登录
22.(10分)某校为了美化环境,营造良好的学习氛围,计划种植甲、乙两种花共300棵,其中甲种花比乙种花的2倍少60棵。
(1)求甲、乙两种花种植的数量。
(2)若学校安排11人同时种植这两种花,每人每小时能种植甲种花5棵或乙种花4棵,应分别安排多少人种植甲种花和乙种花,才能确保同时完成各自的任务？
(1)求甲、乙两种花种植的数量。
(2)若学校安排11人同时种植这两种花,每人每小时能种植甲种花5棵或乙种花4棵,应分别安排多少人种植甲种花和乙种花,才能确保同时完成各自的任务？
答案
22.(1)原式$=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2$。
(2)$\Delta(x)+\Delta(\frac{1}{x})=2$,理由如下:$\Delta(x)+\Delta(\frac{1}{x})=x-\frac{1}{x}+1+\frac{1}{x}-x+1=2$。
(3)原式$=[\Delta(\frac{1}{2025})+\Delta(2025)]+[\Delta(\frac{1}{2024})+\Delta(2024)]+\dots+[\Delta(\frac{1}{2})+\Delta(2)]+\Delta(1)=2+2+\dots+2+1-1+1=2×(2025-1)+1-1+1=4049$。
(2)$\Delta(x)+\Delta(\frac{1}{x})=2$,理由如下:$\Delta(x)+\Delta(\frac{1}{x})=x-\frac{1}{x}+1+\frac{1}{x}-x+1=2$。
(3)原式$=[\Delta(\frac{1}{2025})+\Delta(2025)]+[\Delta(\frac{1}{2024})+\Delta(2024)]+\dots+[\Delta(\frac{1}{2})+\Delta(2)]+\Delta(1)=2+2+\dots+2+1-1+1=2×(2025-1)+1-1+1=4049$。
23.(10分)基础体验：
(1)若实数$a,b$满足$a + b = 3,ab = 1$，求$a^2 + b^2$的值。
进阶实践：
(2)若实数$x$满足$x(5 - x) = 3$，求$x^2 + (5 - x)^2$的值。
对于(2)，甲和乙两位同学给出了以下看法，甲同学：已知条件中有一个方程，一个未知数，可以求出$x$的值，但是这个方程不是一元一次方程，有些困难。乙同学：本题中的$x$与$(5 - x)$隐含了一个数量关系，通过设元的方法可以将其转化为第(1)题的形式求解。请你参考甲、乙两位同学的看法，解答第(2)小题。
(1)若实数$a,b$满足$a + b = 3,ab = 1$，求$a^2 + b^2$的值。
进阶实践：
(2)若实数$x$满足$x(5 - x) = 3$，求$x^2 + (5 - x)^2$的值。
对于(2)，甲和乙两位同学给出了以下看法，甲同学：已知条件中有一个方程，一个未知数，可以求出$x$的值，但是这个方程不是一元一次方程，有些困难。乙同学：本题中的$x$与$(5 - x)$隐含了一个数量关系，通过设元的方法可以将其转化为第(1)题的形式求解。请你参考甲、乙两位同学的看法，解答第(2)小题。
答案
23.(1)根据题意得$\begin{cases} x+y+20=50, \\ y=2x, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=10, \\ y=20。 \end{cases}$答:$x$的值为10,$y$的值为20。
(2)混合糖的单价:$\frac{35×10+30×20+25×20}{50}=29$(元/kg),因为$35＞30＞29＞25$,所以要使混合糖的单价每千克降低2元,需加入丙种糖。设需加入丙种糖$m$kg,根据题意得$\frac{35×10+30×20+25×(20+m)}{50+m}=29-2$,解得$m=50$。答:需加入丙种糖,加入50kg。
(2)混合糖的单价:$\frac{35×10+30×20+25×20}{50}=29$(元/kg),因为$35＞30＞29＞25$,所以要使混合糖的单价每千克降低2元,需加入丙种糖。设需加入丙种糖$m$kg,根据题意得$\frac{35×10+30×20+25×(20+m)}{50+m}=29-2$,解得$m=50$。答:需加入丙种糖,加入50kg。
