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6 如图，在路灯下，小明的身高用线段AB表示，他在地面上的影子用线段AC表示，小亮的身高用线段FG表示，路灯灯泡在线段DE上.
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下的影子；
（2）如果小明的身高$AB=1.6\ \mathrm{m}$，他的影子长$AC=1.4\ \mathrm{m}$，且他到路灯的距离$AD=2.1\ \mathrm{m}$，求灯泡的高度.
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下的影子；
（2）如果小明的身高$AB=1.6\ \mathrm{m}$，他的影子长$AC=1.4\ \mathrm{m}$，且他到路灯的距离$AD=2.1\ \mathrm{m}$，求灯泡的高度.
答案
6.(1) 如图,点O即为灯泡所在的位置,线段FH即为小亮在灯光下的影子
(2) 如图,易得$△ CBA∽△ COD.\therefore \dfrac{AB}{DO}=\dfrac{AC}{DC}.$
$\because AD=2.1\ \mathrm{m},AC=1.4\ \mathrm{m},\therefore DC=3.5\ \mathrm{m}.$ 又$\because AB=1.6\ \mathrm{m},$
$\therefore DO=4\ \mathrm{m}.\therefore$ 灯泡的高度为$4\ \mathrm{m}$
解析
【分析】
（1）本题考查中心投影的作图，中心投影的光线由点光源发出且沿直线传播：首先连接小明头顶B和他影子的顶端C，延长该直线与路灯所在线段DE的交点就是灯泡的位置O；再连接灯泡O与小亮的头顶G，延长交地面于点H，小亮脚的位置F到H的线段就是小亮的影子。
（2）求灯泡高度可利用相似三角形求解：由于身高AB和灯柱DE都垂直于地面，可得AB与DO平行，进而判定△CAB和△CDO相似，根据相似三角形对应边成比例代入已知数值即可求出灯泡高度DO。
【解析】
（1）作图步骤：①连接CB并延长，与DE交于点O，点O即为灯泡所在位置；②连接OG并延长，交直线CF于点H，线段FH即为小亮在灯光下的影子。
（2）解：由题意可知AB⊥CF，DE⊥CF，
∴∠BAC=∠ODC=90°，
又
∵∠C是公共角，
∴△CAB∽△CDO，
∴$\dfrac{AB}{DO}=\dfrac{AC}{DC}$。
已知AC=1.4m，AD=2.1m，
∴DC=AC+AD=1.4+2.1=3.5m，
又AB=1.6m，代入比例式得：
$\dfrac{1.6}{DO}=\dfrac{1.4}{3.5}$，
解得$DO=\dfrac{1.6×3.5}{1.4}=4\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 如图,点O即为灯泡所在的位置,线段FH即为小亮在灯光下的影子
(2) 灯泡的高度为$4\ \mathrm{m}$
【知识点】
中心投影；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是投影与相似三角形结合的典型应用题，既考查了中心投影的作图能力，又考查了利用相似三角形求解实际高度的能力，贴近生活实际，能锻炼学生将知识应用于实际的能力。
【难度系数】
0.7
（1）本题考查中心投影的作图，中心投影的光线由点光源发出且沿直线传播：首先连接小明头顶B和他影子的顶端C，延长该直线与路灯所在线段DE的交点就是灯泡的位置O；再连接灯泡O与小亮的头顶G，延长交地面于点H，小亮脚的位置F到H的线段就是小亮的影子。
（2）求灯泡高度可利用相似三角形求解：由于身高AB和灯柱DE都垂直于地面，可得AB与DO平行，进而判定△CAB和△CDO相似，根据相似三角形对应边成比例代入已知数值即可求出灯泡高度DO。
【解析】
（1）作图步骤：①连接CB并延长，与DE交于点O，点O即为灯泡所在位置；②连接OG并延长，交直线CF于点H，线段FH即为小亮在灯光下的影子。
（2）解：由题意可知AB⊥CF，DE⊥CF，
∴∠BAC=∠ODC=90°，
又
∵∠C是公共角，
∴△CAB∽△CDO，
∴$\dfrac{AB}{DO}=\dfrac{AC}{DC}$。
已知AC=1.4m，AD=2.1m，
∴DC=AC+AD=1.4+2.1=3.5m，
又AB=1.6m，代入比例式得：
$\dfrac{1.6}{DO}=\dfrac{1.4}{3.5}$，
解得$DO=\dfrac{1.6×3.5}{1.4}=4\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 如图,点O即为灯泡所在的位置,线段FH即为小亮在灯光下的影子
(2) 灯泡的高度为$4\ \mathrm{m}$
【知识点】
中心投影；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是投影与相似三角形结合的典型应用题，既考查了中心投影的作图能力，又考查了利用相似三角形求解实际高度的能力，贴近生活实际，能锻炼学生将知识应用于实际的能力。
【难度系数】
0.7
7 [2025自贡]如图，将一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视图为（
A
B
C
D
正面
D
）A
B
C
D
正面
答案
7.D
解析
【分析】
解本题的核心是掌握主视图的判断方法，思路如下：第一步，明确主视图的观察方向是物体的正前方；第二步，分别判断两块砖头（均为长方体）从正面观察得到的形状，再结合二者的摆放位置和遮挡关系：看得见的轮廓线画实线，被遮挡看不到的轮廓线画虚线（本题无被遮挡的可见轮廓），即可确定最终的主视图形状。
【解析】
主视图是从物体的正前方观察得到的平面图形。观察两块砖头的摆放：横放的砖头平放于水平地面，从正面看为横向的长方形；竖放的砖头立在横放砖头的前方位置，从正面看为纵向的长方形，两个长方形组合后的图形与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
1.主视图的定义
2.组合体三视图识别
【点评】
本题是三视图的基础考查题，解题关键是明确观察方向，准确判断组合体各部分的位置关系和可见性。
【难度系数】
0.8
解本题的核心是掌握主视图的判断方法，思路如下：第一步，明确主视图的观察方向是物体的正前方；第二步，分别判断两块砖头（均为长方体）从正面观察得到的形状，再结合二者的摆放位置和遮挡关系：看得见的轮廓线画实线，被遮挡看不到的轮廓线画虚线（本题无被遮挡的可见轮廓），即可确定最终的主视图形状。
【解析】
主视图是从物体的正前方观察得到的平面图形。观察两块砖头的摆放：横放的砖头平放于水平地面，从正面看为横向的长方形；竖放的砖头立在横放砖头的前方位置，从正面看为纵向的长方形，两个长方形组合后的图形与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
1.主视图的定义
2.组合体三视图识别
【点评】
本题是三视图的基础考查题，解题关键是明确观察方向，准确判断组合体各部分的位置关系和可见性。
【难度系数】
0.8
8 有一个游戏，参赛选手需按照“墙”上的空洞造型(如图)摆出相同姿势，才能穿“墙”而过，否则会被推入水池.类似地，一个几何体恰好能无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过图中的3个空洞，则该几何体为 (
A
)答案
8.A
解析
【分析】
要解决本题，首先需要理解“几何体以不同姿势穿过空洞”的数学含义：即从某一方向观察该几何体得到的平面视图，与对应空洞的形状、大小完全一致。因此解题思路为：明确三个空洞对应的形状，再逐一分析各选项几何体的三视图，判断哪个几何体的三种视图恰好分别匹配三个空洞的形状，即可得到正确答案。
【解析】
我们将“穿洞”问题转化为三视图匹配问题：
若某几何体能无缝隙穿过某空洞，则该几何体对应方向的视图与空洞形状完全相同。对各选项的三视图进行验证，只有选项A的几何体的主视图、左视图、俯视图恰好分别与3个空洞的形状一一匹配，其余选项的三视图均无法同时满足三个空洞的形状要求。因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1. 几何体的三视图 2. 简单几何体视图识别
【点评】
本题结合趣味生活场景考查三视图的实际应用，将生活问题转化为数学中的三视图匹配问题是解题的突破口，需要学生熟练掌握常见几何体的三视图特征，能灵活运用视图知识解决实际问题。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要理解“几何体以不同姿势穿过空洞”的数学含义：即从某一方向观察该几何体得到的平面视图，与对应空洞的形状、大小完全一致。因此解题思路为：明确三个空洞对应的形状，再逐一分析各选项几何体的三视图，判断哪个几何体的三种视图恰好分别匹配三个空洞的形状，即可得到正确答案。
【解析】
我们将“穿洞”问题转化为三视图匹配问题：
若某几何体能无缝隙穿过某空洞，则该几何体对应方向的视图与空洞形状完全相同。对各选项的三视图进行验证，只有选项A的几何体的主视图、左视图、俯视图恰好分别与3个空洞的形状一一匹配，其余选项的三视图均无法同时满足三个空洞的形状要求。因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1. 几何体的三视图 2. 简单几何体视图识别
【点评】
本题结合趣味生活场景考查三视图的实际应用，将生活问题转化为数学中的三视图匹配问题是解题的突破口，需要学生熟练掌握常见几何体的三视图特征，能灵活运用视图知识解决实际问题。
【难度系数】
0.7
9 如图所示为一个正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是
$2\sqrt{3}$
。答案
9.$2\sqrt{3}$
解析
【分析】
解题思路：首先明确正三棱柱的三视图对应关系：俯视图反映底面正三角形的形状，结合本题配套主视图（边长为2的正方形）可得到两个关键参数：①底面正三角形的边长为2；②正三棱柱的侧棱长（即几何体的高）为2。左视图为矩形，矩形的一条边长度等于正三棱柱的侧棱长，另一条边长度等于底面正三角形的高，最后代入矩形面积公式计算即可。
【解析】
解：由题意可知，该正三棱柱底面是边长为2的正三角形，正三棱柱的侧棱长为2。
1. 计算底面正三角形的高：
根据勾股定理，正三角形的高$h = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$
2. 确定左视图的形状与边长：
左视图为矩形，矩形的长为正三棱柱的侧棱长2，宽为底面正三角形的高$\sqrt{3}$
3. 计算左视图面积：
$S = 2 × \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
【答案】
$2\sqrt{3}$
【知识点】
三视图的识别，正三角形的性质，矩形面积计算
【点评】
本题重点考查几何体三视图与几何体参数的对应关系，易错点是容易误将左视图的宽当作底面正三角形的边长计算，解题时需明确左视图反映的是几何体的宽度和高度。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先明确正三棱柱的三视图对应关系：俯视图反映底面正三角形的形状，结合本题配套主视图（边长为2的正方形）可得到两个关键参数：①底面正三角形的边长为2；②正三棱柱的侧棱长（即几何体的高）为2。左视图为矩形，矩形的一条边长度等于正三棱柱的侧棱长，另一条边长度等于底面正三角形的高，最后代入矩形面积公式计算即可。
【解析】
解：由题意可知，该正三棱柱底面是边长为2的正三角形，正三棱柱的侧棱长为2。
1. 计算底面正三角形的高：
根据勾股定理，正三角形的高$h = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$
2. 确定左视图的形状与边长：
左视图为矩形，矩形的长为正三棱柱的侧棱长2，宽为底面正三角形的高$\sqrt{3}$
3. 计算左视图面积：
$S = 2 × \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
【答案】
$2\sqrt{3}$
【知识点】
三视图的识别，正三角形的性质，矩形面积计算
【点评】
本题重点考查几何体三视图与几何体参数的对应关系，易错点是容易误将左视图的宽当作底面正三角形的边长计算，解题时需明确左视图反映的是几何体的宽度和高度。
【难度系数】
0.7
10 如图是一个几何体的主视图和左视图(单位:cm),则该几何体的体积为
720 000
cm³.答案
10.720 000
解析
【分析】
首先根据三视图判断该几何体是直棱柱，直棱柱的体积计算公式为“底面积×垂直于底面的棱长”。本题中可以将主视图看作直棱柱的底面，左视图中标注的150cm就是垂直于底面的棱长（即几何体的纵深）。解题时先通过分割法计算主视图的面积，再将面积与纵深长度相乘即可得到体积。
【解析】
步骤1：计算主视图的面积
观察主视图，可将其分割为3个高度均为20cm的长方形：
最下方长方形的长：$40×3=120\mathrm{cm}$，面积：$120×20=2400\mathrm{cm}^2$
中间长方形的长：$40×2=80\mathrm{cm}$，面积：$80×20=1600\mathrm{cm}^2$
最上方长方形的长：$40\mathrm{cm}$，面积：$40×20=800\mathrm{cm}^2$
主视图总面积：$S=2400+1600+800=4800\mathrm{cm}^2$
步骤2：计算几何体体积
由左视图可知，几何体的纵深长度为150cm，根据直棱柱体积公式$V=S× l$（$l$为纵深长度）：
$V=4800×150=720000\mathrm{cm}^3$
【答案】
720000
【知识点】
直棱柱体积计算，三视图的应用
【点评】
本题是三视图与体积计算的综合题，解题的核心是理解三视图对应的几何体结构，也可以将几何体分割为3个长方体分别计算体积后求和，能很好地考查学生的空间想象能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
首先根据三视图判断该几何体是直棱柱，直棱柱的体积计算公式为“底面积×垂直于底面的棱长”。本题中可以将主视图看作直棱柱的底面，左视图中标注的150cm就是垂直于底面的棱长（即几何体的纵深）。解题时先通过分割法计算主视图的面积，再将面积与纵深长度相乘即可得到体积。
【解析】
步骤1：计算主视图的面积
观察主视图，可将其分割为3个高度均为20cm的长方形：
最下方长方形的长：$40×3=120\mathrm{cm}$，面积：$120×20=2400\mathrm{cm}^2$
中间长方形的长：$40×2=80\mathrm{cm}$，面积：$80×20=1600\mathrm{cm}^2$
最上方长方形的长：$40\mathrm{cm}$，面积：$40×20=800\mathrm{cm}^2$
主视图总面积：$S=2400+1600+800=4800\mathrm{cm}^2$
步骤2：计算几何体体积
由左视图可知，几何体的纵深长度为150cm，根据直棱柱体积公式$V=S× l$（$l$为纵深长度）：
$V=4800×150=720000\mathrm{cm}^3$
【答案】
720000
【知识点】
直棱柱体积计算，三视图的应用
【点评】
本题是三视图与体积计算的综合题，解题的核心是理解三视图对应的几何体结构，也可以将几何体分割为3个长方体分别计算体积后求和，能很好地考查学生的空间想象能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
11 如图，分别画出图中两个几何体的三视图. 
（第11题）
（第11题）答案
11.如图①②所示
解析
【分析】
首先明确三视图的相关规则：主视图是从几何体正前方观察得到的图形，左视图是从正左方观察得到的图形，俯视图是从正上方观察得到的图形，绘制时遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，看得见的轮廓线画实线，被遮挡看不见的轮廓线画虚线。解题时分别对两个几何体从三个方向观察，判断轮廓的可见性后对应绘制即可。
【解析】
1. 绘制图①几何体的三视图：
（1）主视图：从正面观察，整体轮廓为矩形，右侧切去三棱柱形成的斜棱为可见轮廓，画实线，得到对应主视图；
（2）左视图：从左面观察，整体轮廓为矩形，切去部分的棱位于后方不可见，画虚线，得到对应左视图；
（3）俯视图：从上方观察，整体轮廓为矩形，右下角切去部分形成的小矩形轮廓为可见轮廓，棱画实线，得到对应俯视图。
2. 绘制图②几何体的三视图：
（1）主视图：从正面观察，下方为长底板矩形，上方为带半圆凹槽的凸台，所有可见轮廓画实线，得到对应主视图；
（2）左视图：从左面观察，整体轮廓为矩形，凹槽位置的轮廓被遮挡不可见，画虚线，得到对应左视图；
（3）俯视图：从上方观察，整体轮廓为矩形，凹槽两侧的棱为可见轮廓，画两条竖向实线，得到对应俯视图。
【答案】
11.如图①②所示
【知识点】
三视图绘制，虚实线使用，组合体视图
【点评】
本题属于视图部分的基础题型，主要考查几何体三视图的绘制方法，解题核心是掌握三视图的观察方向和绘制原则，注意区分可见、不可见轮廓对应的线型即可正确作答。
【难度系数】
0.7
首先明确三视图的相关规则：主视图是从几何体正前方观察得到的图形，左视图是从正左方观察得到的图形，俯视图是从正上方观察得到的图形，绘制时遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，看得见的轮廓线画实线，被遮挡看不见的轮廓线画虚线。解题时分别对两个几何体从三个方向观察，判断轮廓的可见性后对应绘制即可。
【解析】
1. 绘制图①几何体的三视图：
（1）主视图：从正面观察，整体轮廓为矩形，右侧切去三棱柱形成的斜棱为可见轮廓，画实线，得到对应主视图；
（2）左视图：从左面观察，整体轮廓为矩形，切去部分的棱位于后方不可见，画虚线，得到对应左视图；
（3）俯视图：从上方观察，整体轮廓为矩形，右下角切去部分形成的小矩形轮廓为可见轮廓，棱画实线，得到对应俯视图。
2. 绘制图②几何体的三视图：
（1）主视图：从正面观察，下方为长底板矩形，上方为带半圆凹槽的凸台，所有可见轮廓画实线，得到对应主视图；
（2）左视图：从左面观察，整体轮廓为矩形，凹槽位置的轮廓被遮挡不可见，画虚线，得到对应左视图；
（3）俯视图：从上方观察，整体轮廓为矩形，凹槽两侧的棱为可见轮廓，画两条竖向实线，得到对应俯视图。
【答案】
11.如图①②所示
【知识点】
三视图绘制，虚实线使用，组合体视图
【点评】
本题属于视图部分的基础题型，主要考查几何体三视图的绘制方法，解题核心是掌握三视图的观察方向和绘制原则，注意区分可见、不可见轮廓对应的线型即可正确作答。
【难度系数】
0.7
