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1 现有一组数据:106,113,96,98,100,102,104,112,则这组数据的上四分位数是 （
A.113
B.112
C.106
D.109
D
）A.113
B.112
C.106
D.109
答案
1. D
解析
【分析】
要求这组数据的上四分位数，需遵循以下思路：第一步先将数据按从小到大的顺序排序；第二步明确上四分位数对应第75百分位数，计算其位置i = 数据总数n×75%；第三步根据i的类型计算结果：若i为整数，上四分位数为第i个和第i+1个数据的平均数，若i不是整数，向上取整后对应位置的数据即为上四分位数。
【解析】
1. 首先将这组数据从小到大排序：96，98，100，102，104，106，112，113，可知数据总个数$n=8$。
2. 上四分位数即第75百分位数，计算位置：$i = 8×75\% = 6$，i为整数。
3. 因此上四分位数为排序后第6个数据和第7个数据的平均数，即$\frac{106+112}{2}=109$。
【答案】
D
【知识点】
上四分位数计算，数据排序，百分位数
【点评】
本题考查上四分位数的求解，核心是掌握百分位数的计算规则，解题时需注意先准确排序，再根据计算得到的位置类型选择对应的计算方式，避免因排序错误或位置规则记错失分。
【难度系数】
0.7
要求这组数据的上四分位数，需遵循以下思路：第一步先将数据按从小到大的顺序排序；第二步明确上四分位数对应第75百分位数，计算其位置i = 数据总数n×75%；第三步根据i的类型计算结果：若i为整数，上四分位数为第i个和第i+1个数据的平均数，若i不是整数，向上取整后对应位置的数据即为上四分位数。
【解析】
1. 首先将这组数据从小到大排序：96，98，100，102，104，106，112，113，可知数据总个数$n=8$。
2. 上四分位数即第75百分位数，计算位置：$i = 8×75\% = 6$，i为整数。
3. 因此上四分位数为排序后第6个数据和第7个数据的平均数，即$\frac{106+112}{2}=109$。
【答案】
D
【知识点】
上四分位数计算，数据排序，百分位数
【点评】
本题考查上四分位数的求解，核心是掌握百分位数的计算规则，解题时需注意先准确排序，再根据计算得到的位置类型选择对应的计算方式，避免因排序错误或位置规则记错失分。
【难度系数】
0.7
2（易错题）某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8名老师根据考生表现给出得分，得分（单位：分）由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85。若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分（
A.79分
B.80分
C.81分
D.82分
B
）A.79分
B.80分
C.81分
D.82分
答案
2. B
易因不能正确理解下四分位数为77的含义而出错。
易因不能正确理解下四分位数为77的含义而出错。
解析
【分析】
解题时首先要回忆下四分位数的计算规则：对于按从小到大排列的n个数据，先计算下四分位数的位置为n×25%，若计算结果为整数，则下四分位数为该位置和后一位置对应两个数据的平均数。本题先根据数据总个数算出下四分位数的位置，结合已知下四分位数为77求出a与b的和，再代入平均数公式计算总分的平均值即可。
【解析】
解：① 计算下四分位数的位置：
这组数据共8个，按从小到大排列，下四分位数的位置为$8×25\%=2$，是整数，因此下四分位数为第2个数据$a$和第3个数据$b$的平均数。
由题意得$\frac{a+b}{2}=77$，解得$a+b=154$。
② 计算平均得分：
8名老师打分的总和为：
$76+a+b+80+80+81+84+85=76+154+80+80+81+84+85=640$（分）
平均得分：$640÷8=80$（分）
【答案】
B
【知识点】
下四分位数计算,平均数计算
【点评】
本题的易错点是对下四分位数的计算规则理解不清晰，当分位数的计算位置为整数时，需取对应位置和后一位置数据的平均值，不能直接取单一位置的数据，明确分位数的计算规则是解题的核心。
【难度系数】
0.65
解题时首先要回忆下四分位数的计算规则：对于按从小到大排列的n个数据，先计算下四分位数的位置为n×25%，若计算结果为整数，则下四分位数为该位置和后一位置对应两个数据的平均数。本题先根据数据总个数算出下四分位数的位置，结合已知下四分位数为77求出a与b的和，再代入平均数公式计算总分的平均值即可。
【解析】
解：① 计算下四分位数的位置：
这组数据共8个，按从小到大排列，下四分位数的位置为$8×25\%=2$，是整数，因此下四分位数为第2个数据$a$和第3个数据$b$的平均数。
由题意得$\frac{a+b}{2}=77$，解得$a+b=154$。
② 计算平均得分：
8名老师打分的总和为：
$76+a+b+80+80+81+84+85=76+154+80+80+81+84+85=640$（分）
平均得分：$640÷8=80$（分）
【答案】
B
【知识点】
下四分位数计算,平均数计算
【点评】
本题的易错点是对下四分位数的计算规则理解不清晰，当分位数的计算位置为整数时，需取对应位置和后一位置数据的平均值，不能直接取单一位置的数据，明确分位数的计算规则是解题的核心。
【难度系数】
0.65
3 将某校吉他社10名同学的身高(单位:cm)绘制成箱线图如图所示,从图中可以看出这10名同学身高的中位数是 (
A.180 cm
B.177 cm
C.170 cm
D.165 cm
C
)A.180 cm
B.177 cm
C.170 cm
D.165 cm
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆箱线图的构成：箱线图通常包含五个统计量，从下到上依次是最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，其中箱子内部的横线代表中位数。我们只需要找到图中箱子中间横线对应的身高数值，就能得到这组数据的中位数。
【解析】
箱线图中，矩形箱子内部的横线对应的数据就是这组数据的中位数。观察题中的箱线图可知，箱子中间的横线标注的身高为170cm，因此这10名同学身高的中位数是170cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
箱线图的识别；中位数的概念
【点评】
本题是统计类基础题，主要考查对箱线图各部分代表含义的掌握，只要能准确区分箱线图中最值、四分位数、中位数对应的位置，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆箱线图的构成：箱线图通常包含五个统计量，从下到上依次是最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，其中箱子内部的横线代表中位数。我们只需要找到图中箱子中间横线对应的身高数值，就能得到这组数据的中位数。
【解析】
箱线图中，矩形箱子内部的横线对应的数据就是这组数据的中位数。观察题中的箱线图可知，箱子中间的横线标注的身高为170cm，因此这10名同学身高的中位数是170cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
箱线图的识别；中位数的概念
【点评】
本题是统计类基础题，主要考查对箱线图各部分代表含义的掌握，只要能准确区分箱线图中最值、四分位数、中位数对应的位置，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
4 甲、乙两名射击运动员进行了八次射击训练，根据射击成绩(最高为10环)绘制成的箱线图如图所示，则射击水平比较突出的运动员是
甲
。答案
4. 甲
解析
【分析】
要判断谁的射击水平更突出，首先要明确箱线图的含义：箱线图从下到上的五条线依次对应数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，可直观反映一组数据的整体分布情况。我们通过对比甲、乙两人成绩的中位数、极值、四分位数这些关键统计量，就能判断谁的成绩整体水平更高。
【解析】
观察箱线图可得两人的成绩统计信息：
甲的射击成绩最小值为7环，中位数为9环，上四分位数为10环，最高成绩为10环；
乙的射击成绩最小值为6环，中位数为8环，上四分位数为9.5环，最高成绩为10环。
对比两人的统计量：甲的中位数9环高于乙的中位数8环，说明甲有一半的射击成绩不低于9环，乙仅一半成绩不低于8环；同时甲的最低成绩、下四分位数也都高于乙的对应数值，因此甲的射击成绩整体水平更高。
【答案】
甲
【知识点】
箱线图的解读；数据分析比较
【点评】
本题考查箱线图的实际应用，解题关键是掌握箱线图各位置对应的统计量意义，能通过对比统计量判断两组数据的整体水平。
【难度系数】
0.8
要判断谁的射击水平更突出，首先要明确箱线图的含义：箱线图从下到上的五条线依次对应数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，可直观反映一组数据的整体分布情况。我们通过对比甲、乙两人成绩的中位数、极值、四分位数这些关键统计量，就能判断谁的成绩整体水平更高。
【解析】
观察箱线图可得两人的成绩统计信息：
甲的射击成绩最小值为7环，中位数为9环，上四分位数为10环，最高成绩为10环；
乙的射击成绩最小值为6环，中位数为8环，上四分位数为9.5环，最高成绩为10环。
对比两人的统计量：甲的中位数9环高于乙的中位数8环，说明甲有一半的射击成绩不低于9环，乙仅一半成绩不低于8环；同时甲的最低成绩、下四分位数也都高于乙的对应数值，因此甲的射击成绩整体水平更高。
【答案】
甲
【知识点】
箱线图的解读；数据分析比较
【点评】
本题考查箱线图的实际应用，解题关键是掌握箱线图各位置对应的统计量意义，能通过对比统计量判断两组数据的整体水平。
【难度系数】
0.8
5 关于如图所示的箱线图，下列说法正确的是（
A.这组数据的最大值是163
B.这组数据的平均数是150
C.$m_{50}$到$m_{75}$的数据较$m_{25}$到$m_{50}$的数据集中
D.此箱线图不能反映这组数据的分布情况
C
）A.这组数据的最大值是163
B.这组数据的平均数是150
C.$m_{50}$到$m_{75}$的数据较$m_{25}$到$m_{50}$的数据集中
D.此箱线图不能反映这组数据的分布情况
答案
5. C
解析
【分析】
解决本题首先要明确箱线图各部分对应的统计量：箱线图从左至右的五个关键点依次是最小值、下四分位数（m₂₅）、中位数（m₅₀）、上四分位数（m₇₅）、最大值。我们先从图中提取这五个数值，再逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
从图中读取箱线图的对应数值：最小值为100，下四分位数m₂₅=123，中位数m₅₀=150，上四分位数m₇₅=163，最大值为200。
对各选项逐一判断：
A. 这组数据的最大值是200，不是163，故A错误；
B. 150是这组数据的中位数，箱线图无法直接得到数据的平均数，故B错误；
C. m₅₀到m₇₅的区间长度为163-150=13，m₂₅到m₅₀的区间长度为150-123=27，区间长度越小说明该段数据越集中，因此m₅₀到m₇₅的数据较m₂₅到m₅₀的数据更集中，故C正确；
D. 箱线图的作用就是直观反映一组数据的分布情况，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
箱线图的构成；四分位数；数据集中程度判断
【点评】
本题属于箱线图的基础应用题，核心是掌握箱线图各部分的含义，能通过区间长度对比判断数据的集中程度。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确箱线图各部分对应的统计量：箱线图从左至右的五个关键点依次是最小值、下四分位数（m₂₅）、中位数（m₅₀）、上四分位数（m₇₅）、最大值。我们先从图中提取这五个数值，再逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
从图中读取箱线图的对应数值：最小值为100，下四分位数m₂₅=123，中位数m₅₀=150，上四分位数m₇₅=163，最大值为200。
对各选项逐一判断：
A. 这组数据的最大值是200，不是163，故A错误；
B. 150是这组数据的中位数，箱线图无法直接得到数据的平均数，故B错误；
C. m₅₀到m₇₅的区间长度为163-150=13，m₂₅到m₅₀的区间长度为150-123=27，区间长度越小说明该段数据越集中，因此m₅₀到m₇₅的数据较m₂₅到m₅₀的数据更集中，故C正确；
D. 箱线图的作用就是直观反映一组数据的分布情况，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
箱线图的构成；四分位数；数据集中程度判断
【点评】
本题属于箱线图的基础应用题，核心是掌握箱线图各部分的含义，能通过区间长度对比判断数据的集中程度。
【难度系数】
0.7
6 在数据组10,12,14,16,18,20,22,24的箱线图(横向放置)中，“箱子”的左、右端点分别是
13
和21
，中位数是17
。答案
6. 13 21 17
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确箱线图的构成：横向箱线图中，“箱子”的左端点对应下四分位数（第一四分位数Q₁），右端点对应上四分位数（第三四分位数Q₃），箱子内部的线对应中位数。解题思路如下：①先确认数据已按从小到大排序；②计算整组数据的中位数；③将数据平均分为前后两部分，分别计算前半部分的中位数得到下四分位数，后半部分的中位数得到上四分位数即可。
【解析】
已知数据组已按从小到大排序为：10,12,14,16,18,20,22,24，共8个数据。
1. 计算中位数：
数据个数为偶数，中位数为排序后第4个和第5个数据的平均数，即：
$\mathrm{中位数}=\frac{16+18}{2}=17$
2. 计算下四分位数（箱子左端点）：
将数据分为前后各4个的两组，前半组数据为10,12,14,16，该组的中位数即为下四分位数：
$Q_1=\frac{12+14}{2}=13$
3. 计算上四分位数（箱子右端点）：
后半组数据为18,20,22,24，该组的中位数即为上四分位数：
$Q_3=\frac{20+22}{2}=21$
【答案】
13；21；17
【知识点】
箱线图的构成；中位数的计算；四分位数的计算
【点评】
本题考查统计中箱线图相关概念和中位数、四分位数的计算，核心是掌握四分位数的计算规则，注意当数据个数为偶数时，中位数取中间两个数的平均值。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先要明确箱线图的构成：横向箱线图中，“箱子”的左端点对应下四分位数（第一四分位数Q₁），右端点对应上四分位数（第三四分位数Q₃），箱子内部的线对应中位数。解题思路如下：①先确认数据已按从小到大排序；②计算整组数据的中位数；③将数据平均分为前后两部分，分别计算前半部分的中位数得到下四分位数，后半部分的中位数得到上四分位数即可。
【解析】
已知数据组已按从小到大排序为：10,12,14,16,18,20,22,24，共8个数据。
1. 计算中位数：
数据个数为偶数，中位数为排序后第4个和第5个数据的平均数，即：
$\mathrm{中位数}=\frac{16+18}{2}=17$
2. 计算下四分位数（箱子左端点）：
将数据分为前后各4个的两组，前半组数据为10,12,14,16，该组的中位数即为下四分位数：
$Q_1=\frac{12+14}{2}=13$
3. 计算上四分位数（箱子右端点）：
后半组数据为18,20,22,24，该组的中位数即为上四分位数：
$Q_3=\frac{20+22}{2}=21$
【答案】
13；21；17
【知识点】
箱线图的构成；中位数的计算；四分位数的计算
【点评】
本题考查统计中箱线图相关概念和中位数、四分位数的计算，核心是掌握四分位数的计算规则，注意当数据个数为偶数时，中位数取中间两个数的平均值。
【难度系数】
0.7
7 教材P170习题T8变式 某班甲、乙两组的测试成绩(单位:分)如下：
甲组:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98.
乙组:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
（1）求乙组测试成绩的下四分位数a，中位数m和上四分位数b；
（2）如图，观察甲组测试成绩的箱线图，绘制乙组测试成绩的箱线图；
（3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对甲、乙两组测试成绩的看法。
甲组:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98.
乙组:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
（1）求乙组测试成绩的下四分位数a，中位数m和上四分位数b；
（2）如图，观察甲组测试成绩的箱线图，绘制乙组测试成绩的箱线图；
（3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对甲、乙两组测试成绩的看法。
答案
7. (1) 将乙组数据从小到大排列为 70,75,80,82,88,92,92,93,95,96,共 10 个数,所以 $a=80,m=\frac{88+92}{2}=90,b=93$
(2) 如
所示(3) 甲组的测试成绩比较分散，乙组的测试成绩比较集中(合理即可)
解析
【分析】
（1）求四分位数首先要将数据从小到大排序，再根据数据总数计算各分位数对应的位置，即可得到下四分位数、中位数、上四分位数；（2）绘制箱线图需要先确定数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个关键值，再对应位置按规范绘制；（3）对比两组箱线图的箱体宽度、整体数据范围，即可判断两组成绩的分布特征。
【解析】
（1）先将乙组10个测试成绩从小到大排列：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96。
①下四分位数位置：$10×25\%=2.5$，位置不是整数，向上取整为3，对应第3个数据为80，即$a=80$；
②中位数是排序后中间两个数的平均数，即第5个和第6个数据的平均数：$m=\frac{88+92}{2}=90$；
③上四分位数位置：$10×75\%=7.5$，位置不是整数，向上取整为8，对应第8个数据为93，即$b=93$。
（2）先确定乙组成绩的5个关键值：最小值70，下四分位数80，中位数90，上四分位数93，最大值96，对应横轴“乙组”位置绘制箱线图即可。
（3）观察两组箱线图：甲组成绩的范围为60~100，箱体范围为70~96，跨度更大；乙组成绩范围为70~96，箱体范围为80~93，跨度更小，因此可以判断两组成绩的集中、离散程度。
【答案】
(1) $a=80,m=90,b=93$
(2) 如所示
(3) 甲组的测试成绩比较分散，乙组的测试成绩比较集中(合理即可)
【知识点】
四分位数计算；箱线图绘制；统计图表分析
【点评】
本题聚焦统计中四分位数和箱线图的基础应用，既考查了分位数的计算方法，也考查了对统计图表的解读能力，贴合生活中数据分析的实际应用场景。
【难度系数】
0.7
（1）求四分位数首先要将数据从小到大排序，再根据数据总数计算各分位数对应的位置，即可得到下四分位数、中位数、上四分位数；（2）绘制箱线图需要先确定数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个关键值，再对应位置按规范绘制；（3）对比两组箱线图的箱体宽度、整体数据范围，即可判断两组成绩的分布特征。
【解析】
（1）先将乙组10个测试成绩从小到大排列：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96。
①下四分位数位置：$10×25\%=2.5$，位置不是整数，向上取整为3，对应第3个数据为80，即$a=80$；
②中位数是排序后中间两个数的平均数，即第5个和第6个数据的平均数：$m=\frac{88+92}{2}=90$；
③上四分位数位置：$10×75\%=7.5$，位置不是整数，向上取整为8，对应第8个数据为93，即$b=93$。
（2）先确定乙组成绩的5个关键值：最小值70，下四分位数80，中位数90，上四分位数93，最大值96，对应横轴“乙组”位置绘制箱线图即可。
（3）观察两组箱线图：甲组成绩的范围为60~100，箱体范围为70~96，跨度更大；乙组成绩范围为70~96，箱体范围为80~93，跨度更小，因此可以判断两组成绩的集中、离散程度。
【答案】
(1) $a=80,m=90,b=93$
(2) 如
所示(3) 甲组的测试成绩比较分散，乙组的测试成绩比较集中(合理即可)
【知识点】
四分位数计算；箱线图绘制；统计图表分析
【点评】
本题聚焦统计中四分位数和箱线图的基础应用，既考查了分位数的计算方法，也考查了对统计图表的解读能力，贴合生活中数据分析的实际应用场景。
【难度系数】
0.7
