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1 [2025甘孜]某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下(单位:min):18，20，22，23，24.这组数据的中位数为 (
A.18
B.20
C.22
D.23
C
)A.18
B.20
C.22
D.23
答案
1. C
解析
【分析】
求解中位数类题目需按固定步骤思考：首先回忆中位数的定义，即把一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，排在最中间的数就是这组数据的中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数为中位数。接下来先判断题目给出的数据是否已经排序，再根据数据个数的奇偶性找到对应位置的数即可。
【解析】
首先观察给出的5个数据：18，20，22，23，24，已经按照从小到大的顺序排列。
数据总个数为5，是奇数，因此中位数为排序后第$\frac{5+1}{2}=3$个位置的数，对应的数据是22。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题是中位数的基础考查题，解题关键是牢记求解中位数前需先将数据排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数，细心即可得分。
【难度系数】
0.9
求解中位数类题目需按固定步骤思考：首先回忆中位数的定义，即把一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，排在最中间的数就是这组数据的中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数为中位数。接下来先判断题目给出的数据是否已经排序，再根据数据个数的奇偶性找到对应位置的数即可。
【解析】
首先观察给出的5个数据：18，20，22，23，24，已经按照从小到大的顺序排列。
数据总个数为5，是奇数，因此中位数为排序后第$\frac{5+1}{2}=3$个位置的数，对应的数据是22。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题是中位数的基础考查题，解题关键是牢记求解中位数前需先将数据排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数，细心即可得分。
【难度系数】
0.9
2 已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，则a的值可以是（
A.0
B.2
C.3
D.4
D
）A.0
B.2
C.3
D.4
答案
2. D
解析
【分析】
首先回忆中位数的定义：当数据个数为奇数时，将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，中间位置的数就是这组数据的中位数。本题中数据共5个，是奇数个，因此中位数是排序后的第3个数。已知中位数为4，说明排序后第3个数是4。先将不含a的4个数排序得1、2、4、6，其中小于4的数已有2个，若a小于4，那么小于4的数就有3个，排序后第3个数会小于4，不符合要求，因此a必须大于或等于4，结合选项即可选出正确答案。
【解析】
1. 这组数据共有5个，为奇数个，根据中位数的定义，将数据从小到大排列后，第3个数据就是该组数据的中位数。
2. 已知这组数据的中位数是4，因此排序后第3位的数为4。
3. 将除a外的4个数从小到大排列为：1，2，4，6，目前小于4的数有2个（1和2）。
4. 逐一分析选项：
若a=0，排序后数据为0，1，2，4，6，中位数是2，不符合要求；
若a=2，排序后数据为1，2，2，4，6，中位数是2，不符合要求；
若a=3，排序后数据为1，2，3，4，6，中位数是3，不符合要求；
若a=4，排序后数据为1，2，4，4，6，中位数是4，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
中位数的定义
【点评】
本题考查中位数的应用，解题核心是掌握奇数个数据的中位数的确定方法，能根据已知的中位数反推未知数据的取值范围，属于基础类题型，只要牢记中位数概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
首先回忆中位数的定义：当数据个数为奇数时，将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，中间位置的数就是这组数据的中位数。本题中数据共5个，是奇数个，因此中位数是排序后的第3个数。已知中位数为4，说明排序后第3个数是4。先将不含a的4个数排序得1、2、4、6，其中小于4的数已有2个，若a小于4，那么小于4的数就有3个，排序后第3个数会小于4，不符合要求，因此a必须大于或等于4，结合选项即可选出正确答案。
【解析】
1. 这组数据共有5个，为奇数个，根据中位数的定义，将数据从小到大排列后，第3个数据就是该组数据的中位数。
2. 已知这组数据的中位数是4，因此排序后第3位的数为4。
3. 将除a外的4个数从小到大排列为：1，2，4，6，目前小于4的数有2个（1和2）。
4. 逐一分析选项：
若a=0，排序后数据为0，1，2，4，6，中位数是2，不符合要求；
若a=2，排序后数据为1，2，2，4，6，中位数是2，不符合要求；
若a=3，排序后数据为1，2，3，4，6，中位数是3，不符合要求；
若a=4，排序后数据为1，2，4，4，6，中位数是4，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
中位数的定义
【点评】
本题考查中位数的应用，解题核心是掌握奇数个数据的中位数的确定方法，能根据已知的中位数反推未知数据的取值范围，属于基础类题型，只要牢记中位数概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
3 [2024南充]若一组数据6,6,m,7,7,8的众数为7,则这组数据的中位数为
7
.答案
3. 7
解析
【分析】
解题思路分两步走：第一步先根据众数的定义确定未知数据m的取值：众数是一组数据中出现次数最多的数，已知本组数据众数为7，需保证7的出现次数多于其他数的出现次数，据此可求出m的值；第二步再根据中位数的计算方法求中位数：将数据从小到大排序后，若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数，代入计算即可。
【解析】
1. 确定m的值：
已知数据6,6,m,7,7,8的众数为7，众数是一组数据中出现次数最多的数。
原数据中6出现2次，7出现2次，8出现1次，要使7为唯一众数，需7的出现次数多于其他数，因此$m=7$。
2. 计算中位数：
将这组数据从小到大排序为：6,6,7,7,7,8，共6个数据，为偶数个，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数。
第3个数据是7，第4个数据是7，因此中位数为$\frac{7+7}{2}=7$。
【答案】
7
【知识点】
众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题考查统计中众数和中位数的基础应用，解题的核心是先根据众数的定义确定未知参数的值，再按中位数的计算规则求解，熟练掌握两个统计量的概念是得分关键。
【难度系数】
0.8
解题思路分两步走：第一步先根据众数的定义确定未知数据m的取值：众数是一组数据中出现次数最多的数，已知本组数据众数为7，需保证7的出现次数多于其他数的出现次数，据此可求出m的值；第二步再根据中位数的计算方法求中位数：将数据从小到大排序后，若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数，代入计算即可。
【解析】
1. 确定m的值：
已知数据6,6,m,7,7,8的众数为7，众数是一组数据中出现次数最多的数。
原数据中6出现2次，7出现2次，8出现1次，要使7为唯一众数，需7的出现次数多于其他数，因此$m=7$。
2. 计算中位数：
将这组数据从小到大排序为：6,6,7,7,7,8，共6个数据，为偶数个，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数。
第3个数据是7，第4个数据是7，因此中位数为$\frac{7+7}{2}=7$。
【答案】
7
【知识点】
众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题考查统计中众数和中位数的基础应用，解题的核心是先根据众数的定义确定未知参数的值，再按中位数的计算规则求解，熟练掌握两个统计量的概念是得分关键。
【难度系数】
0.8
4 为了解学生的排球垫球训练情况，某中学体育组从参加排球训练的所有学生的排球成绩（1 min 垫球个数，用$x$表示）中，随机抽取了60名学生的排球成绩，根据成绩分布情况，将抽取的全部成绩分成A，B，C，D，E五组，并绘制了如下统计表：
请根据所给信息，解答下面的问题：
(1) $m=$
(2) 这60名学生1 min垫球个数的中位数落在
请根据所给信息，解答下面的问题：
(1) $m=$
18
；(2) 这60名学生1 min垫球个数的中位数落在
D
组。答案
4. (1) 18 (2) D
解析
【分析】
（1）第一问求m的值，频数分布表中各组频数之和等于抽取的样本总容量，因此用总人数60减去其余四组的频数即可求出m的值。
（2）第二问判断中位数所在组，中位数是将一组数据从小到大排序后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数。本题共60个数据，中位数对应第30和第31个数据的平均数，我们通过计算各组累计频数，判断第30、31个数据所在的组别即可。
【解析】
（1）已知抽取的学生总数为60名，各组频数之和等于总人数，因此：
$m=60-2-4-26-10=18$
（2）计算各组累计频数：
A组共2个数据，对应排序后第1~2个数据；
B组累计：$2+4=6$个，对应第3~6个数据；
C组累计：$6+18=24$个，对应第7~24个数据；
D组累计：$24+26=50$个，对应第25~50个数据；
E组累计：$50+10=60$个，对应第51~60个数据。
总共有60个数据，中位数为第30、31个数据的平均数，第30、31个数据均落在D组，因此中位数落在D组。
【答案】
(1) $\boxed{18}$；(2) $\boxed{D}$
【知识点】
1. 频数的性质
2. 中位数的定义
3. 频数分布表
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查频数的基本性质和中位数的确定方法，只要掌握频数和样本容量的关系、中位数的计算规则，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
（1）第一问求m的值，频数分布表中各组频数之和等于抽取的样本总容量，因此用总人数60减去其余四组的频数即可求出m的值。
（2）第二问判断中位数所在组，中位数是将一组数据从小到大排序后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数。本题共60个数据，中位数对应第30和第31个数据的平均数，我们通过计算各组累计频数，判断第30、31个数据所在的组别即可。
【解析】
（1）已知抽取的学生总数为60名，各组频数之和等于总人数，因此：
$m=60-2-4-26-10=18$
（2）计算各组累计频数：
A组共2个数据，对应排序后第1~2个数据；
B组累计：$2+4=6$个，对应第3~6个数据；
C组累计：$6+18=24$个，对应第7~24个数据；
D组累计：$24+26=50$个，对应第25~50个数据；
E组累计：$50+10=60$个，对应第51~60个数据。
总共有60个数据，中位数为第30、31个数据的平均数，第30、31个数据均落在D组，因此中位数落在D组。
【答案】
(1) $\boxed{18}$；(2) $\boxed{D}$
【知识点】
1. 频数的性质
2. 中位数的定义
3. 频数分布表
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查频数的基本性质和中位数的确定方法，只要掌握频数和样本容量的关系、中位数的计算规则，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
5 某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛.这15名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学得分的（
A.平均数
B.方差
C.众数
D.中位数
D
）A.平均数
B.方差
C.众数
D.中位数
答案
5. D
解析
【分析】
解题时首先明确晋级规则：15名得分各不相同的选手中，前8名进入决赛，核心是判断小明的成绩是否排在前8位。接下来回忆各统计量的含义：平均数反映整体平均水平，方差反映数据波动大小，众数是出现次数最多的数，中位数是排序后中间位置的数。15个数据按从高到低排序后，中间位置就是第8位，对应的数值就是中位数，因此只要知道中位数，将小明的成绩和中位数对比就能判断是否晋级，再逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
解：15名同学得分互不相同，将所有得分从高到低排序后，根据中位数的定义，奇数个数据的中位数是排序后第$\frac{15+1}{2}=8$个数据，也就是第8名的得分。
小明将自己的得分与中位数比较：若自己得分高于中位数，说明排名在第8名之前，可进入决赛；若自己得分低于中位数，说明排名在第8名之后，无法进入决赛。
其余选项分析：A.平均数仅反映所有选手的平均得分，无法对应具体排名，无法判断；B.方差反映得分的波动程度，和排名无关；C.所有得分互不相同，众数没有实际参考意义。因此选D。
【答案】
D
【知识点】
中位数的意义；统计量的选择
【点评】
本题结合实际比赛场景考查统计量的应用，解题的关键是理解中位数对应了本次比赛的晋级临界分，结合排名要求即可快速得出结论，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确晋级规则：15名得分各不相同的选手中，前8名进入决赛，核心是判断小明的成绩是否排在前8位。接下来回忆各统计量的含义：平均数反映整体平均水平，方差反映数据波动大小，众数是出现次数最多的数，中位数是排序后中间位置的数。15个数据按从高到低排序后，中间位置就是第8位，对应的数值就是中位数，因此只要知道中位数，将小明的成绩和中位数对比就能判断是否晋级，再逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
解：15名同学得分互不相同，将所有得分从高到低排序后，根据中位数的定义，奇数个数据的中位数是排序后第$\frac{15+1}{2}=8$个数据，也就是第8名的得分。
小明将自己的得分与中位数比较：若自己得分高于中位数，说明排名在第8名之前，可进入决赛；若自己得分低于中位数，说明排名在第8名之后，无法进入决赛。
其余选项分析：A.平均数仅反映所有选手的平均得分，无法对应具体排名，无法判断；B.方差反映得分的波动程度，和排名无关；C.所有得分互不相同，众数没有实际参考意义。因此选D。
【答案】
D
【知识点】
中位数的意义；统计量的选择
【点评】
本题结合实际比赛场景考查统计量的应用，解题的关键是理解中位数对应了本次比赛的晋级临界分，结合排名要求即可快速得出结论，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
6 某校为了解八年级男生引体向上的成绩情况，随机抽测了八年级部分男生，并将测试成绩绘制成了如下统计表：
请你根据图中的信息，解答下面的问题：
（1）求被抽测男生成绩的众数、中位数和平均数.
（2）在众数、中位数和平均数中，你认为用哪一个统计量作为该校八年级男生引体向上测试的合格标准个数较为合适？请说明理由.
请你根据图中的信息，解答下面的问题：
（1）求被抽测男生成绩的众数、中位数和平均数.
（2）在众数、中位数和平均数中，你认为用哪一个统计量作为该校八年级男生引体向上测试的合格标准个数较为合适？请说明理由.
答案
6. (1) 成绩是4个的人数为18,人数最多,所以被抽测男生成绩的众数为4个.因为一共抽测了50名男生,把这些数据从小到大排列,中位数是第25,26个数据的平均数,所以被抽测男生成绩的中位数是$\frac{4+5}{2}=4.5$(个).被抽测男生成绩的平均数为$\frac{1}{50}×(1×1+2×1+3×5+4×18+5×10+6×6+7×2+8×2+9×1+10×1+11×2+12×1)=5.18$(个)
(2) 众数 理由:众数为4个,大多数同学都能完成,而如果定为5.18个,受极端值影响太大,且有一半以上的同学未能完成,打击了大多数人的信心(合理即可).
(2) 众数 理由:众数为4个,大多数同学都能完成,而如果定为5.18个,受极端值影响太大,且有一半以上的同学未能完成,打击了大多数人的信心(合理即可).
解析
【分析】
（1）求解三个统计量可按定义分步思考：①众数是一组数据中出现次数最多的数，只需找到对应人数最多的成绩即可；②中位数是将数据从小到大排列后中间位置的数，总人数为偶数时取中间两个数的平均数，先算总抽测人数，定位到中间的两个数据再求平均；③平均数为加权平均数，用每个成绩乘对应人数的总和除以总人数计算即可。（2）选择合格标准时，要结合统计量的意义，优先考虑多数学生能达到的水平，保证标准能调动大部分学生的积极性。
【解析】
首先计算抽测总人数：$1+1+5+18+10+6+2+2+1+1+2+1=50$（名）
（1）①众数：成绩为4个的人数有18人，出现次数最多，因此众数为4个。
②中位数：将50名学生的成绩从小到大排列，中位数是第25、26个数据的平均数。累计成绩为1、2、3个的总人数为$1+1+5=7$人，加上成绩为4个的18人后累计到25人，因此第25个数据是4，第26个数据是5，中位数为$\frac{4+5}{2}=4.5$（个）。
③平均数：根据加权平均数公式计算：
$\bar{x}=\frac{1×1+2×1+3×5+4×18+5×10+6×6+7×2+8×2+9×1+10×1+11×2+12×1}{50}=5.18$（个）。
（2）选择众数作为合格标准较为合适。理由：众数为4个，是大多数男生都能完成的成绩；若选择平均数5.18个，受极端大值影响，超过一半的同学无法完成，会打击多数学生的积极性，因此选众数更合理（理由合理即可）。
【答案】
（1）众数为4个，中位数为4.5个，平均数为5.18个；
（2）选择众数作为合格标准较为合适，理由：众数为4个，大多数同学都能完成，若用平均数作为标准，受极端值影响大，且一半以上同学无法完成，易打击学生信心（合理即可）。
【知识点】
众数；中位数；加权平均数
【点评】
本题考查统计量的计算与实际应用，要求熟练掌握各统计量的定义和计算方法，能结合实际场景判断统计量的适用情况，题目贴近生活，侧重基础知识的应用。
【难度系数】
0.7
（1）求解三个统计量可按定义分步思考：①众数是一组数据中出现次数最多的数，只需找到对应人数最多的成绩即可；②中位数是将数据从小到大排列后中间位置的数，总人数为偶数时取中间两个数的平均数，先算总抽测人数，定位到中间的两个数据再求平均；③平均数为加权平均数，用每个成绩乘对应人数的总和除以总人数计算即可。（2）选择合格标准时，要结合统计量的意义，优先考虑多数学生能达到的水平，保证标准能调动大部分学生的积极性。
【解析】
首先计算抽测总人数：$1+1+5+18+10+6+2+2+1+1+2+1=50$（名）
（1）①众数：成绩为4个的人数有18人，出现次数最多，因此众数为4个。
②中位数：将50名学生的成绩从小到大排列，中位数是第25、26个数据的平均数。累计成绩为1、2、3个的总人数为$1+1+5=7$人，加上成绩为4个的18人后累计到25人，因此第25个数据是4，第26个数据是5，中位数为$\frac{4+5}{2}=4.5$（个）。
③平均数：根据加权平均数公式计算：
$\bar{x}=\frac{1×1+2×1+3×5+4×18+5×10+6×6+7×2+8×2+9×1+10×1+11×2+12×1}{50}=5.18$（个）。
（2）选择众数作为合格标准较为合适。理由：众数为4个，是大多数男生都能完成的成绩；若选择平均数5.18个，受极端大值影响，超过一半的同学无法完成，会打击多数学生的积极性，因此选众数更合理（理由合理即可）。
【答案】
（1）众数为4个，中位数为4.5个，平均数为5.18个；
（2）选择众数作为合格标准较为合适，理由：众数为4个，大多数同学都能完成，若用平均数作为标准，受极端值影响大，且一半以上同学无法完成，易打击学生信心（合理即可）。
【知识点】
众数；中位数；加权平均数
【点评】
本题考查统计量的计算与实际应用，要求熟练掌握各统计量的定义和计算方法，能结合实际场景判断统计量的适用情况，题目贴近生活，侧重基础知识的应用。
【难度系数】
0.7
7 [2024达州]小明在处理一组数据“12,12,28,35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30和40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
C
）A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
答案
7. C
解析
【分析】
首先设被污染的数据为x，明确x的取值范围为30≤x≤40，再分别根据平均数、众数、中位数、方差的定义，逐一分析x变化时各统计量是否发生改变，从而确定正确选项。解题时先回忆各统计量的含义：平均数是所有数据的和除以数据个数；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数（5个数据时是第3个）；方差反映数据的波动程度，与每个数据都有关。
【解析】
设被污染的数据为$ x $，由题意得$ 30 ≤ x ≤ 40 $，逐一分析选项：
A. 平均数为$\frac{12+12+28+35+x}{5}=\frac{87+x}{5}$，$ x $变化时平均数随之改变，不符合题意；
B. 原数据中12出现2次，其余数各出现1次，若$ x=35 $，则12和35均出现2次，众数变为两个，因此众数可能变化，不符合题意；
C. 将数据从小到大排序：
① 当$ x ≤ 35 $时，排序结果为$ 12,12,28,x,35 $，中位数是第3个数28；
② 当$ x ＞ 35 $时，排序结果为$ 12,12,28,35,x $，中位数仍是第3个数28；
因此无论$ x $取30到40之间的何值，中位数都为28，保持不变，符合题意；
D. 方差与每个数据及平均数均有关，$ x $变化时方差必然改变，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的定义，众数的定义，平均数与方差的性质
【点评】
本题考查对常见统计量含义的理解，解题核心是结合x的取值范围对数据排序，判断中位数的取值是否固定，掌握各统计量的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.7
首先设被污染的数据为x，明确x的取值范围为30≤x≤40，再分别根据平均数、众数、中位数、方差的定义，逐一分析x变化时各统计量是否发生改变，从而确定正确选项。解题时先回忆各统计量的含义：平均数是所有数据的和除以数据个数；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数（5个数据时是第3个）；方差反映数据的波动程度，与每个数据都有关。
【解析】
设被污染的数据为$ x $，由题意得$ 30 ≤ x ≤ 40 $，逐一分析选项：
A. 平均数为$\frac{12+12+28+35+x}{5}=\frac{87+x}{5}$，$ x $变化时平均数随之改变，不符合题意；
B. 原数据中12出现2次，其余数各出现1次，若$ x=35 $，则12和35均出现2次，众数变为两个，因此众数可能变化，不符合题意；
C. 将数据从小到大排序：
① 当$ x ≤ 35 $时，排序结果为$ 12,12,28,x,35 $，中位数是第3个数28；
② 当$ x ＞ 35 $时，排序结果为$ 12,12,28,35,x $，中位数仍是第3个数28；
因此无论$ x $取30到40之间的何值，中位数都为28，保持不变，符合题意；
D. 方差与每个数据及平均数均有关，$ x $变化时方差必然改变，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的定义，众数的定义，平均数与方差的性质
【点评】
本题考查对常见统计量含义的理解，解题核心是结合x的取值范围对数据排序，判断中位数的取值是否固定，掌握各统计量的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.7
