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12 [2025朝阳建平期末]平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（
D
）答案
12.D
解析
【分析】
本题考查平行投影的相关知识，解题思路如下：首先明确阳光属于平行光线，木杆的影子属于平行投影；其次回忆平行投影的核心性质：同一时刻，垂直于地面放置的等高物体，影子不仅长度相等，且互相平行；最后结合上述性质逐一比对选项，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
太阳光为平行光线，因此三根等高且垂直立于平地的木杆的影子属于平行投影。
根据平行投影的性质：同一时刻，垂直于地面的等高物体的影长相等，且影子互相平行。
对各选项进行判断：
A、B选项中影子不平行，不符合性质，排除；
C选项中影子长度不相等，不符合性质，排除；
D选项中影子互相平行且长度相等，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.平行投影的特征
2.同一时刻物高与影长的关系
【点评】
本题结合生活实际考查平行投影的应用，只要熟练掌握平行投影的基本性质，就能快速筛选出正确选项，是对基础知识灵活运用能力的考查。
【难度系数】
0.8
本题考查平行投影的相关知识，解题思路如下：首先明确阳光属于平行光线，木杆的影子属于平行投影；其次回忆平行投影的核心性质：同一时刻，垂直于地面放置的等高物体，影子不仅长度相等，且互相平行；最后结合上述性质逐一比对选项，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
太阳光为平行光线，因此三根等高且垂直立于平地的木杆的影子属于平行投影。
根据平行投影的性质：同一时刻，垂直于地面的等高物体的影长相等，且影子互相平行。
对各选项进行判断：
A、B选项中影子不平行，不符合性质，排除；
C选项中影子长度不相等，不符合性质，排除；
D选项中影子互相平行且长度相等，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.平行投影的特征
2.同一时刻物高与影长的关系
【点评】
本题结合生活实际考查平行投影的应用，只要熟练掌握平行投影的基本性质，就能快速筛选出正确选项，是对基础知识灵活运用能力的考查。
【难度系数】
0.8
13 如图所示为一个“中”字的木块，它的俯视图是（
C
）答案
13.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确三视图中俯视图的观察角度：俯视图是从物体的正上方向下观察得到的平面图形。解题时先回忆俯视图的绘制规则，仅保留从上方能看到的物体轮廓，再结合“中”字木块的形状，想象从上往下观察得到的图形，最后和选项比对即可得出答案。
【解析】
根据俯视图的定义：从物体的正上方观察物体所得的平面图形为该物体的俯视图。观察题干中的“中”字木块，从正上方向下看时，能看到的轮廓与选项C的图形一致，因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.俯视图的定义 2.组合体的三视图
【点评】
本题是三视图基础题型，主要考查对俯视图的识别能力，解题核心是明确不同视图的观察方向，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确三视图中俯视图的观察角度：俯视图是从物体的正上方向下观察得到的平面图形。解题时先回忆俯视图的绘制规则，仅保留从上方能看到的物体轮廓，再结合“中”字木块的形状，想象从上往下观察得到的图形，最后和选项比对即可得出答案。
【解析】
根据俯视图的定义：从物体的正上方观察物体所得的平面图形为该物体的俯视图。观察题干中的“中”字木块，从正上方向下看时，能看到的轮廓与选项C的图形一致，因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.俯视图的定义 2.组合体的三视图
【点评】
本题是三视图基础题型，主要考查对俯视图的识别能力，解题核心是明确不同视图的观察方向，难度较低。
【难度系数】
0.8
14 如图所示为按照比例尺为1：10绘制的一个几何体的三视图(单位:cm),则这个几何体的表面积是
9 600
cm².答案
14.9 600
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步，根据三视图特征判断几何体形状，本题三视图均为矩形，对应几何体为正方体；第二步，明确比例尺含义，比例尺1:10是图上距离与实际距离的比，即实际长度是图上长度的10倍，由于表面积是面积量，相似几何体的面积比等于相似比的平方，因此实际表面积是图上表面积的10²=100倍；第三步，先根据三视图标注的图上尺寸算出图上正方体的表面积，再乘100即可得到实际表面积。
【解析】
解：1. 由三视图判断该几何体为正方体，读取三视图的图上尺寸得正方体的图上棱长为1cm；
2. 计算图上正方体的表面积：$S_{图}=6a^2=6×1^2=6\ \mathrm{cm}^2$；
3. 已知绘制比例尺为1:10，实际几何体与图上几何体的相似比为10:1，因此实际表面积是图上表面积的$10^2=100$倍；
4. 实际表面积：$S_{实}=6×100=600\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
600
【知识点】
三视图识别，相似的性质，正方体表面积计算
【点评】
本题综合考查三视图与几何体的对应关系、比例尺的应用及表面积计算，解题关键是正确判断几何体形状，注意区分长度比和面积比的关系，易错点是直接将图上表面积乘10，忽略面积比为相似比的平方。
【难度系数】
0.7
解题思路分为三步：第一步，根据三视图特征判断几何体形状，本题三视图均为矩形，对应几何体为正方体；第二步，明确比例尺含义，比例尺1:10是图上距离与实际距离的比，即实际长度是图上长度的10倍，由于表面积是面积量，相似几何体的面积比等于相似比的平方，因此实际表面积是图上表面积的10²=100倍；第三步，先根据三视图标注的图上尺寸算出图上正方体的表面积，再乘100即可得到实际表面积。
【解析】
解：1. 由三视图判断该几何体为正方体，读取三视图的图上尺寸得正方体的图上棱长为1cm；
2. 计算图上正方体的表面积：$S_{图}=6a^2=6×1^2=6\ \mathrm{cm}^2$；
3. 已知绘制比例尺为1:10，实际几何体与图上几何体的相似比为10:1，因此实际表面积是图上表面积的$10^2=100$倍；
4. 实际表面积：$S_{实}=6×100=600\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
600
【知识点】
三视图识别，相似的性质，正方体表面积计算
【点评】
本题综合考查三视图与几何体的对应关系、比例尺的应用及表面积计算，解题关键是正确判断几何体形状，注意区分长度比和面积比的关系，易错点是直接将图上表面积乘10，忽略面积比为相似比的平方。
【难度系数】
0.7
15 小军和小文利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高度.如图,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为20米,OA的影长OD为24米,小军的影长FG为2.4米,其中O,C,D,F,G五点在同一条直线上,A,B,O三点在同一条直线上,且$OA⊥OD$,$EF⊥FG$.
(1) ① 图中阳光下的影子属于
② AD,BC,EG之间的位置关系为
(2)已知小军的身高EF为1.8米,求旗杆的高度AB.
(1) ① 图中阳光下的影子属于
平行投影
(填“中心投影”或“平行投影”);② AD,BC,EG之间的位置关系为
$AD// BC// EG$
.(2)已知小军的身高EF为1.8米,求旗杆的高度AB.
答案
15.(1) ① 平行投影 ② $AD// BC// EG$
(2) $\because OA⊥ OD$,$EF⊥ FG$,$\therefore ∠ AOD=∠ EFG=90°$.$\because AD// EG$,$\therefore ∠ ADO=∠ EGF$.$\therefore △ AOD∽△ EFG$.$\therefore \dfrac{OA}{FE}=\dfrac{OD}{FG}$.$\because FE=1.8$米，$OD=24$米,$FG=2.4$米,$\therefore OA=18$米. 同理,可得$△ BOC∽△ EFG$.$\therefore \dfrac{OB}{FE}=\dfrac{OC}{FG}$.$\because OC=20$米,$\therefore OB=15$米.$\therefore AB=OA-OB=18-15=3$(米). $\therefore$ 旗杆的高度$AB$为3米
(2) $\because OA⊥ OD$,$EF⊥ FG$,$\therefore ∠ AOD=∠ EFG=90°$.$\because AD// EG$,$\therefore ∠ ADO=∠ EGF$.$\therefore △ AOD∽△ EFG$.$\therefore \dfrac{OA}{FE}=\dfrac{OD}{FG}$.$\because FE=1.8$米，$OD=24$米,$FG=2.4$米,$\therefore OA=18$米. 同理,可得$△ BOC∽△ EFG$.$\therefore \dfrac{OB}{FE}=\dfrac{OC}{FG}$.$\because OC=20$米,$\therefore OB=15$米.$\therefore AB=OA-OB=18-15=3$(米). $\therefore$ 旗杆的高度$AB$为3米
解析
【分析】
(1) ① 阳光下的光线属于平行光线，平行光线照射下形成的影子为平行投影，据此可直接判断；② 平行投影中照射不同物体的光线互相平行，因此AD、BC、EG三条光线互相平行。
(2) 旗杆高度$AB=OA-OB$，因此只需分别求出OA、OB的长度即可。由垂直条件可得两组直角相等，结合光线平行得到的同位角相等，可分别证明$△ AOD$、$△ BOC$与$△ EFG$相似，再利用相似三角形对应边成比例代入已知数值计算OA、OB的长度，作差即可得到AB的高度。
【解析】
(1) ① 阳光下的影子由平行光线照射形成，属于平行投影；
② 平行投影的光线互相平行，因此$AD// BC// EG$。
(2) $\because OA⊥ OD$，$EF⊥ FG$，$\therefore ∠ AOD=∠ EFG=90°$。
$\because AD// EG$，$\therefore ∠ ADO=∠ EGF$，
$\therefore △ AOD ∽ △ EFG$，
$\therefore \dfrac{OA}{FE}=\dfrac{OD}{FG}$。
将$FE=1.8$米，$OD=24$米，$FG=2.4$米代入，
得$\dfrac{OA}{1.8}=\dfrac{24}{2.4}$，解得$OA=18$米。
同理可证$△ BOC ∽ △ EFG$，
$\therefore \dfrac{OB}{FE}=\dfrac{OC}{FG}$，
将$OC=20$米代入，得$\dfrac{OB}{1.8}=\dfrac{20}{2.4}$，解得$OB=15$米。
$\therefore AB=OA-OB=18-15=3$（米）。
【答案】
(1) ① 平行投影；② $AD// BC// EG$
(2) 旗杆的高度AB为3米
【知识点】
平行投影；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活中的高度测量场景，考查平行投影的性质和相似三角形的实际应用，解题核心是将实际问题转化为相似三角形的几何模型，利用平行关系和垂直条件证明三角形相似，再通过比例关系求解未知线段，体现了数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.7
(1) ① 阳光下的光线属于平行光线，平行光线照射下形成的影子为平行投影，据此可直接判断；② 平行投影中照射不同物体的光线互相平行，因此AD、BC、EG三条光线互相平行。
(2) 旗杆高度$AB=OA-OB$，因此只需分别求出OA、OB的长度即可。由垂直条件可得两组直角相等，结合光线平行得到的同位角相等，可分别证明$△ AOD$、$△ BOC$与$△ EFG$相似，再利用相似三角形对应边成比例代入已知数值计算OA、OB的长度，作差即可得到AB的高度。
【解析】
(1) ① 阳光下的影子由平行光线照射形成，属于平行投影；
② 平行投影的光线互相平行，因此$AD// BC// EG$。
(2) $\because OA⊥ OD$，$EF⊥ FG$，$\therefore ∠ AOD=∠ EFG=90°$。
$\because AD// EG$，$\therefore ∠ ADO=∠ EGF$，
$\therefore △ AOD ∽ △ EFG$，
$\therefore \dfrac{OA}{FE}=\dfrac{OD}{FG}$。
将$FE=1.8$米，$OD=24$米，$FG=2.4$米代入，
得$\dfrac{OA}{1.8}=\dfrac{24}{2.4}$，解得$OA=18$米。
同理可证$△ BOC ∽ △ EFG$，
$\therefore \dfrac{OB}{FE}=\dfrac{OC}{FG}$，
将$OC=20$米代入，得$\dfrac{OB}{1.8}=\dfrac{20}{2.4}$，解得$OB=15$米。
$\therefore AB=OA-OB=18-15=3$（米）。
【答案】
(1) ① 平行投影；② $AD// BC// EG$
(2) 旗杆的高度AB为3米
【知识点】
平行投影；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活中的高度测量场景，考查平行投影的性质和相似三角形的实际应用，解题核心是将实际问题转化为相似三角形的几何模型，利用平行关系和垂直条件证明三角形相似，再通过比例关系求解未知线段，体现了数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.7
16 如图,公路旁有两个高度相等的路灯AB,CD.杨老师上午去学校时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处,她自己的影子恰好落在点C处.晚自习放学时,杨老师站在上午同一个地方,发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处.
(1) 在图中画出杨老师的位置(用线段FG表示),并画出光线,标明太阳光、灯光;
(2) 若上午去学校时高1 m的木棒的影子长为2 m,杨老师的身高为1.5 m,她离里程碑E恰好5 m,求路灯的高度.
(1) 在图中画出杨老师的位置(用线段FG表示),并画出光线,标明太阳光、灯光;
(2) 若上午去学校时高1 m的木棒的影子长为2 m,杨老师的身高为1.5 m,她离里程碑E恰好5 m,求路灯的高度.
答案
16.(1) 如图所示
(2) $\because$上午去学校时高1 m的木棒的影子长为2 m,杨老师的身高为1.5 m,$\therefore$ 易得杨老师的影子长$CF=\dfrac{1.5×2}{1}=3(\mathrm{m})$. 由题意,得 $GF=1.5\ \mathrm{m}$,$EF=5\ \mathrm{m}$,$GF⊥ AC$,$CD⊥ AC$. $\therefore EC=EF+FC=8\ \mathrm{m}$,$GF// CD$. $\therefore$ 易得$△ EGF∽△ EDC$. $\therefore \dfrac{FG}{CD}=\dfrac{EF}{EC}$. $\therefore CD=2.4\ \mathrm{m}$,即路灯的高度为$2.4\ \mathrm{m}$
解析
【分析】
(1) 画图需区分两种投影的光线特征：太阳光属于平行投影，光线互相平行；灯光属于中心投影，光线从点光源出发。先连接BE得到太阳光线，过C作BE的平行线（杨老师头顶的太阳光线），再连接DE得到路灯光线，两条光线的交点即为杨老师头顶G，过G作AC的垂线段FG就是杨老师的位置，最后标注光线即可。
(2) 首先利用平行投影“同一时刻物高与影长成正比”的性质，计算出杨老师的影长CF；再根据中心投影下的三角形相似关系，证明△EGF∽△EDC，利用相似三角形对应边成比例列式求解路灯高度即可。
【解析】
(1) 画图步骤：①连接BE，即为路灯AB的太阳光线；②过点C作BE的平行线，连接DE即为路灯CD的灯光光线，两条直线交于点G；③过G作FG⊥AC，垂足为F，线段FG即为杨老师的位置，按要求标注太阳光、灯光即可。
(2) 解：
∵同一时刻平行投影下，物高与影长成正比，已知1m木棒影长为2m，杨老师身高1.5m，
∴杨老师的影长$CF=\dfrac{1.5×2}{1}=3(\mathrm{m})$。
由题意得：$GF=1.5\ \mathrm{m}$，$EF=5\ \mathrm{m}$，$GF⊥ AC$，$CD⊥ AC$，
∴$EC=EF+FC=5+3=8(\mathrm{m})$，且$GF// CD$，
∴$∠ GFE=∠ DCE=90°$，又$∠ GEF=∠ DEC$（公共角），
∴$△ EGF ∽ △ EDC$，
∴$\dfrac{FG}{CD}=\dfrac{EF}{EC}$，
代入数值：$\dfrac{1.5}{CD}=\dfrac{5}{8}$，
解得$CD=2.4\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 如图所示
(2) 路灯的高度为$\boldsymbol{2.4\ \mathrm{m}}$
【知识点】
平行投影的性质，中心投影的性质，相似三角形的应用
【点评】
本题结合生活场景考查投影相关知识，解题的关键是区分平行投影和中心投影的光线特点，灵活运用物高影长的比例关系和相似三角形的性质求解，贴近生活实际，能有效考查知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 画图需区分两种投影的光线特征：太阳光属于平行投影，光线互相平行；灯光属于中心投影，光线从点光源出发。先连接BE得到太阳光线，过C作BE的平行线（杨老师头顶的太阳光线），再连接DE得到路灯光线，两条光线的交点即为杨老师头顶G，过G作AC的垂线段FG就是杨老师的位置，最后标注光线即可。
(2) 首先利用平行投影“同一时刻物高与影长成正比”的性质，计算出杨老师的影长CF；再根据中心投影下的三角形相似关系，证明△EGF∽△EDC，利用相似三角形对应边成比例列式求解路灯高度即可。
【解析】
(1) 画图步骤：①连接BE，即为路灯AB的太阳光线；②过点C作BE的平行线，连接DE即为路灯CD的灯光光线，两条直线交于点G；③过G作FG⊥AC，垂足为F，线段FG即为杨老师的位置，按要求标注太阳光、灯光即可。
(2) 解：
∵同一时刻平行投影下，物高与影长成正比，已知1m木棒影长为2m，杨老师身高1.5m，
∴杨老师的影长$CF=\dfrac{1.5×2}{1}=3(\mathrm{m})$。
由题意得：$GF=1.5\ \mathrm{m}$，$EF=5\ \mathrm{m}$，$GF⊥ AC$，$CD⊥ AC$，
∴$EC=EF+FC=5+3=8(\mathrm{m})$，且$GF// CD$，
∴$∠ GFE=∠ DCE=90°$，又$∠ GEF=∠ DEC$（公共角），
∴$△ EGF ∽ △ EDC$，
∴$\dfrac{FG}{CD}=\dfrac{EF}{EC}$，
代入数值：$\dfrac{1.5}{CD}=\dfrac{5}{8}$，
解得$CD=2.4\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 如图所示
(2) 路灯的高度为$\boldsymbol{2.4\ \mathrm{m}}$
【知识点】
平行投影的性质，中心投影的性质，相似三角形的应用
【点评】
本题结合生活场景考查投影相关知识，解题的关键是区分平行投影和中心投影的光线特点，灵活运用物高影长的比例关系和相似三角形的性质求解，贴近生活实际，能有效考查知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
