1 学校60周年校庆，要从甲、乙、丙三人中任选两人为志愿者，甲被选中的概率是（）

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.1

1. C 【解析】画树状图如图.共有6种等可能的结果,其中甲被选中的结果有4种,
∴甲被选中的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$,故选 C.

2 如图所示的电路图中,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）

A.$\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.1

2. B 【解析】把$S_1,S_2,S_3$分别记为 A,B,C,画树状图如图.共有6种等可能的结果,其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种,即 AB,AC,BA,CA,
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$,故选 B.

3[2025浙江杭州质检]如图是两个可以自由转动的转盘，A转盘白色扇形和黑色扇形的圆心角的度数分别为120°和240°，B转盘被分成面积相等的黑色和白色两个扇形，自由转动A，B转盘各一次，指针都落在黑色扇形区域的概率为。

3. $\frac{1}{3}$ 【解析】如图,把 A 转盘中的黑色扇形等分成两份,分别记为黑$_{A1}$,黑$_{A2}$,白色扇形记为白$_{A}$;B 转盘中的黑色扇形记为黑$_{B}$,白色扇形记为白$_{B}$.画树状图如下:由树状图可知共有6种等可能的情况,其中指针都落在黑色扇形区域的情况有2种,
∴指针都落在黑色扇形区域的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. 故答案为$\frac{1}{3}$.

4 新考向跨学科综合 [2025重庆期中]有5个外观完全相同且密封不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠和氢氧化钠5种溶液，小星从这5个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个试剂瓶都装有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是。

4. $\frac{1}{10}$ 【解析】将装有氯化钠、碳酸钠、氢氧化钠、稀硫酸、稀盐酸溶液的5个试剂瓶分别用$A_1,A_2,A_3,B_1,B_2$表示,列表如下:
| | $A_1$ | $A_2$ | $A_3$ | $B_1$ | $B_2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $A_1$ | | $A_2,A_1$ | $A_3,A_1$ | $B_1,A_1$ | $B_2,A_1$ |
| $A_2$ | $A_1,A_2$ | | $A_3,A_2$ | $B_1,A_2$ | $B_2,A_2$ |
| $A_3$ | $A_1,A_3$ | $A_2,A_3$ | | $B_1,A_3$ | $B_2,A_3$ |
| $B_1$ | $A_1,B_1$ | $A_2,B_1$ | $A_3,B_1$ | | $B_2,B_1$ |
| $B_2$ | $A_1,B_2$ | $A_2,B_2$ | $A_3,B_2$ | $B_1,B_2$ | |
由表可知共有20种等可能的结果,其中抽到的2个试剂瓶都装有酸性溶液的结果有2种,则抽到的2个试剂瓶都装有酸性溶液的概率为$\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$. 故答案为$\frac{1}{10}$.

5[2026浙江杭州滨江区期中]现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2,-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非正数的概率；
(2)先随机抽取一张卡片，卡片上的数字作为点A的横坐标，然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，卡片上的数字作为点A的纵坐标，用列表的方法求出点A在直线$y=x+2$上的概率.

5.【解】(1)
∵非正数有−2,−1,0,
∴随机抽取一张卡片,抽取的卡片上的数字为非正数的概率为$\frac{3}{4}$.
(2)列表如下:
| | -1 | -2 | 0 | 2 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| -1 | (-1,-1) | (-2,-1) | (0,-1) | (2,-1) |
| -2 | (-1,-2) | (-2,-2) | (0,-2) | (2,-2) |
| 0 | (-1,0) | (-2,0) | (0,0) | (2,0) |
| 2 | (-1,2) | (-2,)2 | (0,2) | (2,2) |
由表可知,共有16种等可能的结果,其中点A在直线$y=x+2$上的结果有2种,
∴点A在直线$y=x+2$上的概率为$\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$.

6[2026浙江衢州期末]甲、乙两人用两个骰子做游戏,两个骰子同时抛出,如果出现两个5点,那么甲赢;如果出现一个4点和一个6点,那么乙赢;如果出现其他情况,那么重新抛掷.你对这个游戏公平性的评价是()

A.公平
B.对甲有利
C.对乙有利
D.无法评价

6. C 【解析】根据题意列表如下:
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 |
| 2 | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 |
| 3 | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 |
| 4 | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 4,5 | 4,6 |
| 5 | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,6 |
| 6 | 6,1 | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,6 |
由表可知,共有36种等可能的结果,其中出现两个5点的结果有1种,出现一个4点和一个6点的结果有2种,
∴甲赢的概率为$\frac{1}{36}$,乙赢的概率为$\frac{1}{18}$,
∴这个游戏对乙有利. 故选 C.

7[2026贵州贵阳质检]某校在校运会期间，组织了一次拔河比赛，裁判员让甲、乙两队队长用“石头、剪刀、布”的方式选择场地位置，游戏规则如下：
若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“石头”，另一人出“剪刀”，则出“石头”者胜；若一人出“布”，另一人出“石头”，则出“布”者胜；若两人出相同手势，则两人平局。
假设甲、乙两队队长每次出这三种手势的可能性相同。
(1)用列表或画树状图的方法，列出甲、乙两队队长的手势可能出现的情况；
(2)裁判员的这种做法对甲、乙两队公平吗？请说明理由。

容我想想鸭

7.【解】(1)列表如下:
| 乙\甲 | 石头 | 剪刀 | 布 |
| --- | --- | --- | --- |
| 石头 | 石头,石头 | 石头,剪刀 | 石头,布 |
| 剪刀 | 剪刀,石头 | 剪刀,剪刀 | 剪刀,布 |
| 布 | 布,石头 | 布,剪刀 | 布,布 |
(2)公平. 理由如下:
由(1)可知,共有9种等可能的结果,其中甲获胜的结果有3种,乙获胜的结果有3种,
∴$P(甲获胜)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$,$P(乙获胜)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.
∵$P(甲获胜)= P(乙获胜)$,
∴这种做法对甲、乙两队是公平的.