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1[2025浙江诸暨质检]某次抽奖活动,有60%的获奖机会.王叔叔买了10张奖券,下列说法正确的是
(
A.王叔叔一定能获奖
B.王叔叔一定有6张奖券能够获奖
C.王叔叔有可能1张也不会获奖
D.王叔叔一定不能获奖
(
C
)A.王叔叔一定能获奖
B.王叔叔一定有6张奖券能够获奖
C.王叔叔有可能1张也不会获奖
D.王叔叔一定不能获奖
答案
有60%的获奖机会表示每张奖券有可能获奖,也有可能不会获奖,故选C.
2 下列说法正确的是 （
A.你在上一个路口遇到绿灯，在下一路口必遇到红灯
B.连掷99次硬币都掷出正面朝上，当第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是$\frac{1}{100}$
C.随机事件发生的概率介于0和1之间
D.若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖
C
）A.你在上一个路口遇到绿灯，在下一路口必遇到红灯
B.连掷99次硬币都掷出正面朝上，当第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是$\frac{1}{100}$
C.随机事件发生的概率介于0和1之间
D.若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖
答案
你在上一个路口遇到绿灯,在下一路口不一定遇到红灯,故A选项错误;无论哪一次掷硬币,都有2种情况,即正面朝上或反面朝上,则正面朝上的概率始终为$\frac{1}{2}$,故B选项错误;随机事件发生的概率介于0和1之间,故C选项正确;某种彩票中奖的概率是1%,买100张该种彩票不一定会中奖,故D选项错误.故选C.
3[2025浙江杭州西湖区质检]下列四个图形中，任取一个是中心对称图形的概率是（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.1
B
）A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.1
答案
四个图形中是中心对称图形的是矩形和圆,共2个,
∴任取一个是中心对称图形的概率是$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.故选B.
∴任取一个是中心对称图形的概率是$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.故选B.
4[2025河南鹤壁期末]一个不透明的盒子中装有x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠(弹珠除颜色外,其他均相同),从盒中随机取出一颗弹珠,取出白色弹珠的概率是$\frac{1}{3}$.若盒中原有弹珠不变,再往盒中放进12颗同样的白色弹珠,从盒中随机取出一颗弹珠,取出白色弹珠的概率是$\frac{2}{3}$,则原来盒中有黑色弹珠
8
颗.答案
∵从盒中随机取出一颗弹珠,取出白色弹珠的概率是$\frac{1}{3}$,
∴$\frac{x}{x+y}=\frac{1}{3}$,
∴$y=2x$.
∵再往盒中放进12颗同样的白色弹珠,取出白色弹珠的概率是$\frac{2}{3}$,
∴$\frac{x+12}{x+y+12}=\frac{2}{3}$,即$\frac{x+12}{x+2x+12}=\frac{2}{3}$,解得$x=4$,经检验,$x=4$是原方程的解,
∴$y=2x=8$,
∴原来盒中有黑色弹珠8颗.故答案为8.
1[2026浙江杭州调研,中]从长度为3,5,7,m（其中m为整数）的四条线段中任取三条，使它们首尾顺次相接能组成三角形的概率为$\frac{3}{4}$，则m的值应为（
A.4
B.5
C.6
D.7
A
）A.4
B.5
C.6
D.7
答案
∵从四条线段中任取三条共有4种可能性相等的情况:①3,5,7;②3,5,m;③3,7,m;④5,7,m,
∴当能组成三角形的概率为$\frac{3}{4}$时,满足条件的情况有$4×\frac{3}{4}=3$(种).
∵①3+5＞7,7-3＜5,
∴①能组成三角形. A选项,当m=4时,对于②3,5,4,3+4＞5,5-3＜4,
∴②能组成三角形,对于③3,7,4,3+4=7,
∴③不能组成三角形,对于④5,7,4,5+4＞7,7-4＜5,
∴④能组成三角形,
∴A选项符合题意;B选项,当m=5时,对于②3,5,5,3+5＞5,5-3＜5,
∴②能组成三角形,对于③3,7,5,3+5＞7,7-3＜5,
∴③能组成三角形,对于④5,7,5,5+5＞7,7-5＜5,
∴④能组成三角形,
∴B选项不符合题意;C选项,当m=6时,对于②3,5,6,3+5＞6,6-3＜5,
∴②能组成三角形,对于③3,7,6,3+6＞7,7-3＜6,
∴③能组成三角形,对于④5,7,6,5+6＞7,7-5＜6,
∴④能组成三角形,
∴C选项不符合题意;D选项,当m=7时,对于②3,5,7,3+5＞7,7-3＜5,
∴②能组成三角形,对于③3,7,7,3+7＞7,7-3＜7,
∴③能组成三角形,对于④5,7,7,5+7＞7,7-5＜7,
∴④能组成三角形,
∴D选项不符合题意.故选A.
2[2026重庆北碚区调研,中]从背面完全相同，正面分别标有数-4,-2,1,2的四张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为m，则使关于x的方程$\frac{x+m}{x-1} -3 = \frac{1}{1-x}$有整数解且使关于x的一元二次方程$x^2 + mx =0$有正数解的概率为
$\frac{1}{4}$
.答案
∵$\frac{x+m}{x-1}-3=\frac{1}{1-x}$,
∴$x=\frac{m+4}{2}$,当x=1,即m=-2时,原分式方程无解,
∴关于x的方程$\frac{x+m}{x-1}-3=\frac{1}{1-x}$有整数解时,m=-4,2.
∵$x^2+mx=0$,
∴$x(x+m)=0$,解得$x_1=0$,$x_2=-m$.
∵关于x的一元二次方程$x^2+mx=0$有正数解,
∴m=-4或m=-2,
∴使关于x的方程$\frac{x+m}{x-1}-3=\frac{1}{1-x}$有整数解且使关于x的一元二次方程$x^2+mx=0$有正数解的只有m=-4,
∴所求概率为$\frac{1}{4}$.故答案为$\frac{1}{4}$.
3[2025浙江义乌期末,中]一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于$\frac{1}{2025}$,则密码的位数至少需要
4
位.答案
假设密码箱的密码有n位,则一次就拨对密码的概率为$\frac{1}{10^n}$.
∵$\frac{1}{10^4}＜\frac{1}{2025}＜\frac{1}{10^3}$,
∴要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于$\frac{1}{2025}$,密码的位数至少需要4位.故答案为4.
∵$\frac{1}{10^4}＜\frac{1}{2025}＜\frac{1}{10^3}$,
∴要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于$\frac{1}{2025}$,密码的位数至少需要4位.故答案为4.
4 新考向跨学科综合[2026江苏南京调研,中]甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.
(1)取出的3个小球中恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?
(2)取出的3个小球中全是辅音字母的概率是多少?
(1)取出的3个小球中恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?
(2)取出的3个小球中全是辅音字母的概率是多少?
答案
(1)根据题意,列举所有等可能的结果如下:ACH,ACI,ADH,ADI,AEH,AEI,BCH,BCI,BDH,BDI,BEH,BEI,共12种. 元音字母有A,E,I,辅音字母有B,C,D,H,则取出的3个小球中恰好有1个元音字母的结果有ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,共5种;取出的3个小球中恰好有2个元音字母的结果有ACI,ADI,AEH,BEI,共4种;取出的3个小球中恰好有3个元音字母的结果有AEI,共1种,则取出的3个小球中恰好有1个元音字母的概率为$\frac{5}{12}$,取出的3个小球中恰好有2个元音字母的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$,取出的3个小球中恰好有3个元音字母的概率为$\frac{1}{12}$.
(2)由(1)可知,共有12种等可能的结果,取出的3个小球中全是辅音字母的结果有BCH,BDH,共2种,
∴取出的3个小球中全是辅音字母的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
(2)由(1)可知,共有12种等可能的结果,取出的3个小球中全是辅音字母的结果有BCH,BDH,共2种,
∴取出的3个小球中全是辅音字母的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
