2026年经纶学典提高班五年级数学上册苏教版第73页答案
1.一个正方形花圃,边长是a米,现将边长增加5米。
(1)这个正方形花圃的面积增加了多少平方米?(先画出示意图,再解答)
(2)当a=20时,这个正方形花圃的面积增加了多少平方米?

答案


(1)
a×5+(a+5)×5=10a+25,面积增加了(10a+25)平方米。
(2)当a=20时,10a+25=10×20+25=225,这个正方形花圃的面积增加了225平方米。
提示:(1)画出示意图,用字母表示出阴影部分的面积即可。(2)当a=20时,代入(1)中的式子中求出结果即可。
2. 一个直角梯形,下底长15厘米,若将上底延长a厘米,则变成了一个正方形。
(1)用含有字母的式子表示这个梯形的面积。
(2)当a=5时,这个梯形的面积是多少平方厘米？

答案


(1)(15-a+15)×15÷2=(30-a)×7.5=(225-7.5a)平方厘米
提示:根据题意,可画出如下示意图。由图可知,梯形的上底是(15-a)厘米,高和下底都是15厘米。
(2)当a=5时,225-7.5a=225-7.5×5=187.5
答:这个梯形的面积是187.5平方厘米
提示:将a=5代入(1)中的式子中,求出梯形的面积即可。
3. 下图中,图②比图①增加了(
3
)个小正方形,图③比图②增加了(
4
)个小正方形……照这样摆下去,第 ⓝ 个图形比前一个图形增加了(
n+1
)个小正方形。当$n=8$时,图中有(
44
)个小正方形。

答案

3 4 n+1 44
提示:观察题图中小正方形的个数,可知题图②比题图①增加了3个小正方形,题图③比题图②增加了4个小正方形,题图④比题图③增加了5个小正方形,由此发现规律,第 n 个图形比前一个图形增加了(n+1)个小正方形,所以题图 n 中有[2+3+4+…+(n+1)]个小正方形。当n=8时,代入式中求出结果即可。
4. 如图,像这样把正方体放在桌面上,放1个正方体可以看到5个面,放2个正方体可以看到9个面,放3个正方体可以看到(
13
)个面……放n个正方体,可以看到多少个面?

答案

13 4×n+1=4n+1
提示:像这样把正方体放在桌面上,放1个正方体可以看到5个面,放2个正方体可以看到5+4=9(个)面,放3个正方体可以看到5+4+4=13(个)面……据此推出放n个正方体可以看到(4n+1)个面。
5.用同样的小棒按如下的方式摆图形。

(1)摆a个六边形需要(
5a+1
)根小棒。
(2)摆2025个这样的六边形需要(
10126
)根小棒。
(3)2026根小棒可以摆多少个这样的六边形？

答案

(1)5a+1
(2)10126
(3)2026-1=2025(根) 2025÷5=405(个)
答:2026根小棒可以摆405个这样的六边形。
提示:(1)摆1个六边形需要6根小棒,摆2个六边形时,第2个六边形与第1个共用1根小棒,所以需要6+5=11(根);摆3个六边形时,第3个六边形与第2个共用1根小棒,需要11+5=16(根)。观察可得规律:每增加1个六边形就增加5根小棒,所以摆a个六边形需要(5a+1)根小棒。(2)由(1)知公式为5a+1,当a=2025时,5×2025+1=10125+1=10126(根)。(3)根据题意可知5a+1=2026,求出a的值即可。