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1. 下列说法中错误的是 （
A.9的算术平方根是3
B.$\sqrt{16}$的平方根是$\pm2$
C.27的立方根为$\pm3$
D.立方根等于1的数是1
C
）A.9的算术平方根是3
B.$\sqrt{16}$的平方根是$\pm2$
C.27的立方根为$\pm3$
D.立方根等于1的数是1
答案
1.C
解析
【分析】
这是一道关于平方根、算术平方根、立方根概念辨析的题目，解题思路是先回忆三类根的定义及性质，再逐一验证每个选项的说法是否正确，最终选出错误的选项。首先明确：算术平方根是正数的正平方根（0的算术平方根是0）；正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根；任意数的立方根只有1个，符号和被开方数一致。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析A选项：因为$3^2=9$，正数的算术平方根是正数，因此9的算术平方根是3，A说法正确，不符合题意。
2. 分析B选项：先化简$\sqrt{16}=4$，又因为$(\pm2)^2=4$，即4的平方根是$\pm2$，因此$\sqrt{16}$的平方根是$\pm2$，B说法正确，不符合题意。
3. 分析C选项：因为$3^3=27$，正数的立方根是唯一的正数，因此27的立方根是3，不是$\pm3$，C说法错误，符合题意。
4. 分析D选项：因为$1^3=1$，只有1的立方等于1，因此立方根等于1的数是1，D说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点在于混淆平方根和立方根的性质（平方根正数有两个，立方根任意数只有一个），以及计算带根号的数的平方根时忘记先对根号内的数进行化简。
【难度系数】
0.7
这是一道关于平方根、算术平方根、立方根概念辨析的题目，解题思路是先回忆三类根的定义及性质，再逐一验证每个选项的说法是否正确，最终选出错误的选项。首先明确：算术平方根是正数的正平方根（0的算术平方根是0）；正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根；任意数的立方根只有1个，符号和被开方数一致。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析A选项：因为$3^2=9$，正数的算术平方根是正数，因此9的算术平方根是3，A说法正确，不符合题意。
2. 分析B选项：先化简$\sqrt{16}=4$，又因为$(\pm2)^2=4$，即4的平方根是$\pm2$，因此$\sqrt{16}$的平方根是$\pm2$，B说法正确，不符合题意。
3. 分析C选项：因为$3^3=27$，正数的立方根是唯一的正数，因此27的立方根是3，不是$\pm3$，C说法错误，符合题意。
4. 分析D选项：因为$1^3=1$，只有1的立方等于1，因此立方根等于1的数是1，D说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点在于混淆平方根和立方根的性质（平方根正数有两个，立方根任意数只有一个），以及计算带根号的数的平方根时忘记先对根号内的数进行化简。
【难度系数】
0.7
2.若$m＞n$,则下列不等式正确的是 (
A.$m-2＜n-2$
B.$-2m＜-2n$
C.$\frac{1}{2}m＜\frac{1}{2}n$
D.$n-m＞0$
B
)A.$m-2＜n-2$
B.$-2m＜-2n$
C.$\frac{1}{2}m＜\frac{1}{2}n$
D.$n-m＞0$
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查不等式的基本性质的应用，解题思路是结合已知条件$m＞n$，逐一运用不等式的三条基本性质对每个选项进行验证，判断不等号方向是否正确即可得出答案。首先明确不等式的核心性质：①不等式两边加/减同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式两边乘/除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向必须改变。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：不等式$m＞n$两边同时减2，根据性质①，不等号方向不变，可得$m-2＞n-2$，该选项错误。
B选项：不等式$m＞n$两边同时乘$-2$，$-2$是负数，根据性质③，不等号方向改变，可得$-2m＜-2n$，该选项正确。
C选项：不等式$m＞n$两边同时乘$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$是正数，根据性质②，不等号方向不变，可得$\frac{1}{2}m＞\frac{1}{2}n$，该选项错误。
D选项：将不等式$m＞n$移项，把$m$移到右侧，可得$0＞n-m$，即$n-m＜0$，该选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对不等式基本性质的理解与运用，需要格外注意的是，不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向要发生改变，这是此类题的易错点。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式的基本性质的应用，解题思路是结合已知条件$m＞n$，逐一运用不等式的三条基本性质对每个选项进行验证，判断不等号方向是否正确即可得出答案。首先明确不等式的核心性质：①不等式两边加/减同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式两边乘/除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向必须改变。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：不等式$m＞n$两边同时减2，根据性质①，不等号方向不变，可得$m-2＞n-2$，该选项错误。
B选项：不等式$m＞n$两边同时乘$-2$，$-2$是负数，根据性质③，不等号方向改变，可得$-2m＜-2n$，该选项正确。
C选项：不等式$m＞n$两边同时乘$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$是正数，根据性质②，不等号方向不变，可得$\frac{1}{2}m＞\frac{1}{2}n$，该选项错误。
D选项：将不等式$m＞n$移项，把$m$移到右侧，可得$0＞n-m$，即$n-m＜0$，该选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对不等式基本性质的理解与运用，需要格外注意的是，不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向要发生改变，这是此类题的易错点。
【难度系数】
0.8
3. 北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号18－20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功.此次任务是引力一号商业运载火箭的首次飞行，在这次发射中，探测人员发现卫星在如图所示的阴影区域内运行，则卫星的坐标可能是（
A.$(-3,300)$
B.$(9,600)$
C.$(7,-500)$
D.$(-2,-800)$
C
）A.$(-3,300)$
B.$(9,600)$
C.$(7,-500)$
D.$(-2,-800)$
答案
3.C
解析
【分析】
首先我们需要先确定阴影区域在平面直角坐标系中的位置，明确该区域内点的横、纵坐标的符号特征，再逐一核对选项即可。观察图像可知，阴影区域位于x轴正方向一侧、y轴负方向一侧，也就是第四象限，第四象限内点的坐标特征是横坐标为正，纵坐标为负，我们只需对照这个特征判断每个选项即可。
【解析】
首先明确阴影区域的坐标符号特点：
阴影区域属于第四象限，第四象限内的点横坐标＞0（为正），纵坐标＜0（为负）。
逐个分析选项：
A. $(-3,300)$：横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，不符合要求；
B. $(9,600)$：横坐标为正，纵坐标为正，属于第一象限，不符合要求；
C. $(7,-500)$：横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限，符合阴影区域的坐标特征；
D. $(-2,-800)$：横坐标为负，纵坐标为负，属于第三象限，不符合要求。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系，象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是熟记各象限内点的横纵坐标的正负规律，掌握规律后即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
首先我们需要先确定阴影区域在平面直角坐标系中的位置，明确该区域内点的横、纵坐标的符号特征，再逐一核对选项即可。观察图像可知，阴影区域位于x轴正方向一侧、y轴负方向一侧，也就是第四象限，第四象限内点的坐标特征是横坐标为正，纵坐标为负，我们只需对照这个特征判断每个选项即可。
【解析】
首先明确阴影区域的坐标符号特点：
阴影区域属于第四象限，第四象限内的点横坐标＞0（为正），纵坐标＜0（为负）。
逐个分析选项：
A. $(-3,300)$：横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，不符合要求；
B. $(9,600)$：横坐标为正，纵坐标为正，属于第一象限，不符合要求；
C. $(7,-500)$：横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限，符合阴影区域的坐标特征；
D. $(-2,-800)$：横坐标为负，纵坐标为负，属于第三象限，不符合要求。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系，象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是熟记各象限内点的横纵坐标的正负规律，掌握规律后即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
4.如图，①$∠1=∠3$，②$∠2=∠3$，③$∠1=∠4$，④$∠2+∠5=180°$.可以判定$b// c$的条件有（
A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①②③④
A
）A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①②③④
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先回忆平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。我们只需逐个分析4个给出的角的关系，判断其是否符合平行线判定定理，能否推出$b// c$即可。
【解析】
我们对4个条件逐一分析：
1. 条件①$\boldsymbol{∠1=∠3}$：$∠1$和$∠3$是直线$a$截直线$b$、$c$得到的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$b// c$，符合要求；
2. 条件②$\boldsymbol{∠2=∠3}$：$∠2$和$∠3$是直线$a$截直线$b$、$c$得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$b// c$，符合要求；
3. 条件③$\boldsymbol{∠1=∠4}$：$∠1$和$∠4$不是截线截$b$、$c$得到的同位角或内错角，二者相等只能判定另外两条直线平行，无法推出$b// c$，不符合要求；
4. 条件④$\boldsymbol{∠2+∠5=180°}$：因为$∠3$和$∠5$是邻补角，所以$∠3+∠5=180°$，结合$∠2+∠5=180°$，根据同角的补角相等可得$∠2=∠3$，再根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$b// c$，符合要求。
综上，能判定$b// c$的条件是①②④，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定，邻补角的性质
【点评】
本题核心考查平行线判定定理的应用，解题关键是准确识别不同截线对应的同位角、内错角，避免混淆不同组平行线对应的角的关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。我们只需逐个分析4个给出的角的关系，判断其是否符合平行线判定定理，能否推出$b// c$即可。
【解析】
我们对4个条件逐一分析：
1. 条件①$\boldsymbol{∠1=∠3}$：$∠1$和$∠3$是直线$a$截直线$b$、$c$得到的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$b// c$，符合要求；
2. 条件②$\boldsymbol{∠2=∠3}$：$∠2$和$∠3$是直线$a$截直线$b$、$c$得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$b// c$，符合要求；
3. 条件③$\boldsymbol{∠1=∠4}$：$∠1$和$∠4$不是截线截$b$、$c$得到的同位角或内错角，二者相等只能判定另外两条直线平行，无法推出$b// c$，不符合要求；
4. 条件④$\boldsymbol{∠2+∠5=180°}$：因为$∠3$和$∠5$是邻补角，所以$∠3+∠5=180°$，结合$∠2+∠5=180°$，根据同角的补角相等可得$∠2=∠3$，再根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$b// c$，符合要求。
综上，能判定$b// c$的条件是①②④，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定，邻补角的性质
【点评】
本题核心考查平行线判定定理的应用，解题关键是准确识别不同截线对应的同位角、内错角，避免混淆不同组平行线对应的角的关系。
【难度系数】
0.7
5.如图,直线AB,CD相交于点O,∠MON=90°.∠BON比∠MOA多10°,求∠BON,∠MOA 
的度数.若设∠BON=x°,∠MOA=y°.可列方程组为 (
A.$\begin{cases} x+y=90, \\ x-y=10 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=90, \\ x+y=10 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-y=90, \\ x-y=10 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+2y=90, \\ x-y=10 \end{cases}$
的度数.若设∠BON=x°,∠MOA=y°.可列方程组为 (
A
)A.$\begin{cases} x+y=90, \\ x-y=10 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=90, \\ x+y=10 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-y=90, \\ x-y=10 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+2y=90, \\ x-y=10 \end{cases}$
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先要从图形中找角的等量关系：第一，直线AB为平角，度数是180°，已知∠MON是90°的直角，因此∠MOA与∠BON的和等于180°减90°，可得到第一个方程；第二，题干明确给出∠BON比∠MOA多10°，可得到第二个关于x、y的方程，联立两个方程就能得到所求方程组。
【解析】
∵ 直线AB是平角，
∴ $∠ AOB=180°$，
又
∵ $∠ MON=90°$，
∴ $∠ MOA + ∠ BON = ∠ AOB - ∠ MON = 180° - 90° = 90°$，
设$∠ BON=x°$，$∠ MOA=y°$，因此第一个方程为：$x+y=90$；
根据题意“$∠ BON$比$∠ MOA$多$10°$”，可得第二个方程：$x-y=10$；
联立得方程组$\begin{cases} x+y=90 \\ x-y=10 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平角的定义，角的和差计算，列二元一次方程组
【点评】
本题是几何与方程结合的基础题，解题核心是先根据图形中平角、直角的性质推出两个未知角的和的关系，再结合题干给出的差的关系列方程即可，需要注意准确提取题干和图形中的等量信息。
【难度系数】
0.8
解题时首先要从图形中找角的等量关系：第一，直线AB为平角，度数是180°，已知∠MON是90°的直角，因此∠MOA与∠BON的和等于180°减90°，可得到第一个方程；第二，题干明确给出∠BON比∠MOA多10°，可得到第二个关于x、y的方程，联立两个方程就能得到所求方程组。
【解析】
∵ 直线AB是平角，
∴ $∠ AOB=180°$，
又
∵ $∠ MON=90°$，
∴ $∠ MOA + ∠ BON = ∠ AOB - ∠ MON = 180° - 90° = 90°$，
设$∠ BON=x°$，$∠ MOA=y°$，因此第一个方程为：$x+y=90$；
根据题意“$∠ BON$比$∠ MOA$多$10°$”，可得第二个方程：$x-y=10$；
联立得方程组$\begin{cases} x+y=90 \\ x-y=10 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平角的定义，角的和差计算，列二元一次方程组
【点评】
本题是几何与方程结合的基础题，解题核心是先根据图形中平角、直角的性质推出两个未知角的和的关系，再结合题干给出的差的关系列方程即可，需要注意准确提取题干和图形中的等量信息。
【难度系数】
0.8
6.如图是某市去年3月1日～7日的PM2.5浓度(单位：$μ g/m^3$)和空气质量指数(简称AQI)的统计图，当AQI不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的PM2.5浓度最高；②这七天的PM2.5浓度的平均数是30 $μ g/m^3$；③这七天中有五天的空气质量为“优”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关.其中正确的是 (
A.②④
B.①③④
C.①③
D.①④
D
)A.②④
B.①③④
C.①③
D.①④
答案
6.D
解析
【分析】
我们需要先从两个折线统计图中分别提取3月1日~7日每天的PM2.5浓度和AQI数据，再逐一验证四个说法的正确性：1. 对比PM2.5浓度的数值找最大值对应日期，判断①；2. 用算术平均数公式计算7天PM2.5浓度的平均值，判断②；3. 统计AQI≤50的天数，判断③；4. 对比两组数据的变化趋势，判断④，最终选出正确选项。
【解析】
首先提取统计图中的有效数据：
3月1日~7日PM2.5浓度依次为：7、36、82、83、14、16、6 μg/m³；
3月1日~7日AQI依次为：44、61、110、112、45、44、36。
逐一分析说法：
① 对比7天的PM2.5浓度，最大值为83μg/m³，对应3月4日，故①正确；
② 计算这七天PM2.5浓度的平均数：
总和 = 7+36+82+83+14+16+6 = 244μg/m³
平均数 = 244÷7 ≈ 34.86μg/m³ ≠ 30μg/m³，故②错误；
③ 题目规定AQI不大于50时空气质量为“优”，符合条件的日期为1日、5日、6日、7日，共4天，不是5天，故③错误；
④ 观察两组数据的变化趋势：PM2.5浓度高的3日、4日，AQI也明显更高；PM2.5浓度低的日期，AQI也更低，说明空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④正确。
综上，①④正确，应选D。
【答案】
D
【知识点】
折线统计图，算术平均数，数据分析
【点评】
本题核心是考查从统计图中提取、分析数据的能力，解题时要仔细核对每个数据，计算平均数时避免求和错误，判断概念类说法时要严格贴合题目给出的定义标准。
【难度系数】
0.7
我们需要先从两个折线统计图中分别提取3月1日~7日每天的PM2.5浓度和AQI数据，再逐一验证四个说法的正确性：1. 对比PM2.5浓度的数值找最大值对应日期，判断①；2. 用算术平均数公式计算7天PM2.5浓度的平均值，判断②；3. 统计AQI≤50的天数，判断③；4. 对比两组数据的变化趋势，判断④，最终选出正确选项。
【解析】
首先提取统计图中的有效数据：
3月1日~7日PM2.5浓度依次为：7、36、82、83、14、16、6 μg/m³；
3月1日~7日AQI依次为：44、61、110、112、45、44、36。
逐一分析说法：
① 对比7天的PM2.5浓度，最大值为83μg/m³，对应3月4日，故①正确；
② 计算这七天PM2.5浓度的平均数：
总和 = 7+36+82+83+14+16+6 = 244μg/m³
平均数 = 244÷7 ≈ 34.86μg/m³ ≠ 30μg/m³，故②错误；
③ 题目规定AQI不大于50时空气质量为“优”，符合条件的日期为1日、5日、6日、7日，共4天，不是5天，故③错误；
④ 观察两组数据的变化趋势：PM2.5浓度高的3日、4日，AQI也明显更高；PM2.5浓度低的日期，AQI也更低，说明空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④正确。
综上，①④正确，应选D。
【答案】
D
【知识点】
折线统计图，算术平均数，数据分析
【点评】
本题核心是考查从统计图中提取、分析数据的能力，解题时要仔细核对每个数据，计算平均数时避免求和错误，判断概念类说法时要严格贴合题目给出的定义标准。
【难度系数】
0.7
7.如果点$P(2m+4,m+3)$在$y$轴上，那么点$P$的坐标是
(0,1)
。答案
7.(0,1)
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。我们可以先根据这个特征列出关于m的一元一次方程，解出m的值，再将m的值代入点P的纵坐标表达式求出纵坐标，就能得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵点$P(2m+4,m+3)$在$y$轴上
∴点$P$的横坐标为0，即$2m+4=0$
解方程得：$2m=-4$，$m=-2$
将$m=-2$代入纵坐标表达式$m+3$，得：
$m+3=-2+3=1$
∴点$P$的坐标为$(0,1)$
【答案】
$(0,1)$
【知识点】
y轴上点的坐标特征、解一元一次方程、点坐标计算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，核心考查y轴上点的坐标性质，解题关键是牢记坐标轴上点的坐标特点，整体计算难度低，掌握基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。我们可以先根据这个特征列出关于m的一元一次方程，解出m的值，再将m的值代入点P的纵坐标表达式求出纵坐标，就能得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵点$P(2m+4,m+3)$在$y$轴上
∴点$P$的横坐标为0，即$2m+4=0$
解方程得：$2m=-4$，$m=-2$
将$m=-2$代入纵坐标表达式$m+3$，得：
$m+3=-2+3=1$
∴点$P$的坐标为$(0,1)$
【答案】
$(0,1)$
【知识点】
y轴上点的坐标特征、解一元一次方程、点坐标计算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，核心考查y轴上点的坐标性质，解题关键是牢记坐标轴上点的坐标特点，整体计算难度低，掌握基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
8.下列6个数:0.323 22, $\frac{11}{3}$, $2π$, 0, $\sqrt{16}$, $\sqrt[3]{4}$,其中无理数有
2
个.(填具体数字)答案
8.2
解析
【分析】
解题时首先要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，常见的无理数类型有三类：含π的式子、开方开不尽的数、无限不循环小数。接下来先把题目中可以化简的数先化简，再逐个判断每个数属于有理数还是无理数，最后统计无理数的个数即可。
【解析】
先明确：有理数包括整数、分数（有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，属于有理数），无理数是无限不循环小数。
对6个数逐个判断：
1. 0.32322是有限小数，属于有理数；
2. $\frac{11}{3}$是分数，属于有理数；
3. $2π$：$π$是无限不循环小数，因此$2π$也是无限不循环小数，属于无理数；
4. $0$是整数，属于有理数；
5. $\sqrt{16}=4$，是整数，属于有理数；
6. $\sqrt[3]{4}$：开立方运算无法得到整数或有限小数，是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有2个。
【答案】
2
【知识点】
无理数的识别，根式化简，实数的分类
【点评】
本题考查实数的分类判断，解题的易错点是容易误认为带根号的数都是无理数，因此判断前要先对带根号的数进行化简，再结合定义判断。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，常见的无理数类型有三类：含π的式子、开方开不尽的数、无限不循环小数。接下来先把题目中可以化简的数先化简，再逐个判断每个数属于有理数还是无理数，最后统计无理数的个数即可。
【解析】
先明确：有理数包括整数、分数（有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，属于有理数），无理数是无限不循环小数。
对6个数逐个判断：
1. 0.32322是有限小数，属于有理数；
2. $\frac{11}{3}$是分数，属于有理数；
3. $2π$：$π$是无限不循环小数，因此$2π$也是无限不循环小数，属于无理数；
4. $0$是整数，属于有理数；
5. $\sqrt{16}=4$，是整数，属于有理数；
6. $\sqrt[3]{4}$：开立方运算无法得到整数或有限小数，是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有2个。
【答案】
2
【知识点】
无理数的识别，根式化简，实数的分类
【点评】
本题考查实数的分类判断，解题的易错点是容易误认为带根号的数都是无理数，因此判断前要先对带根号的数进行化简，再结合定义判断。
【难度系数】
0.7
9.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:
①如果$a// b,a⊥ c$,那么$b⊥ c$;
②如果$b// a,c// a$,那么$b// c$;
③如果$b⊥ a,c⊥ a$,那么$b⊥ c$;
④如果$b⊥ a,c⊥ a$,那么$b// c$.
其中正确的是
①如果$a// b,a⊥ c$,那么$b⊥ c$;
②如果$b// a,c// a$,那么$b// c$;
③如果$b⊥ a,c⊥ a$,那么$b⊥ c$;
④如果$b⊥ a,c⊥ a$,那么$b// c$.
其中正确的是
①②④
.(填写序号)答案
9.①②④
解析
【分析】
解决这道题需要结合同一平面内直线平行、垂直的相关性质，对四个命题逐一判断对错。首先我们先明确三个核心结论：1. 若一条直线垂直于一组平行线中的一条，那么它也垂直于这组平行线中的另一条；2. 同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；3. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。带着这三个结论逐个验证命题即可得出答案。
【解析】
我们对四个命题逐一判断：
1. 命题①：已知$a//b$，$a⊥c$，根据“一条直线垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条”，可得$b⊥c$，因此①正确。
2. 命题②：已知$b//a$，$c//a$，根据“同一平面内，平行于同一直线的两直线互相平行”，可得$b//c$，因此②正确。
3. 命题③：已知$b⊥a$，$c⊥a$，根据“同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”，可得$b//c$，而非$b⊥c$，因此③错误。
4. 命题④：同命题③的推导依据，可得$b//c$，因此④正确。
综上，正确的命题是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论；平行线的判定
【点评】
本题考查同一平面内直线平行与垂直的基本性质，属于基础概念类考题，解题时要注意题干给出的“三条不同直线在同一平面内”的前提条件，熟练掌握相关性质即可快速判断。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要结合同一平面内直线平行、垂直的相关性质，对四个命题逐一判断对错。首先我们先明确三个核心结论：1. 若一条直线垂直于一组平行线中的一条，那么它也垂直于这组平行线中的另一条；2. 同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；3. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。带着这三个结论逐个验证命题即可得出答案。
【解析】
我们对四个命题逐一判断：
1. 命题①：已知$a//b$，$a⊥c$，根据“一条直线垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条”，可得$b⊥c$，因此①正确。
2. 命题②：已知$b//a$，$c//a$，根据“同一平面内，平行于同一直线的两直线互相平行”，可得$b//c$，因此②正确。
3. 命题③：已知$b⊥a$，$c⊥a$，根据“同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”，可得$b//c$，而非$b⊥c$，因此③错误。
4. 命题④：同命题③的推导依据，可得$b//c$，因此④正确。
综上，正确的命题是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论；平行线的判定
【点评】
本题考查同一平面内直线平行与垂直的基本性质，属于基础概念类考题，解题时要注意题干给出的“三条不同直线在同一平面内”的前提条件，熟练掌握相关性质即可快速判断。
【难度系数】
0.8
