6. 情境
数学文化
发展史
「2024江苏扬州中考改编，★☆」1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1,1,2,3,5,…,这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和。则在这一列数的前2027个数中，奇数的个数为
（）

A.678
B.676
C.1 350
D.1 352

这列数为1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,
可以发现每3个数为一组,每一组前2个数为奇数,第3个数为偶数,
因为2 027÷3=675……2,即前2 027个数中共有675组,且余2个数,
所以奇数有675×2+2=1 352(个),故选D.

7.「2026山东济南市中期中，★☆」如图所示的是某月的月历图，“横3”和“竖3”两个阴影图形要分别覆盖其中3个数(两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动).设“横3”覆盖的数之和为m，“竖3”覆盖的数之和为n，若$n - m = 3$，则$m + n$的最小值为（）


A.30
B.45
C.51
D.57

根据月历图的特点可知,横向3个数的和为中间数的3倍,竖向3个数的和也为中间数的3倍.
因为n-m=3,所以$\frac{n}{3}-\frac{m}{3}=1$,
所以竖向与横向中间两数的差为1,
结合所给月历图可知,当竖向3个数为1,8,15,横向3个数为6,7,8时,满足m+n取得最小值,此时m=21,n=24.所以m+n的最小值为21+24=45.故选B.

8. 聚焦$\frac{中考}{代数推理}$「2026山东济南市中期中改编，★★」如表，从左边第一个格子开始向右数，任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.若前$m$个格子中所填整数之和为2033，则$m$的值为.
5
a
b
x
1

-2
…

答案 1 522
解析 由题意得5+a+b=a+b+x,所以x=5,
又因为a+b+x=b+x+1,所以a=1,
所以1与-2之间的三个空格的数分别为b,5,1,
所以b+5+1=5+1+(-2),所以b=-2,
所以每相邻3个格子的三个数之和为5+1+(-2)=4,
因为2 033=507×4+5,所以m=507×3+1=1 522.

9. 核心素养 推理能力 「2026山西太原期中」阅读与思考:硬币游戏中的数学奥秘
四人小组用12枚完全相同的硬币做游戏,其中有5枚正面朝上,7枚反面朝上.
游戏者小红被蒙上眼睛,将这些硬币充分混合后,随机分成两堆:一堆有5枚硬币(记为A堆),另一堆有7枚硬币(记为B堆).
说明:混合过程不改变硬币的正反面.
小红将A堆中的所有硬币全部翻转后,大家发现,两堆硬币中正面朝上的硬币数量恰好相等.重复游戏,结果如此巧合!
(1)特例感知:若A堆中正面朝上的硬币有2枚,请填写下表,梳理操作流程.

(2)原理探究:小红发现,无论A堆中正面朝上的硬币有几枚,"巧合"都始终存在.她想借助代数式的知识说明其中的道理.
解:若A堆中正面朝上的硬币有x枚,……请补全后续说理过程.
(3)深度思考:若有a枚完全相同的硬币,其中有k枚正面朝上.将这些硬币充分混合后,随机分成两堆:一堆有m枚(记为A堆),另一堆有n枚(记为B堆)(a,k,m,n为正整数,且m＜n,m+n=a).翻转A堆中的所有硬币后,要使两堆正面朝上的硬币数量相等,请直接写出m应满足的条件,无需说明理由.

(1)如表.
|操作流程|硬币朝向|A堆(共5枚)|B堆(共7枚)|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|分堆|正面朝上|2枚|3枚|
||反面朝上|3枚|4枚|
|翻转|正面朝上|3枚|/|
||反面朝上|2枚|/|
(2)则A堆中反面朝上的硬币有(5-x)枚,B堆中正面朝上的硬币有(5-x)枚,翻转A堆中所有硬币后,其正面朝上的硬币有(5-x)枚,所以无论x取何值,"巧合"都始终存在.
(3)m=k.
详解:设A堆中正面朝上的硬币有y枚,则A堆中反面朝上的硬币有(m-y)枚,B堆中正面朝上的硬币有(k-y)枚.
翻转A堆后,A堆中正面朝上的硬币数量变为(m-y)枚.
要使两堆正面朝上的硬币数量相等,
则要m-y=k-y,所以m=k.