1 [2025辽宁]甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩的平均数和方差如下表：

则这两名运动员中测试成绩更稳定的是（填“甲”或“乙”）。

1. 甲

【分析】
要判断哪名运动员的成绩更稳定，首先需明确统计中方差的作用：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据的波动越小，成绩就越稳定。首先观察表格数据，甲乙两人的平均成绩相同，说明二人平均水平一致，接下来只需比较双方方差的大小，即可得出结论。
【解析】
1. 先看平均成绩：甲、乙两人测试成绩的平均数均为601cm，说明两人的平均跳远成绩水平相当；
2. 再比较方差：方差越小，数据波动越小，成绩越稳定。已知甲的方差为95.4，乙的方差为243.4，显然$95.4＜243.4$，即甲的方差更小，因此甲的测试成绩更稳定。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义；平均数的含义
【点评】
本题是统计量的实际应用类基础题，解题核心是牢记“方差越小，数据波动越小，稳定性越好”的性质，结合平均成绩相同的前提即可快速判断结果。
【难度系数】
0.9

2 汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体.某中学于11月6日至8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛.本次大赛满分10分，成绩均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下表：
|组 别|平均数/分|中位数/分|众数/分|方 差|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|甲组|$a$||$c$|3.25|
|乙组|6.5|$b$|7|2.45|
甲组:4,5,5,6,6,6,6,8,9,10.
乙组:3,5,6,6,7,7,7,7,8,9.
(1) 表中 $a=$ , $b=$ , $c=$ .
(2) 从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一组参加决赛，则应该选择哪组？请说明理由.

2. (1) 6.5 7 6 (2) 应该选乙组 理由:因为甲组数据的平均数为6.5,乙组数据的平均数为6.5,所以两组数据的平均数相同.因为甲组数据的方差为3.25,乙组数据的方差为2.45,且3.25＞2.45,所以乙组的成绩更稳定.所以从平均数和方差看,若从甲、乙两组中选择一组参加决赛,则应该选择乙组.

【分析】
（1）求$a$即计算甲组成绩的平均数，将甲组10名学生的成绩求和后除以总人数10即可；求$b$即求乙组成绩的中位数，每组10人，成绩已按从小到大排序，取第5和第6个成绩的平均数即为中位数；求$c$即求甲组成绩的众数，找出甲组中出现次数最多的成绩即可。（2）先对比两组的平均数，若平均数相同，再对比方差，方差越小说明成绩越稳定，优先选择成绩更稳定的小组。
【解析】
(1) 计算甲组平均数$a$：
甲组成绩总和为$4+5+5+6+6+6+6+8+9+10=65$，
则$a=\frac{65}{10}=6.5$。
计算乙组中位数$b$：
乙组成绩从小到大排列后，第5个和第6个成绩分别为7、7，
则$b=\frac{7+7}{2}=7$。
求甲组众数$c$：
甲组成绩中6出现的次数最多，共4次，因此$c=6$。
(2) 应该选择乙组，理由如下：
由题意可知，甲组平均数为6.5，乙组平均数也为6.5，两组平均成绩相同；
甲组方差为3.25，乙组方差为2.45，$3.25＞2.45$，方差越小说明成绩波动越小、越稳定，因此乙组成绩更稳定，所以选择乙组参加决赛。
【答案】
(1) $6.5$，$7$，$6$
(2) 应该选乙组，理由：两组平均数相同，乙组方差更小，成绩更稳定，因此选择乙组。
【知识点】
平均数的计算、中位数与众数、方差的意义
【点评】
本题侧重考查统计特征量的基础计算和实际应用，只要熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的定义和实际意义，就能快速求解，是统计部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7

3 某银行有A,B两个理财经营团队.2025年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品,收益率(单位:%)如下:
A:4.77,3.98,4.88,4.89,2.15,3.85,3.64,3.21,3.18,2.02,4.11,4.1.
B:3.18,3.84,3.99,3.67,3.4,3.6,4.1,4.21,4.15,4.44,3.87,3.91.
某同学想要利用四分位数分析A,B两个团队的经营水平.下表为他统计的两个团队理财产品收益率数据的四分位数(单位:%).

请根据以上信息解答下列问题:
(1)表中$a=$,$b=$.
(2)该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示,获得了A团队数据的直观表示.请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图,并根据箱线图对A,B两个团队的经营水平从经营效益和稳健度方面作出评价.

3. (1) 3.635 4.125 (2) 补全B团队的箱线图如图所示.由箱线图可知,A团队产品收益率的中位数与B团队的几乎相等,故两个团队的经营效益基本一样,但A团队的产品收益率比B团队的波动大,则B团队的经营水平更稳健,故对于稳健型的投资者,选择B团队的理财产品更合适(合理即可)

【分析】
（1）求四分位数首先要将数据从小到大排序，对于n个数据，计算第p百分位数时，先算i=n×p%，若i是整数，则第p百分位数是第i项和第i+1项数据的平均值。本题n=12，求25%和75%分位数对应i分别为3、9，计算对应位置数据的平均数即可得到a、b的值。
（2）箱线图由最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值五个关键值绘制，先找到B团队的这五个关键值，按刻度规范绘制即可。评价经营效益看中位数高低，稳健度看数据波动范围，波动越小越稳健。
【解析】
(1) 先将B团队的12个收益率数据从小到大排序：
3.18，3.4，3.6，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.1，4.15，4.21，4.44
① 计算下四分位数（第25百分位数）：
$i=12×25\%=3$，为整数，故下四分位数为第3项和第4项的平均值：
$a=(3.6+3.67)÷2=3.635$
② 计算上四分位数（第75百分位数）：
$i=12×75\%=9$，为整数，故上四分位数为第9项和第10项的平均值：
$b=(4.1+4.15)÷2=4.125$
(2) B团队箱线图的5个关键数值为：最小值3.18，下四分位数3.635，中位数3.89，上四分位数4.125，最大值4.44，按照A团队箱线图的刻度规范补全绘制即可。
对比两个团队的箱线图：A、B团队收益率的中位数接近，说明两个团队平均经营效益基本持平；A团队收益率的极差、箱线图整体跨度都比B团队大，说明A团队产品收益率波动更大，B团队经营更稳健。
【答案】
(1) $\boxed{3.635}$；$\boxed{4.125}$
(2) 补全B团队的箱线图如图所示.由箱线图可知,A团队产品收益率的中位数与B团队的几乎相等,故两个团队的经营效益基本一样,但A团队的产品收益率比B团队的波动大,则B团队的经营水平更稳健,故对于稳健型的投资者,选择B团队的理财产品更合适(合理即可)
【知识点】
百分位数计算；箱线图的应用；统计数据分析
【点评】
本题结合实际理财场景考查统计相关知识，需要掌握百分位数的计算规则，能从箱线图中提取数据特征分析实际问题，体现了统计知识在生活中的应用价值。
【难度系数】
0.75