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1. 下列从左到右的变形中,是因式分解的是(
A.$(a+3)(a-3)=a^2 -9$
B.$x^2 +x -5=(x-2)(x+3)+1$
C.$x^2 +1 =x(x+\frac{1}{x})$
D.$a^2b +ab^2=ab(a+b)$
D
)A.$(a+3)(a-3)=a^2 -9$
B.$x^2 +x -5=(x-2)(x+3)+1$
C.$x^2 +1 =x(x+\frac{1}{x})$
D.$a^2b +ab^2=ab(a+b)$
答案
1.D
2. 在将多项式$2a^2b - 6ab$因式分解时，应该提取的公因式是（
A.$ab$
B.$2ab$
C.$2b$
D.$2a$
B
）A.$ab$
B.$2ab$
C.$2b$
D.$2a$
答案
2.B
3. 下列分解因式正确的是 （
A.$x^2 + y^2 = (x + y)^2$
B.$mx - nx + x = x(m - n)$
C.$x^2 - 2x - 1 = (x - 1)^2$
D.$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$
D
）A.$x^2 + y^2 = (x + y)^2$
B.$mx - nx + x = x(m - n)$
C.$x^2 - 2x - 1 = (x - 1)^2$
D.$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$
答案
3.D
4. 新考法 整体代入法 已知长为$a$，宽为$b$的长方形，它的周长为10，面积为5，则$a^2b+ab^2$的值为（
A.100
B.75
C.50
D.25
D
）A.100
B.75
C.50
D.25
答案
4.D
5. 如图,在边长为$a$的正方形上剪去一个边长为$b$的小正方形$(a＞b)$,把剩下的部分剪拼成一个梯形,分别计算这两个图形中阴影部分的面积,由此可以验证的等式是 (
A.$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$
B.$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
C.$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
D.$a^2 - ab = a(a - b)$
A
)A.$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$
B.$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
C.$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
D.$a^2 - ab = a(a - b)$
答案
5.A
6. 情境题 游戏活动 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰。给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（
A.甲：$M+N$
B.乙：$M-N$
C.丙：$N+P$
D.丁：$N-P$
D
）A.甲：$M+N$
B.乙：$M-N$
C.丙：$N+P$
D.丁：$N-P$
答案
6.D
7.已知当$x=a$时，多项式$-x^2 +8x -2025$的值最大，最大值是$b$，则$a+b$的值为 （
A.$-2013$
B.$-2005$
C.$2005$
D.$2013$
B
）A.$-2013$
B.$-2005$
C.$2005$
D.$2013$
答案
7.B 【点拨】$-x^2 +8x-2 025=-x^2 +8x-16-2 009=-(x^2 -8x + 16)- 2 009= -(x-4)^2 - 2 009.$
$\because(x-4)^2≥0,\therefore-(x-4)^2≤0.\therefore-(x-4)^2-2 009≤-2 009.$ 即当$x=4$时，$-(x-4)^2-2 009$的值最大，最大值是$-2 009$.$\therefore a=4,b=-2 009. \therefore a+b=4+(-2 009)=-2 005.$
$\because(x-4)^2≥0,\therefore-(x-4)^2≤0.\therefore-(x-4)^2-2 009≤-2 009.$ 即当$x=4$时，$-(x-4)^2-2 009$的值最大，最大值是$-2 009$.$\therefore a=4,b=-2 009. \therefore a+b=4+(-2 009)=-2 005.$
8. 母题 教材 P136 复习题 T7 当 n 为正整数时，$(n+2)^2 - (n-4)^2$一定能被某个数整除，则该数可能是（
A.5
B.8
C.9
D.12
D
）A.5
B.8
C.9
D.12
答案
8.D
9. [2024 江西] 因式分解：$a^2 + 2a =$
$a(a+2)$
.答案
9.$a(a+2)$
10.若$(x-5)(x-3)$是多项式$x^2 - px +15$因式分解的结果，则$p$的值是
8
.答案
10.8
11. 新趋势 跨学科 如图，把$R_1,R_2,R_3$三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则$U=IR_1+IR_2+IR_3$，当$R_1=20\ \Omega,R_2=32\ \Omega,R_3=48\ \Omega,I=2.2\ A$时，U为
220
V.答案
11.220
12. 若关于$x,y$的二元二次式$x^2+7xy-18y^2-5x+my-24$可以分解成两个一次因式的积，则$m$的值为________.
答案
12.43 或 $-78$
13.若$x=1$,则$1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3+\dots +x(1+x)^{2025}=$______.
答案
13.$2^{2026}$ 【点拨】当 $x=1$ 时，原式$=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+\dots +x(1+x)^{2024}]=(1+x)^2[1+x+x(1+x)+\dots +x(1+x)^{2023}]=\dots=(1+x)^{2026}=2^{2026}.$
