8. 〔长沙市〕如图，平行于$x$轴的直线与函数$y = \frac{k_1}{x} (k_1 ＞ 0, x ＞ 0)$，$y = \frac{k_2}{x} (k_2 ＞ 0, x ＞ 0)$的图象分别交于$A$，$B$两点，点$A$在点$B$的右侧，$C$为$x$轴上的一个动点.若$\triangle ABC$的面积为$6$，则$k_1 - k_2$的值为 ()


A.12
B.-12
C.6
D.-6

8.A [解析]连接$OA,OB$，设$AB$交$y$轴于点$D$。
$\because S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}AB· OD$，$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB· OD$，
$\therefore S_{\triangle AOB}=S_{\triangle ABC}=6$。
$\therefore S_{\triangle AOB}=S_{\triangle AOD}-S_{\triangle BOD}=\frac{k_{1}}{2}-\frac{k_{2}}{2}=6$。
$\therefore k_{1}-k_{2}=12$。故选$A$。

9. 〔深圳市〕如图，在平面直角坐标系中，正方形$ABCD$与正方形$BEFG$是以原点$O$为位似中心的位似图形，且相似比为$\frac{1}{3}$，点$A$，$B$，$E$在$x$轴上.若正方形$BEFG$的边长为$12$，则点$C$的坐标为 ()

A.$(6, 4)$
B.$(6, 2)$
C.$(4, 4)$
D.$(8, 4)$

9.A [解析] $\because$正方形$ABCD$与正方形$BEFG$是以原点$O$为位似中心的位似图形，且相似比为$\frac{1}{3}$，$\therefore\frac{AD}{BG}=\frac{1}{3}$。$\because BG=12$，$\therefore AD=4$。$\because$四边形$ABCD$是正方形，$\therefore BC=AB=AD=4$。$\because AD// BG$，$\therefore\triangle OAD\sim\triangle OBG$。$\therefore\frac{OA}{OB}=\frac{AD}{BG}=\frac{1}{3}$，$\therefore\frac{OA}{4 + OA}=\frac{1}{3}$，$\therefore OA = 2$。$\therefore OB = OA + AB = 6$。$\therefore$点$C$的坐标为$(6,4)$。故选$A$。

10. 〔重庆市〕二次函数$y = ax^2 + bx + c$($a$，$b$，$c$是常数，$a \neq 0$)图象的一部分如图所示，其与$x$轴的一个交点在点$(2, 0)$和$(3, 0)$之间，对称轴是直线$x = 1$.下列说法：①$ab ＜ 0$；②$2a + b = 0$；③$3a + c ＞ 0$；④$a + b \geq m(am + b)$($m$为实数)；⑤当$-1 ＜ x ＜ 3$时，一定有$y ＞ 0$.其中正确的是 ()

A.①②④
B.①②⑤
C.①②③④
D.①③④⑤

10.A [解析]由题图知，$a\lt0$。$\because$对称轴为直线$x = -\frac{b}{2a}=1$，$\therefore b = -2a\gt0$。$\therefore ab\lt0$，$2a + b = 0$。①②正确。由二次函数图象的对称性可知，当$x = -1$时，$y = a - b + c\lt0$。$\therefore a - (-2a) + c = 3a + c\lt0$。③错误。$\because$当$x = 1$时，$y$有最大值$a + b + c$，$\therefore am^{2}+bm + c\leqslant a + b + c$。$\therefore a + b\geqslant m(am + b)$（$m$为实数）。④正确。当$-1\lt x\lt3$时，$y\gt0$不一定成立。⑤错误。综上所述，①②④正确。故选$A$。

11. 计算：$2\sin 45° + 2\cos 60° - \sqrt{3} \tan 60° =$ .

11.$\sqrt{2}-2$

$2×\frac{\sqrt{2}}{2} + 2×\frac{1}{2} - \sqrt{3}×\sqrt{3}$
$=\sqrt{2} + 1 - 3$
$=\sqrt{2} - 2$

12. 将抛物线$y = 2x^2$向上平移$3$个单位长度，再向右平移$2$个单位长度，所得到的抛物线解析式为 .

12.$y = 2(x - 2)^{2}+3$（或$y = 2x^{2}-8x + 11$）

13. 如图，一棵树($AB$)的高度为$7.5$ m，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长($BE$)为$10$ m，此时小明想要站在这棵树下乘凉，他的身高为$1.5$ m，那么他最多离开树干 m可以不被太阳晒到.

13.$8$

解：设小明离开树干的距离为$x$米时刚好不被太阳晒到，此时小明的影长为$(10 - x)$米。
由相似三角形性质可得：$\frac{AB}{BE}=\frac{小明身高}{小明影长}$，即$\frac{7.5}{10}=\frac{1.5}{10 - x}$。
解得$7.5(10 - x)=1.5×10$，$75 - 7.5x=15$，$7.5x=60$，$x=8$。
8

14. 如图，在$3 × 5$的网格图中，每个小正方形的边长均为$1$，设经过图中网格线交点$A$，$C$，$B$三点的圆弧与$AE$交于点$H$，则$\overset{\frown}{AH}$的长为.

14.$\frac{\sqrt{13}\pi}{4}$ [解析]如图，连接$EB$，$BH$，$AB$。

由勾股定理，得$BE = AB = \sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{13}$，$AE = \sqrt{1^{2}+5^{2}}=\sqrt{26}$。
$\therefore BE^{2}+AB^{2}=AE^{2}$。
$\therefore\angle ABE = 90^{\circ}$。
$\therefore\triangle ABE$是等腰直角三角形。
$\therefore\angle BAH = 45^{\circ}$。
$\because\angle ACB = 90^{\circ}$，
$\therefore AB$是半圆的直径。
$\therefore\angle AHB = 90^{\circ}$。
$\therefore\angle ABH = 45^{\circ}$。
$\therefore AH$所对的圆心角为$90^{\circ}$。
$\therefore AH$的长为$\frac{90\pi×\frac{\sqrt{13}}{2}}{180}=\frac{\sqrt{13}\pi}{4}$。