23. (11分)一个几何体的三视图(单位：cm)如图所示.

(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据图中所示数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点$B$出发，沿表面爬到$AC$的中点$D$，请你求出这个线路的最短路程(结果保留根号).

23.解:(1)圆锥.　　　　　　　　　　　　　　(2分)
(2)根据题图，得圆锥的母线长l = 6cm，底面圆半径r = 2cm，则这个几何体的表面积S = $S_{扇形}+S_{圆}=\frac{1}{2} × 2\pi r × l+\pi r^2=12\pi+4\pi=16\pi(cm^2)$.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)
(3)如图，将圆锥侧面展开，得到扇形ABB'，连接BC，BD，则线段BD的长即为所求的最短路程.
　　　　　　　　　　　
设∠BAB' = n°.
∵$\frac{n\pi × 6^2}{360}=12\pi$.
　　解得n = 120，即∠BAB' = 120°.　　　　　　(9分)
∵C为弧BB'的中点，
∴∠BAD = 60°.
∵AB = AC，
∴△BCA为等边三角形.
∵D为AC的中点，
∴BD⊥AC.
∴BD = AB·sin∠BAD = $6 × \frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}(cm)$.
∴这个线路的最短路程为$3\sqrt{3}$cm.　　　(11分)