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1.「2026陕西西安长安期中」若关于$x$的多项式$2x^3 + 2ax^2 - (5x^3 + 6x^2 - 4bx + 3)$化简后不含二次项，则常数$a$的值为
3
。答案
答案 3
解析 $2x^3+2ax^2-(5x^3+6x^2-4bx+3)$
$= 2x^3+2ax^2-5x^3-6x^2+4bx-3$
$=-3x^3+(2a-6)x^2+4bx-3 ,$
因为化简后不含二次项，
所以$2a-6=0,$所以$a=3.$
解析 $2x^3+2ax^2-(5x^3+6x^2-4bx+3)$
$= 2x^3+2ax^2-5x^3-6x^2+4bx-3$
$=-3x^3+(2a-6)x^2+4bx-3 ,$
因为化简后不含二次项，
所以$2a-6=0,$所以$a=3.$
2.已知$(2a-4)x^2+(b+3)xy-(b-3)x+(2a+4)y-7$是关于$x,y$的多项式，若该多项式不含二次项，试求$3a+3b$的值。
答案
解析 由原多项式不含二次项可知$2a-4=0,b+3=0,$
所以$a=2,b=-3.$
所以$3a+3b=3×2+3×(-3)=6-9=-3.$
所以$a=2,b=-3.$
所以$3a+3b=3×2+3×(-3)=6-9=-3.$
3.「2026 浙江杭州萧山期中」已知多项式$6x^2 - 2mxy - 2y^2 +4xy -5x +2$化简后的结果中不含$xy$项.
(1)求$m$的值.
(2)求代数式$-m^3 -2m -m +1 -m^3 -m +2m^2 +5$的值.
(1)求$m$的值.
(2)求代数式$-m^3 -2m -m +1 -m^3 -m +2m^2 +5$的值.
答案
解析 (1)$6x^2-2mxy-2y^2+4xy-5x+2$
$=6x^2+(4-2m)xy-2y^2-5x+2.$
因为多项式$6x^2-2mxy-2y^2+4xy-5x+2$化简后的结果中不含$xy$项，
所以$4-2m=0,$所以$m=2.$
(2)$-m^3-2m-m+1-m^3-m+2m^2+5$
$=-2m^3+2m^2-4m+6,$
当$m=2$时,原式$=-16+8-8+6=-10.$
$=6x^2+(4-2m)xy-2y^2-5x+2.$
因为多项式$6x^2-2mxy-2y^2+4xy-5x+2$化简后的结果中不含$xy$项，
所以$4-2m=0,$所以$m=2.$
(2)$-m^3-2m-m+1-m^3-m+2m^2+5$
$=-2m^3+2m^2-4m+6,$
当$m=2$时,原式$=-16+8-8+6=-10.$
4.「2026河南郑州期中」已知$A=2a^2 - ab$，$B=a^2 - b + ab$。
(1) 化简$A - 2B$。
(2) 若$A - 2B$的值与$b$的取值无关，求$a$的值。
(1) 化简$A - 2B$。
(2) 若$A - 2B$的值与$b$的取值无关，求$a$的值。
答案
解析 (1)$A-2B=2a^2-ab-2(a^2-b+ab)$
$=2a^2-ab-2a^2+2b-2ab=-3ab+2b.$
(2)$A-2B=-3ab+2b=(-3a+2)b.$
因为$A-2B$的值与$b$的取值无关，
所以$-3a+2=0,$所以$a=\dfrac{2}{3}.$
$=2a^2-ab-2a^2+2b-2ab=-3ab+2b.$
(2)$A-2B=-3ab+2b=(-3a+2)b.$
因为$A-2B$的值与$b$的取值无关，
所以$-3a+2=0,$所以$a=\dfrac{2}{3}.$
5.「2026四川成都龙泉驿期中」已知代数式$A=3x^2+4xy+3y$，$B=x^2-2xy+3x$，若$A-3B$的值与$x$的取值无关，求$y$的值.
答案
解析 $A-3B=3x^2+4xy+3y-3(x^2-2xy+3x)$
$=3x^2+4xy+3y-3x^2+6xy-9x$
$=10xy-9x+3y=(10y-9)x+3y.$
因为$A-3B$的值与$x$的取值无关，
所以$10y-9=0,$
所以$y=\dfrac{9}{10}.$
$=3x^2+4xy+3y-3x^2+6xy-9x$
$=10xy-9x+3y=(10y-9)x+3y.$
因为$A-3B$的值与$x$的取值无关，
所以$10y-9=0,$
所以$y=\dfrac{9}{10}.$
6.若代数式$x^2+ax+9y-(bx^2 -x +9y +3)$的值恒为定值，则$-a +b$的值为（
A.0
B.-1
C.-2
D.2
D
）A.0
B.-1
C.-2
D.2
答案
解析 $x^2+ax+9y-(bx^2-x+9y+3)$
$=x^2+ax+9y-bx^2+x-9y-3$
$=(1-b)x^2+(a+1)x-3.$
因为代数式$x^2+ax+9y-(bx^2-x+9y+3)$的值恒为定值，
所以$1-b=0,a+1=0.$解得$b=1,a=-1.$
所以$-a+b=1+1=2,$故选 D.
$=x^2+ax+9y-bx^2+x-9y-3$
$=(1-b)x^2+(a+1)x-3.$
因为代数式$x^2+ax+9y-(bx^2-x+9y+3)$的值恒为定值，
所以$1-b=0,a+1=0.$解得$b=1,a=-1.$
所以$-a+b=1+1=2,$故选 D.
7. 聚焦 中考 代数推理 「2026重庆八中月考」已知含字母$m,n$的代数式 $3[m^2+\dfrac{2}{3}(n^2+mn-3)]-3(m^2+2n^2)-4(mn-m-1).$
(1)化简这个代数式.
(2)观察化简后的代数式,若无论字母$m$取何值,代数式的结果恒为定值,求$n$的值.
(1)化简这个代数式.
(2)观察化简后的代数式,若无论字母$m$取何值,代数式的结果恒为定值,求$n$的值.
答案
解析 (1)原式$=3m^2+2n^2+2mn-6-3m^2-6n^2-4mn+4m+4=-4n^2-2mn+4m-2.$
(2)$-4n^2-2mn+4m-2=-4n^2+(4-2n)m-2,$
因为无论字母$m$取何值,代数式的结果恒为定值，
所以$4-2n=0,$解得$n=2.$
(2)$-4n^2-2mn+4m-2=-4n^2+(4-2n)m-2,$
因为无论字母$m$取何值,代数式的结果恒为定值，
所以$4-2n=0,$解得$n=2.$
