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1. 用因式分解法把方程$2y(y-3)=3-y$分解成两个一次方程，正确的是 （
A.$y-3=0,2y-1=0$
B.$2y=0,y-3=0$
C.$2y+1=0,y-3=0$
D.$2y=1,y-3=3-y$
C
）A.$y-3=0,2y-1=0$
B.$2y=0,y-3=0$
C.$2y+1=0,y-3=0$
D.$2y=1,y-3=3-y$
答案
1.C 解析:2y(y-3)+(y-3)=0,(2y+1)(y-3)=0,即2y+1=0,y-3=0,故选C.
2.（西宁中考改编）一元二次方程$x(x-2)=x-2$的解是（
A.$x_1=x_2=0$
B.$x_1=x_2=1$
C.$x_1=0,x_2=2$
D.$x_1=1,x_2=2$
D
）A.$x_1=x_2=0$
B.$x_1=x_2=1$
C.$x_1=0,x_2=2$
D.$x_1=1,x_2=2$
答案
2.D 解析:x(x-2)-(x-2)=0,(x-1)(x-2)=0,解得$x_1=1$,$x_2=2$,故选D.
3. 若$x^2 -2px + q=0$的两根分别是-3与5，则多项式$2x^2 -4px +2q$可以分解为（
A.$(x+3)(x-5)$
B.$(x-3)(x+5)$
C.$2(x+3)(x-5)$
D.$2(x-3)(x+5)$
C
）A.$(x+3)(x-5)$
B.$(x-3)(x+5)$
C.$2(x+3)(x-5)$
D.$2(x-3)(x+5)$
答案
3.C 解析:$x^2 -2px + q= (x+3)(x-5),\therefore 2x^2 -4px +2q= 2(x+3)· (x-5)$,故选C.
4. (1)方程$-x^2+\sqrt{2}x=0$的根为
(2)方程$3x(x-1)=2(x-1)$的根为
(3)方程$(x-5)^2 -x +5=0$的根为
$x_1=\sqrt{2},x_2=0$
；(2)方程$3x(x-1)=2(x-1)$的根为
$x_1=1,x_2=\frac{2}{3}$
；(3)方程$(x-5)^2 -x +5=0$的根为
$x_1=5,x_2=6$
。答案
4. (1)$x_1=\sqrt{2},x_2=0$ 解析:$x(x-\sqrt{2})=0,\therefore x_1=\sqrt{2},x_2=0$.
(2)$x_1=1,x_2=\frac{2}{3}$ 解析:$(3x-2)(x-1)=0,\therefore x_1=1$,$x_2=\frac{2}{3}$.
(3)$x_1=5,x_2=6$ 解析:$(x-5)(x-6)=0,\therefore x_1=5,x_2=6$.
(2)$x_1=1,x_2=\frac{2}{3}$ 解析:$(3x-2)(x-1)=0,\therefore x_1=1$,$x_2=\frac{2}{3}$.
(3)$x_1=5,x_2=6$ 解析:$(x-5)(x-6)=0,\therefore x_1=5,x_2=6$.
5. (荆门中考)已知$x=2$是关于$x$的一元二次方程$kx^2+(k^2-2)x+2k+4=0$的一个根，则$k$的值为
-3
.答案
5. -3 解析:将$x=2$代入得$4k+2(k^2-2)+2k+4=0,k^2+3k=0$,且$k≠0$,故$k=-3$.
6. 教材变式 用因式分解法解方程：
(1)$x^2+\sqrt{3}=\sqrt{3}(x+1)$；
(2)$4y(y-1)+1=0$；
(3)$2(x-3)=3x(3-x)$；
(4)$2(x-\frac{1}{3})^2=x^2-\frac{1}{9}$；
(5)$(x-1)^2-2(x-1)=-1$。
(1)$x^2+\sqrt{3}=\sqrt{3}(x+1)$；
(2)$4y(y-1)+1=0$；
(3)$2(x-3)=3x(3-x)$；
(4)$2(x-\frac{1}{3})^2=x^2-\frac{1}{9}$；
(5)$(x-1)^2-2(x-1)=-1$。
答案
6. (1)$x^2=\sqrt{3}x$,$x(x-\sqrt{3})=0$,解得$x_1=0,x_2=\sqrt{3}$.
(2)$4y^2-4y+1=0$,$(2y-1)^2=0$,解得$y_1=y_2=\frac{1}{2}$.
(3)$(x-3)(2+3x)=0$,解得$x_1=3,x_2=-\frac{2}{3}$.
(4)$2(x-\frac{1}{3})^2=(x+\frac{1}{3})(x-\frac{1}{3})$,$(x-1)(x-\frac{1}{3})=0$,解得$x_1=1,x_2=\frac{1}{3}$.
(5)$[(x-1)-1]^2=0$,解得$x_1=x_2=2$.
(2)$4y^2-4y+1=0$,$(2y-1)^2=0$,解得$y_1=y_2=\frac{1}{2}$.
(3)$(x-3)(2+3x)=0$,解得$x_1=3,x_2=-\frac{2}{3}$.
(4)$2(x-\frac{1}{3})^2=(x+\frac{1}{3})(x-\frac{1}{3})$,$(x-1)(x-\frac{1}{3})=0$,解得$x_1=1,x_2=\frac{1}{3}$.
(5)$[(x-1)-1]^2=0$,解得$x_1=x_2=2$.
7. 阅读下面的解题过程：
已知 $a,b,c$ 为 $△ ABC$ 的三边，且满足 $a^2c^2 - b^2c^2 = a^4 - b^4$，试判断 $△ ABC$ 的形状.
解：$\because a^2c^2 - b^2c^2 = a^4 - b^4$ ①，
$\therefore c^2(a^2 - b^2) = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)$ ②，
$\therefore c^2 = a^2 + b^2$ ③，$\therefore △ ABC$ 是直角三角形.
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：
(2)错误的原因为
(3)本题正确的结论为
已知 $a,b,c$ 为 $△ ABC$ 的三边，且满足 $a^2c^2 - b^2c^2 = a^4 - b^4$，试判断 $△ ABC$ 的形状.
解：$\because a^2c^2 - b^2c^2 = a^4 - b^4$ ①，
$\therefore c^2(a^2 - b^2) = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)$ ②，
$\therefore c^2 = a^2 + b^2$ ③，$\therefore △ ABC$ 是直角三角形.
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：
③
.(2)错误的原因为
没有考虑a=b的情况
.(3)本题正确的结论为
△ABC是等腰三角形或直角三角形
.答案
7. (1)③ (2)没有考虑a=b的情况
(3)$△ABC$ 是等腰三角形或直角三角形
(3)$△ABC$ 是等腰三角形或直角三角形
8. (桂林中考)已知关于x的一元二次方程$x^2+(2k+1)x+k^2-2=0$的两根是$x_1$和$x_2$，且$(x_1-2)(x_1-x_2)=0$，则k的值是（
A.-2
B.2.25
C.-2.25或2.25
D.-2或-2.25
D
）A.-2
B.2.25
C.-2.25或2.25
D.-2或-2.25
答案
8. D 解析:
∵$(x_1-2)(x_1-x_2)=0,\therefore x_1-2=0$ 或 $x_1-x_2=0$.
①当$x_1-2=0$,即$x_1=2$时,将$x=2$代入$x^2+(2k+1)x+k^2-2=0$,整理得$k^2+4k+4=0$,解得$k_1=k_2=-2$;②当$x_1-x_2=0$,即$x_1=x_2$时,原方程有两个相等的实数根,则$(2k+1)^2-4(k^2-2)=4k+9=0$,解得$k=-2.25$.$\therefore k$ 的值为-2或-2.25.
∵$(x_1-2)(x_1-x_2)=0,\therefore x_1-2=0$ 或 $x_1-x_2=0$.
①当$x_1-2=0$,即$x_1=2$时,将$x=2$代入$x^2+(2k+1)x+k^2-2=0$,整理得$k^2+4k+4=0$,解得$k_1=k_2=-2$;②当$x_1-x_2=0$,即$x_1=x_2$时,原方程有两个相等的实数根,则$(2k+1)^2-4(k^2-2)=4k+9=0$,解得$k=-2.25$.$\therefore k$ 的值为-2或-2.25.
