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1. (2026·上海月考)下列生活中的现象是旋转的是 (
A.飞驰的汽车
B.匀速转动的摩天轮
C.运动员投掷标枪
D.乘坐升降电梯
B
)A.飞驰的汽车
B.匀速转动的摩天轮
C.运动员投掷标枪
D.乘坐升降电梯
答案
1. B 解析:根据旋转的定义选 B.
2. 将$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转$90°$得到$△ AB'C'$，若$AB=3$，则$BB'$的长度为（
A.3
B.$3\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.6
B
）A.3
B.$3\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.6
答案
2. B 解析:如图
,将$△ ABC$绕点 A 逆时针旋转 $90°$得到 $△ AB' C'$, $\because AB = 3$,$\therefore AB' = AB = 3$, $∠ BAB' = 90°$, $\therefore BB' = \sqrt{AB^2+AB'^2} = 3\sqrt{2}$.故选 B.3. (2025·吕梁期中)如图,将$△ ABC$绕点A逆时针旋转得到$△ AB'C'$,点$B'$恰好在边$BC$上.若$∠ AB'C'=66°$,则旋转角的度数为 (
A.$33°$
B.$48°$
C.$58°$
D.$66°$
（第3题）
B
)A.$33°$
B.$48°$
C.$58°$
D.$66°$
（第3题）答案
3. B 解析:$\because △ ABC$绕点 A 按逆时针方向旋转得到$△ AB'C'$,
$\therefore AB = AB'$, $∠ ABB' = ∠ AB'C'$, $\therefore ∠ AB'B = ∠ ABB'$.
$\because ∠ AB'C' = 66°$, $\therefore ∠ AB' B = ∠ ABB' = ∠ AB'C' = 66°$,
$\therefore ∠ BAB' = 180°-66°-66° = 48°$.故选 B.
$\therefore AB = AB'$, $∠ ABB' = ∠ AB'C'$, $\therefore ∠ AB'B = ∠ ABB'$.
$\because ∠ AB'C' = 66°$, $\therefore ∠ AB' B = ∠ ABB' = ∠ AB'C' = 66°$,
$\therefore ∠ BAB' = 180°-66°-66° = 48°$.故选 B.
4. 如图，$△ ABC$是等边三角形，$D$是$BC$边上的中点，$△ ABD$经过旋转后到达$△ ACE$的位置.
(1)旋转中心是点________；
(2)点$B,D$的对应点分别是点________；
(3)线段$AB,DA$的对应线段分别是线段________；
(4)$∠ B$的对应角是________；
(5)旋转角度为________；
(6)$△ ACE$的形状为________.
(1)旋转中心是点________；
(2)点$B,D$的对应点分别是点________；
(3)线段$AB,DA$的对应线段分别是线段________；
(4)$∠ B$的对应角是________；
(5)旋转角度为________；
(6)$△ ACE$的形状为________.
答案
归纳总结 如图①②
,把三角形绕其一个顶点旋转,若旋转后的一个对应点在三角形的一条边上(或旋转后三个顶点共线),则必构成等腰三角形,特殊角度下为等边三角形或等腰直角三角形.4. (1)A (2)C,E (3)AC,EA (4)∠ACE (5)60°或300°
(6)直角三角形
5. 教材变式 时钟从8:00到8:30,时针的旋转角是
15
°,分针的旋转角是 180
°.答案
5. 15 180 解析:时针每小时转30°,则半小时转15°,分针每小时转360°,则半小时转180°.
6. (2026·泰安月考)如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转90°,得到△M₁N₁P₁,则其旋转中心可以是点
G
。答案
6. G 解析:由题图可知,$△ MNP$与$△ M_1N_1P_1$各对应点到点 G 的距离相等,$\therefore G$点为旋转中心.
7. 如图,在等腰直角△ACF中,AC=AF,△ABE是由△ACF绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接EF,BC.
(1)求证:EF=BC;
(2)当旋转角为40°时,求∠BCF的度数.
(1)求证:EF=BC;
(2)当旋转角为40°时,求∠BCF的度数.
答案
7. (1)$\because △ ABE$是由$△ ACF$绕点 A 按顺时针方向旋转得到的,
$\therefore △ ABE ≌ △ ACF$, $\therefore AE = AF, AB = AC, ∠ BAE = ∠ CAF$,
$\therefore ∠ BAC = ∠ EAF. \because △ ACF$ 是等腰直角三角形, $\therefore AE=AF=AB=AC$,$\therefore △ ACB ≌ △ AFE(\mathrm{SAS})$, $\therefore EF=BC$.
(2)$\because$ 旋转角为 $40°$,$\therefore ∠ CAB=40°. \because AB=AC$,$\therefore ∠ ACB=70°$,$\because △ ACF$ 是等腰直角三角形, $\therefore ∠ ACF = 45°$,
$\therefore ∠ BCF=∠ ACB-∠ ACF=25°$.
$\therefore △ ABE ≌ △ ACF$, $\therefore AE = AF, AB = AC, ∠ BAE = ∠ CAF$,
$\therefore ∠ BAC = ∠ EAF. \because △ ACF$ 是等腰直角三角形, $\therefore AE=AF=AB=AC$,$\therefore △ ACB ≌ △ AFE(\mathrm{SAS})$, $\therefore EF=BC$.
(2)$\because$ 旋转角为 $40°$,$\therefore ∠ CAB=40°. \because AB=AC$,$\therefore ∠ ACB=70°$,$\because △ ACF$ 是等腰直角三角形, $\therefore ∠ ACF = 45°$,
$\therefore ∠ BCF=∠ ACB-∠ ACF=25°$.
8. (2025·大庆中考)如图，$△ ABC$中，$AB=BC=2$，$∠ CBA=120°$，将$△ ABC$绕点A顺时针旋转$120°$得到$△ ADE$，点B、点C的对应点分别为点D、点E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，则CD的长为 (
A.$2\sqrt{3}$
B.$4$
C.$3\sqrt{2}$
D.$6$
注:如无特殊要求,本书角度默认不超过$360°$.
B
)A.$2\sqrt{3}$
B.$4$
C.$3\sqrt{2}$
D.$6$
注:如无特殊要求,本书角度默认不超过$360°$.
答案
8. B 解析:在$△ ABC$中,$AB=BC=2$,$∠ ABC=120°$,$\therefore ∠ BAC=\frac{1}{2}(180°-∠ ABC)=\frac{1}{2}(180°-120°)=30°$;由旋转可知$∠ BAD=120°$,$\therefore ∠ CAD=90°$,由旋转得 $AD = AB = 2$,$∠ ADE = 120°$,$\therefore ∠ ADC = 60°$,$\therefore ∠ ACD = 30°$,$\therefore CD = 2AD=2×2=4$,故选 B.
