1. 下列事件中，是随机事件的是 ()

A.太阳每天早晨从西边升起
B.清明时节雨纷纷
C.两个负数相乘，积为正
D.任意画一个三角形，其内角和是$180°$

1.B

2. 中华优秀传统文化情境 米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器.图1是一个米斗，图2是它的抽象图(不计厚度)，则其俯视图是 ()

2.B

3. 教与学情境 接力游戏老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一人计算的结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后得到方程的解.部分过程如图所示，接力中，开始出现错误的一步是谁负责的()


A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

3.A

解：老师给出方程$(2x - 1)^2 = 3(2x - 1)$，正确解法应先移项得$(2x - 1)^2 - 3(2x - 1) = 0$，因式分解为$(2x - 1)(2x - 1 - 3) = 0$，即$(2x - 1)(2x - 4) = 0$，则$2x - 1 = 0$或$2x - 4 = 0$，解得$x = \frac{1}{2}$或$x = 2$。甲直接将方程两边同时除以$(2x - 1)$，忽略了$2x - 1 = 0$的情况，导致漏解。开始出现错误的一步是甲负责的。
A

4. 如图，$AB$为弦，若$\angle ABC = 30°$，弦$AC$是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为 ()


A.正十二边形
B.正十边形
C.正八边形
D.正六边形

4.D

证明：连接 $OA$，$OC$。
$\because \angle ABC = 30°$，
$\therefore \angle AOC = 2\angle ABC = 60°$。
$\because AC$ 是圆内接正多边形的一边，
$\therefore$ 该正多边形的中心角为 $60°$。
$\because$ 正多边形边数 $n = \frac{360°}{60°} = 6$，
$\therefore$ 该正多边形为正六边形。
D

5. 对于反比例函数$y = \frac{6}{x}$，点$A(x_1, y_1)$，$B(x_2, y_2)$在该函数图象上.下列说法正确的是 ()

A.图象在第二、四象限
B.当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而减小
C.图象经过点$(-2, 3)$
D.若$x_1 ＜ x_2$，则$y_1 ＞ y_2$

5.B

对于反比例函数$y = \frac{6}{x}$：
A. 因为$k = 6＞0$，所以图象在第一、三象限，A错误。
B. 当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小，B正确。
C. 当$x=-2$时，$y=\frac{6}{-2}=-3\neq3$，所以图象不经过点$(-2,3)$，C错误。
D. 若$x_1 ＜ x_2 ＜0$，则$y_1 ＞ y_2$；若$0 ＜ x_1 ＜ x_2$，则$y_1 ＞ y_2$；若$x_1 ＜0 ＜ x_2$，则$y_1 ＜ y_2$，D错误。
B

6. 〔唐山市〕如图，$\triangle ABC$中，$\angle BAC = 100°$，将$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转$150°$，得到$\triangle ADE$，这时点$B$，$C$，$D$恰好在同一直线上，则$\angle E$的度数为 ()

A.$50°$
B.$75°$
C.$65°$
D.$60°$

6.C

证明：
∵将$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转$150°$得到$\triangle ADE$，
∴$\angle BAD=150°$，$AB=AD$，$\angle E=\angle ACB$，$\angle BAC=\angle DAE=100°$。
∵点$B$，$C$，$D$在同一直线上，$AB=AD$，
∴$\triangle ABD$为等腰三角形，$\angle ABD=\angle ADB$。
∵$\angle BAD=150°$，
∴$\angle ABD=\frac{180°-150°}{2}=15°$。
∵$\angle BAC=100°$，
∴$\angle ACB=180°-\angle BAC-\angle ABD=180°-100°-15°=65°$。
∵$\angle E=\angle ACB$，
∴$\angle E=65°$。
答案：C

7. 跨学科 物理 如图所示，$CD$是一个平面镜，光线从点$A$射出经$CD$上的点$E$反射后照射到点$B$，设入射角为$\alpha$，反射角为$\beta$(反射角等于入射角)，$AC \perp CD$，$BD \perp CD$，垂足分别为$C$，$D$.若$AC = 3$，$BD = 6$，$CD = 12$，则$\tan \alpha$的值为 ()

A.$\frac{4}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{8}{3}$
D.$\frac{3}{5}$

7.A

解：设$CE = x$，则$ED=12 - x$。
因为$AC\perp CD$，$BD\perp CD$，所以$\angle ACE=\angle BDE = 90°$。
由反射定律得$\alpha=\beta$，又$\angle AEC=90°-\alpha$，$\angle BED=90°-\beta$，故$\angle AEC=\angle BED$。
因此$\triangle ACE\sim\triangle BDE$，则$\frac{AC}{BD}=\frac{CE}{ED}$，即$\frac{3}{6}=\frac{x}{12 - x}$。
解得$x = 4$，即$CE=4$。
在$Rt\triangle ACE$中，$\tan\alpha=\tan\angle CAE=\frac{CE}{AC}=\frac{4}{3}$。
答案：A