1.「2026 安徽淮南高新区期末」如图,已知不在同一条直线上的四个点A,B,C,D.请按下列要求作图.(保留作图痕迹,不要求写作法)
(1)画线段AB,BD,画射线AC,画直线AD.
(2)在线段BD的延长线上取点E,使DE=BD.

1.解析 (1)如图所示,线段AB,BD、射线AC、直线AD即为所求。

(2)如图所示,点E即为所求。

【分析】
解题时先明确三类线的特征：①线段有两个端点，长度固定，只需连接对应端点即可画出；②射线有1个端点，仅向一端无限延伸，画射线AC需以A为端点，向C方向延伸；③直线无端点，向两端无限延伸，画直线AD需过A、D两点且两端都向外延伸。完成第一问后，第二问先找到BD的延长线（沿B向D的方向延长），再用尺规截取与BD等长的DE即可，操作时以D为圆心、BD长为半径画弧，与BD延长线的交点就是E。
【解析】
(1) 画线段AB：用直尺连接A、B两点，两端不超出端点；画线段BD：同理连接B、D两点；画射线AC：将直尺一端对齐A点，经过C点，向C点外侧延伸作出射线；画直线AD：将直尺对齐A、D两点，两端均向外延伸作出直线。
(2) 沿B到D的方向延长线段BD，将圆规两脚张开到与BD长度相等，以D为圆心画弧，弧与BD延长线的交点即为点E，此时DE=BD。
【答案】
(1)如图所示,线段AB,BD、射线AC、直线AD即为所求。

(2)如图所示,点E即为所求。
【知识点】
直线射线线段作图，尺规作等长线段，线段延长线
【点评】
本题属于基础作图类题目，重点考查对直线、射线、线段概念的区分以及基本作图操作能力，作图时要注意三类线的延伸性差异，作延长线时要保证方向正确，尺规作等长线段时要规范操作保留作图痕迹。
【难度系数】
0.85

2.「2026河北石家庄四十中期中」如图，用同一个圆规张开一定角度比较两条线段AB和A'B'的长短，下列结论正确的是（）

A.$A'B' ＞ AB$
B.$A'B' = AB$
C.$A'B' ＜ AB$
D.无法确定

2.C

【分析】
要判断两条线段的长短，我们采用圆规叠合法来比对：首先明确圆规的使用原理，当圆规两脚分别对齐线段AB的两端时，圆规两脚张开的距离就等于AB的长度；保持圆规张角不变，再将一端对齐A'，观察另一端的位置就能判断A'B'和AB的大小关系：如果另一端落在B'右侧，说明AB更长，A'B'更短；如果刚好对齐B'，说明二者相等；如果落在B'左侧，说明AB更短。
【解析】
使用圆规比较线段长短属于叠合法的应用：
1. 首先将圆规两脚分别与线段AB的端点A、B重合，此时圆规两脚间的距离与AB长度相等；
2. 保持圆规张开角度不变，将圆规的一个脚与A'重合，观察另一个脚的位置，发现其落在线段A'B'上B'点的右侧，说明A'B'的长度小于圆规两脚间的距离，也就是$A'B'＜AB$。
所以结论正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
线段长短比较；叠合法
【点评】
本题考查线段长短比较的实际操作方法，解题关键是理解圆规比对线段的原理，通过观察端点的相对位置即可快速得出结论，是对基础操作方法的考查。
【难度系数】
0.9

3.「2026河北邢台信都期中」如图所示的是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（）

A.线段OF的长
B.线段OE的长
C.线段OD的长
D.线段OC的长

3.A 如图,连接OD,OF,OC,OE,可得 OF＞OE＞OD＞OC。
故选 A。

【分析】
要解决这道题，首先明确铅球投掷成绩的判定规则：成绩是落地点到投掷点O的距离，也就是对应连接O和落地点的线段长度，成绩越好对应线段越长。接下来我们只需要比较OC、OD、OE、OF四条线段的长度，找到最长的线段即可得到答案。
【解析】
铅球的投掷成绩为落地点与投掷点O之间的距离，因此四次投掷的成绩分别对应线段OC、OD、OE、OF的长度。
连接OD、OF、OC、OE，观察四条线段的长度可得：OF＞OE＞OD＞OC，即OF的长度最大，对应最好的投掷成绩。
因此该同学投掷铅球最好的成绩是线段OF的长。
【答案】
A

【知识点】
线段长短比较、两点间的距离、线段的实际应用
【点评】
本题结合体育运动场景考查线段相关知识的应用，解题的核心是将实际问题转化为线段长短比较的数学问题，题目设计贴近生活，侧重考查对基础知识的理解和应用能力。
【难度系数】
0.9

4.「2025上海杨浦期末」下列说法中，正确的是（）

A.经过两点能且只能画一条射线
B.连接两点的线段叫作两点之间的距离
C.两点之间，线段最短
D.射线AB与射线BA是同一条射线

4.C A.经过两点能画无数条射线,原说法错误;B.连接两点的线段的长度叫作两点之间的距离,原说法错误;C.两点之间,线段最短,原说法正确;D.射线 AB 与射线 BA 不是同一条射线,原说法错误。
故选 C.

【分析】
本题属于几何基础概念辨析题，解题时需逐一对应每个选项涉及的知识点，结合射线、两点间距离、线段的相关定义和性质判断对错即可。首先明确各核心概念的定义：①射线是由一个端点向一方无限延伸的图形，两条射线为同一条射线需要同时满足端点相同、延伸方向一致；②两点之间的距离指的是连接两点的线段的长度，是数量而非图形；③两点之间线段最短是基本几何事实。再依次核对每个选项的表述是否符合上述定义。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：经过两点时，只要射线的端点在两点所在直线上、延伸方向经过两个点，就可以画出无数条满足条件的射线，因此“经过两点能且只能画一条射线”的说法错误。
B选项：连接两点的线段的长度才叫做两点之间的距离，距离是长度（数量），不是线段（图形），因此该说法错误。
C选项：“两点之间，线段最短”是线段的基本性质（公理），表述正确。
D选项：射线AB的端点是A，延伸方向为从A到B的方向；射线BA的端点是B，延伸方向为从B到A的方向，二者端点、延伸方向都不同，不是同一条射线，因此说法错误。
综上，正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
射线的概念；两点间的距离；线段公理
【点评】
本题是基础的概念辨析类题目，考查对几何基础概念的准确理解，只要记清各概念的核心要点，避免混淆概念的表述就可以轻松解答。
【难度系数】
0.9

5.「2024吉林中考」如图，从长春站去往胜利公园，与其他道路相比，走人民大街路程最短，其蕴含的数学道理是。

5. 两点之间，线段最短

【分析】
解题时首先要把实际场景里的长春站和胜利公园抽象为数学中的两个点，将不同的行走路线看作连接这两个点的不同连线，再回忆线段相关的性质。观察可知人民大街是直接连接两个地点的线段，其余路线都是更长的折线，结合线段的核心性质就能得出结论。
【解析】
我们将长春站和胜利公园看作平面内的两个点，走人民大街的路线是连接这两个点的线段，其他走法的路线均为连接两点的折线。根据线段的基本性质：两点之间，线段最短，因此走人民大街的路程最短。
【答案】
两点之间，线段最短
【知识点】
线段的性质
【点评】
本题以生活中出行路线选择为背景，考查线段性质的实际应用，体现了数学和生活的紧密联系，熟练掌握线段的基本性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9

6.「2026天津月考」如图，下列关系式中与图不符的是（）


A.$AD - CD = AC$
B.$AB + BC = AC$
C.$BD - BC = AB + BC$
D.$AD - BD = AC - BC$

6.C CD=AC不成立,所以 BD-BC=AB+BC 不成立。故选 C.

【分析】
解决本题的核心是利用线段的和差运算规则，结合图中A、B、C、D四点共线、依次排列的位置关系，逐项验证每个选项的等式是否成立即可。解题时先将等式两边的线段拆分为更短的线段的和或差，再对比两边化简结果是否相等。
【解析】
由图可知点A、B、C、D依次在同一条直线上，逐一分析选项：
A. 线段AD可拆分为AC和CD的和，即$AD=AC+CD$，移项得$AD - CD = AC$，该式符合图意；
B. 线段AC可拆分为AB和BC的和，即$AB + BC = AC$，该式符合图意；
C. 左边：$BD - BC = (BC+CD) - BC = CD$，右边：$AB + BC = AC$，只有当$CD=AC$时等式成立，图中CD和AC长度不相等，因此该式不符合图意；
D. 左边：$AD - BD = (AB+BC+CD) - (BC+CD) = AB$，右边：$AC - BC = (AB+BC) - BC = AB$，左右两边相等，该式符合图意。
综上，与图不符的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差运算
【点评】
本题是线段和差的基础考查题，解题的关键是根据点的排列顺序正确拆分线段，逐项验证等式即可，解题时注意不要混淆线段的组成部分。
【难度系数】
0.8

7. 学科特色易错题「2026甘肃定西月考」若点C在直线AB上，AB=12 cm，BC=5 cm，则AC=。

7. 7 cm 或 17 cm
解析 当点 C 在线段 AB 上时,AC=AB-BC=12-5=7(cm);
当点 C 在线段 AB 的延长线上时,AC=AB+BC=12+5=17(cm).
综上,AC=7 cm 或 17 cm.
易错警示 本题是“点 C 在直线 AB 上”,不要看成“点 C 在线段 AB 上”,容易漏掉“点 C 在线段 AB 的延长线上”这一情况.

【分析】
已知点C在直线AB上，直线可向两端无限延伸，因此点C的位置存在两种情况：一是点C在线段AB上，二是点C在线段AB的延长线上。解题时需分这两种情况，结合线段的和差关系分别计算AC的长度，避免因默认点C在线段AB上而漏解。
【解析】
本题需分两种情况讨论：
① 当点C在线段AB上时，AC的长度为AB与BC的差：
$AC = AB - BC = 12\mathrm{cm} - 5\mathrm{cm} = 7\mathrm{cm}$；
② 当点C在线段AB的延长线上时，AC的长度为AB与BC的和：
$AC = AB + BC = 12\mathrm{cm} + 5\mathrm{cm} = 17\mathrm{cm}$。
综上，AC的长度为7cm或17cm。
【答案】
7 cm 或 17 cm
【知识点】
线段和差计算；直线的性质；分类讨论思想
【点评】
本题是常见易错题，解题的核心是准确把握“点在直线上”的含义，注意区分直线与线段的特征，不要漏考虑点在线段延长线上的情况，养成分类讨论的解题习惯。
【难度系数】
0.6

8.聚焦中考 尺规作图 学科特色 教材变式「2026广东揭阳月考」尺规作图
（不写作法，保留作图痕迹）.
已知:线段a,b(如图).
求作:线段c,使$c=3b-a$.

8.解析 如图所示,线段 PA 即为所求作的线段 c.

【分析】
要作出满足$c=3b-a$的线段，先明确作图逻辑：先得到长度为3b的线段，再从该线段中去掉长度为a的部分，剩余部分就是所求线段c。具体思考路径：首先画一条射线作为作图的基准线，再在射线上往同一个方向连续截取3段长度等于b的线段，得到总长度为3b的长线段，最后从长线段的末端往起点方向截取长度等于a的线段，剩下的线段就是要求的线段c。
【解析】
1. 画射线$PM$；
2. 在射线$PM$上从点$P$出发，顺次截取3段长度等于$b$的线段，得到总长度为$3b$的线段；
3. 从上述总长为$3b$的线段的末端，向起点$P$的方向截取长度等于$a$的线段，剩余的线段就是所求的线段$c$，作图时保留所有尺规截取的弧线痕迹即可。
【答案】

【知识点】
尺规作线段；线段的和差运算
【点评】
本题是线段和差尺规作图的基础题，作图时注意作线段和要沿同一方向顺次截取，作线段差要从长线段的端点往起点方向截取，注意保留完整的作图痕迹，避免截取方向错误。
【难度系数】
0.8

9.如图,点A,B在数轴上表示的数分别为-1和2,若点B是线段AC的中点,则点C表示的数是

()

A.4
B.5
C.6
D.7

9.B 因为点 A,B 在数轴上表示的数分别为-1 和 2,所以 AB=2-(-1)=3.因为点 B 是 AC 的中点,所以 BC=BA=3,所以点 C 表示的数是 2+3=5.
故选 B.

【分析】
解题时首先根据数轴上点A、B对应的数值，计算出线段AB的长度；再利用线段中点的性质，得到AB和BC长度相等；最后结合点B的数值，加上BC的长度即可求出点C表示的数。
【解析】
1. 计算线段AB的长度：数轴上两点的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数，已知点A表示的数为-1，点B表示的数为2，因此$AB=2-(-1)=3$。
2. 利用中点性质推导BC的长度：因为点B是线段AC的中点，所以$BC=BA=3$。
3. 计算点C表示的数：点C在点B的右侧，因此点C对应的数为点B的数加上BC的长度，即$2+3=5$。
【答案】
B
【知识点】
数轴上两点距离计算；线段中点的性质
【点评】
本题是数轴与线段性质的基础结合题，解题关键是掌握数轴上两点距离的计算方法，结合中点性质推导未知点对应的数值，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

10.「2026广东广州荔湾期末」如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AC上，且$AC=3CD$.若$AB=24$，则线段CD的长为.

10. 4
解析 因为点 C 是线段 AB 的中点,AB=24,
所以 $AC=\frac{1}{2}AB=12$.
因为 $AC=3CD$,
所以 $CD=\frac{1}{3}AC=4$.

【分析】
解题时先梳理已知条件，第一步根据线段中点的性质：中点可将线段分为长度相等的两段，结合AB的总长度先求出AC的长度；第二步再根据题目给出的AC与CD的数量关系，代入AC的数值即可算出CD的长度。
【解析】
解：
∵ 点C是线段AB的中点，$AB=24$，
∴ $AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×24=12$，
又
∵ $AC=3CD$，
∴ $CD=\frac{1}{3}AC=\frac{1}{3}×12=4$。
【答案】
4
【知识点】
线段中点的性质；线段长度计算
【点评】
本题是线段运算的基础题型，核心考查对线段中点概念的理解，结合已知的线段数量关系即可快速求解，是线段相关计算的常规考法。
【难度系数】
0.9