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1. 已知方程$2x^2 + mx + n = 0$有两个不相等的实数根，则抛物线$y=2x^2 + mx + n$与$x$轴的交点个数是（
A.0
B.1
C.2
D.1或2
C
）A.0
B.1
C.2
D.1或2
答案
1.C
2. [2024·安庆宿松期末]抛物线 $y=-x^2+bx+3$ 的部分图象如图所示，则一元二次方程 $-x^2+bx+3=0$ 的根为（
A.$x_1=x_2=1$
B.$x_1=1,x_2=-1$
C.$x_1=1,x_2=-2$
D.$x_1=1,x_2=-3$
D
）A.$x_1=x_2=1$
B.$x_1=1,x_2=-1$
C.$x_1=1,x_2=-2$
D.$x_1=1,x_2=-3$
答案
2.D
变式训练
[2025·安庆潜山期中]已知$ax^2+bx+c=0$的一个解是$x=4$，二次函数$y=ax^2+bx+c-1(a≠0)$的对称轴是直线$x=3$，则方程$ax^2+bx+c=0$的另一个解是
[2025·安庆潜山期中]已知$ax^2+bx+c=0$的一个解是$x=4$，二次函数$y=ax^2+bx+c-1(a≠0)$的对称轴是直线$x=3$，则方程$ax^2+bx+c=0$的另一个解是
$x=2$
。答案
$x=2$
3. [2025·合肥长丰期中]下列抛物线中，与x轴有两个交点的是（
A.$y=3x^2 -5x +3$
B.$y=4x^2 -12x +9$
C.$y=x^2 -2x +3$
D.$y=2x^2 +3x -4$
D
）A.$y=3x^2 -5x +3$
B.$y=4x^2 -12x +9$
C.$y=x^2 -2x +3$
D.$y=2x^2 +3x -4$
答案
3.D
4. [与T6互为孪生题][2024·合肥庐阳区期末]若抛物线$y=x^2 -x +c$（$c$是常数）与$x$轴没有交点，则$c$的取值范围是
$c＞\frac{1}{4}$
。答案
4.$c＞\frac{1}{4}$
5. 已知抛物线$y=x^2 - ax + 2(a - 3)$。
(1)求证:不论a为何实数,这个抛物线与x轴总有两个交点；
(2)若抛物线与x轴有一个交点坐标为(3,0),求a的值。
(1)求证:不论a为何实数,这个抛物线与x轴总有两个交点；
(2)若抛物线与x轴有一个交点坐标为(3,0),求a的值。
答案
5. 解:(1)$\Delta=a^2-8(a-3)=a^2-8a+24=(a-4)^2+8＞0$，
$\therefore$不论$a$为何实数，这个抛物线与$x$轴总有两个交点。
(2)把$(3,0)$代入抛物线，得$9-3a+2(a-3)=0$，
解得$a=3$。
$\therefore$不论$a$为何实数，这个抛物线与$x$轴总有两个交点。
(2)把$(3,0)$代入抛物线，得$9-3a+2(a-3)=0$，
解得$a=3$。
6. [与T4互为孪生题][易错题][2025·安庆太湖期中]若函数$y=(m-3)x^2 -4x +2$的图象与x轴只有一个交点，则m的值是（
A.3或5
B.3
C.4
D.5
A
）A.3或5
B.3
C.4
D.5
答案
6.A
7.已知抛物线$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的位置如图所示.甲、乙、丙三人关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c+m=0(a≠0)$的根的情况判断如下,其中正确的有 (
甲:当$m=1$时,该方程没有实数根；
乙:当$m=3$时,该方程有两个相等实数根；
丙:当$m=5$时,该方程有两个不相等实数根
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
)甲:当$m=1$时,该方程没有实数根；
乙:当$m=3$时,该方程有两个相等实数根；
丙:当$m=5$时,该方程有两个不相等实数根
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
7.C
8. [分类讨论思想][新定义题]定义:如果二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过点$(-1,0)$,那么称此二次函数图象为“线性曲线”.例如:二次函数$y=2x^2-5x-7$和$y=-x^2+3x+4$的图象都是“线性曲线”.若“线性曲线”$y=x^2-mx+1-2k$与坐标轴只有两个公共点,则$k$的值为
0或$\frac{1}{2}$
.答案
8. 0或$\frac{1}{2}$
