 教材变式 原创题 已知函数 $y_1 = -\frac{1}{4}x^2, y_2 = -\frac{1}{4}(x+2)^2$ 和 $y_3 = -\frac{1}{4}(x-2)^2$.
(1)在平面直角坐标系中画出三个函数的图象,并写出它们的顶点坐标.
(2)试说明分别通过怎样的平移,可以由函数$y_1$的图象得到函数$y_2$和函数$y_3$的图象.
(3)根据图象回答:
①当 $x = 1$ 时,$y_1$
②若 $y_2＞y_1$,则 $x$ 的取值范围是
(1)在平面直角坐标系中画出三个函数的图象,并写出它们的顶点坐标.
(2)试说明分别通过怎样的平移,可以由函数$y_1$的图象得到函数$y_2$和函数$y_3$的图象.
(3)根据图象回答:
①当 $x = 1$ 时,$y_1$
=
$y_3$;当 $x = -1$ 时,$y_1$=
$y_2$＞
$y_3$.(填“＞”“=”或“＜”)②若 $y_2＞y_1$,则 $x$ 的取值范围是
$x＜-1$
.答案
(1)
$y_1$ 的顶点坐标为$(0,0)$;$y_2$ 的顶点坐标为$(-2,0)$;$y_3$ 的顶点坐标为$(2,0)$.(2)$y_2$ 的图象由 $y_1$ 的图象向左平移 2 个单位长度得到,$y_3$ 的图象由 $y_1$ 的图象向右平移 2 个单位长度得到.
(3)①= = ＞ ②$x＜-1$
9. (徐州中考改编)已知二次函数的图象经过点$P(2,2)$，顶点为$O(0,0)$，将该图象向右平移，当它再次经过点$P$时，所得抛物线的函数解析式为 (
A.$y=\dfrac{1}{2}x^2$
B.$y=\dfrac{1}{2}(x-2)^2$
C.$y=\dfrac{1}{2}(x-4)^2$
D.$y=\dfrac{1}{2}(x-2)^2+2$
C
)A.$y=\dfrac{1}{2}x^2$
B.$y=\dfrac{1}{2}(x-2)^2$
C.$y=\dfrac{1}{2}(x-4)^2$
D.$y=\dfrac{1}{2}(x-2)^2+2$
答案
C 解析:设原来抛物线的解析式为 $y=ax^2(a ≠ 0)$. 把点 $P(2,2)$ 的坐标代入,解得 $a=\frac{1}{2}$,故 $y=\frac{1}{2}x^2$. 设平移后所得抛物线的解析式为 $y=\frac{1}{2}(x-b)^2$. 把点 $P(2,2)$ 的坐标代入,解得 $b=0$(舍去)或 $b=4$. 所以平移后抛物线的解析式是 $y=\frac{1}{2}(x-4)^2$.
10.（南充中考）若点$P(m,n)$在抛物线$y=ax^2(a≠0)$上，则下列各点在抛物线$y=a(x+1)^2$上的是（
A.$(m,n+1)$
B.$(m+1,n)$
C.$(m,n-1)$
D.$(m-1,n)$
D
）A.$(m,n+1)$
B.$(m+1,n)$
C.$(m,n-1)$
D.$(m-1,n)$
答案
D 解析:
∵ 抛物线 $y=a(x+1)^2$ 是抛物线 $y=ax^2(a ≠ 0)$ 向左平移 1 个单位长度得到的,
∴ 抛物线 $y=ax^2$ 上点 $P(m,n)$ 向左平移 1 个单位长度后,会在抛物线 $y=a(x+1)^2$ 上,
∴ 点 $(m-1,n)$ 在抛物线 $y=a(x+1)^2$ 上.
∵ 抛物线 $y=a(x+1)^2$ 是抛物线 $y=ax^2(a ≠ 0)$ 向左平移 1 个单位长度得到的,
∴ 抛物线 $y=ax^2$ 上点 $P(m,n)$ 向左平移 1 个单位长度后,会在抛物线 $y=a(x+1)^2$ 上,
∴ 点 $(m-1,n)$ 在抛物线 $y=a(x+1)^2$ 上.
11. 改编题 二次函数$y=a(x-h)^2$的图象如图，已知$a^2 -a + \frac{1}{4}=0$，且$OA=OC$，则该二次函数的解析式为
$y=\frac{1}{2}(x-2)^2$
。答案
$y=\frac{1}{2}(x-2)^2$ 解析:由 $a^2-a+\frac{1}{4}=0$,解得 $a=\frac{1}{2}$,
∴ 二次函数的解析式为 $y=\frac{1}{2}(x-h)^2$. 根据 $OA=OC$,得到 $\frac{1}{2}h^2=h$,即$h(h-2)=0$,解得 $h=0$(舍去)或 $h=2$,则二次函数的解析式为 $y=\frac{1}{2}(x-2)^2$.
∴ 二次函数的解析式为 $y=\frac{1}{2}(x-h)^2$. 根据 $OA=OC$,得到 $\frac{1}{2}h^2=h$,即$h(h-2)=0$,解得 $h=0$(舍去)或 $h=2$,则二次函数的解析式为 $y=\frac{1}{2}(x-2)^2$.
