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1.「2026河南郑州中牟期中改编」如图所示的是某月的月历图，“U形框”中7个数的和不可能是（
A.98
B.133
C.105
D.125
D
）A.98
B.133
C.105
D.125
答案
设“U形框”中最小的数为x，则另外6个数分别为x+2,x+7,x+9,x+14,x+15,x+16,所以“U形框”中7个数的和为x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16=7x+63=7(x+9),所以“U形框”中7个数的和为7的整数倍,观察四个选项,125不是7的整数倍,不可能是7个数的和,故选D.
2.「2025贵州铜仁沿河期中」按一定规律排列的单项式：$-3x,\ \frac{5x^2}{2},\ -\frac{7x^3}{3},\ \frac{9x^4}{4},\ ···,$第$n$个单项式是$\underline{\hspace{5cm}}$.$(n$为正整数$)$
答案
答案 $(-1)^n \frac{(2n+1)x^n}{n}$
解析 $-3x$ 可看作 $-\frac{3x}{1}$,分别观察符号、分子、分母的规律,可得第 $n$ 个单项式是$(-1)^n \frac{(2n+1)x^n}{n}$.
解析 $-3x$ 可看作 $-\frac{3x}{1}$,分别观察符号、分子、分母的规律,可得第 $n$ 个单项式是$(-1)^n \frac{(2n+1)x^n}{n}$.
3. 聚焦 中考 过程性学习 「2026 陕西西安长安期中改编」如图所示的是用棋子按一定规律摆成的一组图案,第1个图案中有8颗棋子,第2个图案中有11颗棋子,第3个图案中有14颗棋子,按这个规律依次摆下去.
(1)分别写出第4个图案和第5个图案中棋子的颗数.
(2)求出第n个图案中棋子的颗数.(用含n的代数式表示)
(3)求第2 035个图案中的棋子颗数.
(4)如果小明有50颗棋子,那么他恰好能摆出第几个图案?
(1)分别写出第4个图案和第5个图案中棋子的颗数.
(2)求出第n个图案中棋子的颗数.(用含n的代数式表示)
(3)求第2 035个图案中的棋子颗数.
(4)如果小明有50颗棋子,那么他恰好能摆出第几个图案?
答案
(1)第4个图案中棋子的颗数为3×5+2=17.
第5个图案中棋子的颗数为3×6+2=20.
(2)第n个图案中棋子的颗数为3(n+1)+2=3n+5.
(3)当n=2 035时,3n+5=3×2 035+5=6 110.
即第2 035个图案中棋子的颗数为6 110.
(4)由题意,得3n+5=50,解得n=15.
所以他恰好能摆出第15个图案.
第5个图案中棋子的颗数为3×6+2=20.
(2)第n个图案中棋子的颗数为3(n+1)+2=3n+5.
(3)当n=2 035时,3n+5=3×2 035+5=6 110.
即第2 035个图案中棋子的颗数为6 110.
(4)由题意,得3n+5=50,解得n=15.
所以他恰好能摆出第15个图案.
4. 学科特色教材变式 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏:首先发给A,B,C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多),然后依次完成以下三个步骤:
第一步:A同学拿出2张扑克牌给B同学;
第二步:C同学拿出3张扑克牌给B同学;
第三步:A同学手中此时有多少张扑克牌,B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.
请你确定,最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为
第一步:A同学拿出2张扑克牌给B同学;
第二步:C同学拿出3张扑克牌给B同学;
第三步:A同学手中此时有多少张扑克牌,B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.
请你确定,最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为
7
.答案
答案 7
解析 设开始时每人有扑克牌x张,因为B同学从A同学处拿来2张扑克牌,从C同学处拿来3张扑克牌,所以此时B同学有(x+2+3)张扑克牌,A同学有(x-2)张扑克牌,
那么第三步给A同学后,B同学手中剩余的扑克牌的张数为x+2+3-(x-2)=x+5-x+2=7.故答案为7.
解析 设开始时每人有扑克牌x张,因为B同学从A同学处拿来2张扑克牌,从C同学处拿来3张扑克牌,所以此时B同学有(x+2+3)张扑克牌,A同学有(x-2)张扑克牌,
那么第三步给A同学后,B同学手中剩余的扑克牌的张数为x+2+3-(x-2)=x+5-x+2=7.故答案为7.
5.「2026河南郑州九校联考期中」学习用字母表示数后，小强设计了一个有趣的游戏，规则如下：
第一步:选一个你喜欢的数；
第二步:把这个数乘5，然后加2；
第三步:将第二步的结果乘4，再减去6；
第四步:将第三步的结果乘5.
(1)若选择的数是6，按照以上步骤操作后所得的数是
(2)同学们把结果告诉小强，小强都能准确猜出同学们选的数，请你解释这是为什么.
第一步:选一个你喜欢的数；
第二步:把这个数乘5，然后加2；
第三步:将第二步的结果乘4，再减去6；
第四步:将第三步的结果乘5.
(1)若选择的数是6，按照以上步骤操作后所得的数是
610
.(2)同学们把结果告诉小强，小强都能准确猜出同学们选的数，请你解释这是为什么.
答案
(1)610.详解:[(6×5+2)×4-6]×5=610.
(2)设选的数是x,由题意得[(5x+2)×4-6]×5=(20x+8-6)×5=(20x+2)×5=100x+10,
所以小强只要用同学们所得的结果减去10,再除以100,就得到同学们所选的数.
(2)设选的数是x,由题意得[(5x+2)×4-6]×5=(20x+8-6)×5=(20x+2)×5=100x+10,
所以小强只要用同学们所得的结果减去10,再除以100,就得到同学们所选的数.
