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8 [2024宁夏]某班24名学生参加1 min跳绳测试，成绩如下表：
成绩/个 171及以下 172 173 174 175及以上
人 数 3
6 5 2
本次测试成绩数据的中位数是
成绩/个 171及以下 172 173 174 175及以上
人 数 3
6 5 2本次测试成绩数据的中位数是
173
，众数是172
。答案
8. 173 172
解析
【分析】
解题前先明确中位数和众数的定义：①中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数；若为奇数，取最中间的数。②众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时先计算总人数确定中位数的位置，再累计各成绩段人数找到对应位置的成绩求中位数；最后对比各成绩的人数，人数最多的对应的成绩就是众数。
【解析】
首先计算总人数：$3+8+6+5+2=24$，共24个数据，为偶数个。
1. 求中位数：
排序后中位数为第$\frac{24}{2}=12$个和第13个数据的平均数。
累计各成绩段人数：成绩171及以下共3人，加上成绩172的8人，前两组累计$3+8=11$人，说明第12、13个数据都属于成绩为173的组别，两个数均为173，因此中位数为$\frac{173+173}{2}=173$。
2. 求众数：
对比各成绩对应的人数，成绩为172的人数是8，是所有成绩中人数最多的，因此众数为172。
【答案】
173；172
【知识点】
中位数，众数，频数统计表
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查对中位数、众数概念的理解和应用，解题关键是准确累计频数找到中位数对应的位置，避免直接取中间组数值的错误，属于高频考点。
【难度系数】
0.7
解题前先明确中位数和众数的定义：①中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数；若为奇数，取最中间的数。②众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时先计算总人数确定中位数的位置，再累计各成绩段人数找到对应位置的成绩求中位数；最后对比各成绩的人数，人数最多的对应的成绩就是众数。
【解析】
首先计算总人数：$3+8+6+5+2=24$，共24个数据，为偶数个。
1. 求中位数：
排序后中位数为第$\frac{24}{2}=12$个和第13个数据的平均数。
累计各成绩段人数：成绩171及以下共3人，加上成绩172的8人，前两组累计$3+8=11$人，说明第12、13个数据都属于成绩为173的组别，两个数均为173，因此中位数为$\frac{173+173}{2}=173$。
2. 求众数：
对比各成绩对应的人数，成绩为172的人数是8，是所有成绩中人数最多的，因此众数为172。
【答案】
173；172
【知识点】
中位数，众数，频数统计表
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查对中位数、众数概念的理解和应用，解题关键是准确累计频数找到中位数对应的位置，避免直接取中间组数值的错误，属于高频考点。
【难度系数】
0.7
9 某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制，单位：分，用x表示）进行整理，信息如下：
成绩频数分布表
成绩在$70≤ x＜80$这一组的数据如下：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a的值为
（2）这次测试中，成绩的中位数是
（3）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由.
成绩频数分布表
成绩在$70≤ x＜80$这一组的数据如下：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a的值为
16
.（2）这次测试中，成绩的中位数是
78.5
分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为44%
.（3）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由.
答案
9. (1) 16 (2) 78.5 44% (3) 不正确 理由:因为甲的成绩是77分,低于中位数78.5分,所以甲的成绩不高于一半学生的成绩(合理即可).
解析
【分析】
（1）求a值时，利用抽取的总人数等于各组频数之和，直接用总人数减去其余各组频数即可算出a。
（2）求中位数时，50个数据排序后，中位数是第25、26个数据的平均数，先通过前几组频数确定第25、26个数据所在的组，再结合给出的该组数据找到对应数值计算即可；求成绩不低于80分的人数占比，先算出80分及以上的总人数，再除以总人数乘100%即可。
（3）判断乙的说法是否正确，要结合中位数的意义：中位数代表数据的中等水平，成绩高于中位数才说明高于一半学生的成绩，对比甲的成绩和中位数即可判断。
【解析】
（1）已知共抽取50名学生，各组频数之和等于总人数，因此：
$a = 50 - 7 - 9 - 12 - 6 = 16$
（2）①50个成绩按从小到大排序后，中位数为第25、26个成绩的平均数。
前两组（$50≤x＜60$、$60≤x＜70$）的频数和为$7+9=16$，说明前16个成绩都低于70分；$70≤x＜80$组共12个数据，即第17~28个成绩都在该组内，因此第25、26个成绩都在$70≤x＜80$组中。
结合该组给出的数据，从小到大排列后第9个是78、第10个是79（对应总排序的第25、26个），因此中位数为$\frac{78+79}{2}=78.5$分。
②成绩不低于80分的人数为$a+6=16+6=22$人，占测试人数的百分比为$\frac{22}{50}×100\%=44\%$。
（3）乙的说法不正确。理由：中位数为78.5分，说明有一半学生的成绩不低于78.5分，甲的成绩是77分，低于中位数，因此甲的成绩不高于一半学生的成绩。
【答案】
（1）16 （2）78.5，44% （3）不正确，理由：因为甲的成绩是77分，低于中位数78.5分，所以甲的成绩不高于一半学生的成绩（合理即可）
【知识点】
频数分布表，中位数，统计量的意义
【点评】
本题考查统计中相关特征数的计算与实际应用，需要掌握频数、中位数、百分比的计算方法，理解中位数和平均数的区别，解题的关键是能结合频数分布表定位对应数据的位置，属于统计模块的常规题型。
【难度系数】
0.7
（1）求a值时，利用抽取的总人数等于各组频数之和，直接用总人数减去其余各组频数即可算出a。
（2）求中位数时，50个数据排序后，中位数是第25、26个数据的平均数，先通过前几组频数确定第25、26个数据所在的组，再结合给出的该组数据找到对应数值计算即可；求成绩不低于80分的人数占比，先算出80分及以上的总人数，再除以总人数乘100%即可。
（3）判断乙的说法是否正确，要结合中位数的意义：中位数代表数据的中等水平，成绩高于中位数才说明高于一半学生的成绩，对比甲的成绩和中位数即可判断。
【解析】
（1）已知共抽取50名学生，各组频数之和等于总人数，因此：
$a = 50 - 7 - 9 - 12 - 6 = 16$
（2）①50个成绩按从小到大排序后，中位数为第25、26个成绩的平均数。
前两组（$50≤x＜60$、$60≤x＜70$）的频数和为$7+9=16$，说明前16个成绩都低于70分；$70≤x＜80$组共12个数据，即第17~28个成绩都在该组内，因此第25、26个成绩都在$70≤x＜80$组中。
结合该组给出的数据，从小到大排列后第9个是78、第10个是79（对应总排序的第25、26个），因此中位数为$\frac{78+79}{2}=78.5$分。
②成绩不低于80分的人数为$a+6=16+6=22$人，占测试人数的百分比为$\frac{22}{50}×100\%=44\%$。
（3）乙的说法不正确。理由：中位数为78.5分，说明有一半学生的成绩不低于78.5分，甲的成绩是77分，低于中位数，因此甲的成绩不高于一半学生的成绩。
【答案】
（1）16 （2）78.5，44% （3）不正确，理由：因为甲的成绩是77分，低于中位数78.5分，所以甲的成绩不高于一半学生的成绩（合理即可）
【知识点】
频数分布表，中位数，统计量的意义
【点评】
本题考查统计中相关特征数的计算与实际应用，需要掌握频数、中位数、百分比的计算方法，理解中位数和平均数的区别，解题的关键是能结合频数分布表定位对应数据的位置，属于统计模块的常规题型。
【难度系数】
0.7
10 为验收某校对学生“消防安全教育”的教学质量，教育局工作组在该校随机抽取了10名学生进行“消防安全”知识质量检测（成绩均为整数分，满分100分），并规定：若被抽取的学生成绩的平均分或中位数小于80分，则该校此项工作不合格。把成绩进行整理分析后，制成如图所示的统计图。
（1）求被抽取的学生此次检测成绩的平均数和中位数，并判断该校此项工作是否合格。
（2）工作组从余下的学生中又随机抽取了2名进行检测，并和之前10名学生的数据整合在一起，重新计算后，发现数据的平均数变小，但中位数没有改变。已知这2名学生的成绩相同，求这2名学生成绩数据的最大值。
（3）若对该校全体学生1200人进行检测，在（2）的条件下，估计该校能得满分的学生人数。
（1）求被抽取的学生此次检测成绩的平均数和中位数，并判断该校此项工作是否合格。
（2）工作组从余下的学生中又随机抽取了2名进行检测，并和之前10名学生的数据整合在一起，重新计算后，发现数据的平均数变小，但中位数没有改变。已知这2名学生的成绩相同，求这2名学生成绩数据的最大值。
（3）若对该校全体学生1200人进行检测，在（2）的条件下，估计该校能得满分的学生人数。
答案
10. (1) 平均数:$\frac{1}{10}×(70×4+80×2+90×3+100×1)=81$(分),第5,6个数据都是80,中位数为80分.因为学生成绩的平均数或中位数均不小于80分,所以该校此项工作合格
(2) 设这两名学生的成绩为$x$分.根据题意,得$81×10+2x＜81×12$,易得$x＜81$.因为中位数没有改变,所以这两名学生成绩数据的最大值为80
(3) $1200×\frac{1}{12}=100$(人),所以估计该校能得满分的学生人数为100
(2) 设这两名学生的成绩为$x$分.根据题意,得$81×10+2x＜81×12$,易得$x＜81$.因为中位数没有改变,所以这两名学生成绩数据的最大值为80
(3) $1200×\frac{1}{12}=100$(人),所以估计该校能得满分的学生人数为100
解析
【分析】
（1）首先从条形统计图中提取各分数对应的人数，计算平均数时用各分数乘对应人数求和，再除以总人数10即可；求中位数需先把10个成绩从小到大排序，取第5、第6个成绩的平均值即为中位数，再将平均数和中位数分别与80分比较，判断是否合格。
（2）设新增2名学生的成绩均为x分，平均数变小说明新增两人的总分数低于原平均乘2，据此列不等式求出x的范围；再结合中位数不变的条件，原来10个数据的中位数是80，加入2个数据后共12个，中位数为第6、7个数据的平均数，要中位数不变，结合x的取值范围即可确定x的最大值。
（3）先计算加入2人后样本中满分人数占总样本的比例，再用全校总人数乘这个比例，即可估计全校满分的人数。
【解析】
（1）根据条形统计图可知，70分有4人，80分有2人，90分有3人，100分有1人。
平均数：$\frac{1}{10}×(70×4+80×2+90×3+100×1)=81$（分）
将10个成绩从小到大排列后，第5、第6个数据均为80分，因此中位数为80分。
由于平均数81分≥80分，中位数80分≥80分，因此该校此项工作合格。
（2）设这2名学生的成绩均为$x$分。
因为整合后平均数变小，可得：$81×10+2x＜81×12$
解得：$x＜81$
又因为整合后中位数没有改变，结合成绩为整数，可得这2名学生成绩的最大值为80。
（3）整合后样本总人数为12人，其中满分的有1人，满分人数占比为$\frac{1}{12}$
估计全校1200人中满分人数为：$1200×\frac{1}{12}=100$（人）
【答案】
(1) 平均数为81分，中位数为80分，该校此项工作合格；
(2) 这2名学生成绩数据的最大值为80；
(3) 估计该校能得满分的学生人数为100人。
【知识点】
条形统计图；平均数与中位数；用样本估计总体
【点评】
本题结合实际教学验收场景，考查统计图表的读取、统计量的计算与应用，需要准确理解平均数、中位数的统计意义，结合题目的限制条件分析求解，同时渗透了用样本估计总体的统计思想，综合性适中，贴合生活实际。
【难度系数】
0.7
（1）首先从条形统计图中提取各分数对应的人数，计算平均数时用各分数乘对应人数求和，再除以总人数10即可；求中位数需先把10个成绩从小到大排序，取第5、第6个成绩的平均值即为中位数，再将平均数和中位数分别与80分比较，判断是否合格。
（2）设新增2名学生的成绩均为x分，平均数变小说明新增两人的总分数低于原平均乘2，据此列不等式求出x的范围；再结合中位数不变的条件，原来10个数据的中位数是80，加入2个数据后共12个，中位数为第6、7个数据的平均数，要中位数不变，结合x的取值范围即可确定x的最大值。
（3）先计算加入2人后样本中满分人数占总样本的比例，再用全校总人数乘这个比例，即可估计全校满分的人数。
【解析】
（1）根据条形统计图可知，70分有4人，80分有2人，90分有3人，100分有1人。
平均数：$\frac{1}{10}×(70×4+80×2+90×3+100×1)=81$（分）
将10个成绩从小到大排列后，第5、第6个数据均为80分，因此中位数为80分。
由于平均数81分≥80分，中位数80分≥80分，因此该校此项工作合格。
（2）设这2名学生的成绩均为$x$分。
因为整合后平均数变小，可得：$81×10+2x＜81×12$
解得：$x＜81$
又因为整合后中位数没有改变，结合成绩为整数，可得这2名学生成绩的最大值为80。
（3）整合后样本总人数为12人，其中满分的有1人，满分人数占比为$\frac{1}{12}$
估计全校1200人中满分人数为：$1200×\frac{1}{12}=100$（人）
【答案】
(1) 平均数为81分，中位数为80分，该校此项工作合格；
(2) 这2名学生成绩数据的最大值为80；
(3) 估计该校能得满分的学生人数为100人。
【知识点】
条形统计图；平均数与中位数；用样本估计总体
【点评】
本题结合实际教学验收场景，考查统计图表的读取、统计量的计算与应用，需要准确理解平均数、中位数的统计意义，结合题目的限制条件分析求解，同时渗透了用样本估计总体的统计思想，综合性适中，贴合生活实际。
【难度系数】
0.7
