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1.「2026山东青岛崂山期末」一艘轮船离开港口后以8海里/小时的速度向东南方向航行，另一艘轮船同时同地以6海里/小时的速度向西南方向航行，3小时后，两艘轮船之间的距离是（
A.30海里
B.20海里
C.10海里
D.40海里
A
）A.30海里
B.20海里
C.10海里
D.40海里
答案
根据题意可知 OA=6×3=18(海里),OB=8×3=24(海里),∠AOB=45°+45°=90°,所以△AOB是直角三角形,所以AB²=OA²+OB²=18²+24²=900=30²,所以AB=30海里,所以3小时后,这两艘轮船相距30海里.故选A.
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2.「2026湖南株洲期末」有一个可调节平板支架，其结构示意图如图所示.已知平板宽度AB为16 cm，支撑架BC的长度为12 cm，当∠ABC=90°且CB平分∠ACD时，点B到CD的距离是 （
A.9 cm
B.8 cm
C.9.6 cm
D.8.6 cm
2.「2026湖南株洲期末」有一个可调节平板支架，其结构示意图如图所示.已知平板宽度AB为16 cm，支撑架BC的长度为12 cm，当∠ABC=90°且CB平分∠ACD时，点B到CD的距离是 （
C
）A.9 cm
B.8 cm
C.9.6 cm
D.8.6 cm
答案
如图,过点 B 分别作 AC,CD 的垂线,垂足分别为E,F,由勾股定理可得 AC²=AB²+BC²=16²+12²=400=20²,所以 AC=20 cm,因为 S△ABC=1/2 AB·BC=1/2 AC·BE,所以 BE=(AB·BC)/AC=(16×12)/20=9.6(cm),因为 CB 平分∠ACD,所以 BF=BE=9.6 cm.故选 C.
3. 情境 数学文化 发展史 「2026陕西咸阳武功期中」《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题，大意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），一阵风将竹子从点B处折断，其竹梢C恰好抵地，抵地处离竹子底部的水平距离AC=2尺，已知$AC⊥AB$，则折断处离地面的高度AB是
4.8
尺。答案
答案 4.8
解析 由题意可知 AB+BC=10 尺,所以 BC=10-AB,在 Rt△ABC 中,AC ⊥ AB,AC=2 尺,根据勾股定理得BC²=AB²+AC²,即(10-AB)²=AB²+2²,解得 AB=4.8尺,所以折断处离地面的高度 AB 是 4.8 尺.
解析 由题意可知 AB+BC=10 尺,所以 BC=10-AB,在 Rt△ABC 中,AC ⊥ AB,AC=2 尺,根据勾股定理得BC²=AB²+AC²,即(10-AB)²=AB²+2²,解得 AB=4.8尺,所以折断处离地面的高度 AB 是 4.8 尺.
4.「2026山西晋城期末」如图，在长方形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为
6
cm²。答案
答案 6
解析 由折叠可知 BE=ED.
因为 AD=AE+DE=AE+BE,所以 BE=9-AE,
根据勾股定理得 AB²+AE²=BE²,
所以 3²+AE²=(9-AE)²,解得 AE=4 cm.
所以△ABE 的面积为 3×4÷2=6(cm²).
解析 由折叠可知 BE=ED.
因为 AD=AE+DE=AE+BE,所以 BE=9-AE,
根据勾股定理得 AB²+AE²=BE²,
所以 3²+AE²=(9-AE)²,解得 AE=4 cm.
所以△ABE 的面积为 3×4÷2=6(cm²).
5.「2026广东深圳盐田期末」五根小木棒的长度分别为5,9,12,13,15,现将它们摆成各选项中的图形，其中包含两个直角三角形的是（
C
）答案
C 因为5²+12²=13²,9²+12²=15²,所以长度为5,12,13的三根木棒能摆成直角三角形,长度为9,12,15的三根木棒能摆成直角三角形,所以选项 C 符合题意.故选 C.
6.「2026山东枣庄滕州月考」图1是某品牌婴儿车的实物图，图2为其简化结构示意图，现测得AB=CD=60 cm，BC=30 cm，AD=90 cm，AB与BD用一个固定角为90°的零件连接(即∠ABD=90°)，根据安全标准需满足BC⊥CD，通过计算说明该车是否符合安全标准。
答案
解析 因为∠ABD=90°,AB = 60 cm,AD = 90 cm,所以 BD²=AD²-AB²=90²-60²=4 500,在△BCD 中,因为 BC= 30 cm,CD = 60 cm,所以 BC²+CD² = 30²+60²=4 500,所以 BC²+CD²=BD²,所以△BCD 是直角三角形,且∠BCD=90°,所以 BC ⊥ CD,所以该车符合安全标准.
7.「2026陕西汉中南郑期末，★☆」有一条橡皮筋放置在直线$ l $上，如图，固定两端$ A $和$ B $，然后把中点$ C $竖直向上拉升8 cm至点$ D $，若此时橡皮筋的长度比原来伸长了4 cm，则橡皮筋原长$ AB $是（
A.29 cm
B.30 cm
C.31 cm
D.32 cm
B
）A.29 cm
B.30 cm
C.31 cm
D.32 cm
答案
B 由题意得 AC = BC,AD = DB,CD = 8 cm,∠ACD =90°,AD+BD = AC+BC+4 cm,设 AC = BC = x cm,所以AD=BD=(x+2)cm,在 Rt△ACD 中,由勾股定理可得AC²+CD²=AD²,即 x²+8²=(x+2)²,解得 x = 15,所以AC=BC=15 cm,所以 AB=30 cm.故选 B.
8.「2026山东淄博周村期中，★☆」如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，一辆宽为2.4米的装满货物的卡车欲通过该隧道，则卡车的高度必须低于（
A.4.1米
B.4.0米
C.3.9米
D.3.8米
A
）A.4.1米
B.4.0米
C.3.9米
D.3.8米
答案
A 因为卡车宽 2.4 米,所以欲通过宽为 4 米的隧道,需要比较距隧道中线 1.2 米处的隧道高度与卡车的高度.如图,CH ⊥ AB 于点 D,在 Rt△OCD 中,OD = 1/2 ×2.4=1.2(米),OC=1/2 AB=1/2 ×4=2(米),由勾股定理可得 CD²=OC²-OD²=2²-1.2²=2.56=1.6²,所以 CD=1.6 米,所以 CH=CD+DH=1.6+2.5=4.1(米),所以卡车的高度必须低于 4.1 米.故选 A.
