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10.已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} x+2y=-3+2k, \\ 2x+y=-1-k \end{cases}$的解满足$x+y≤0$，且关于$z$的不等式组$\begin{cases} \frac{z+3}{2}-2＞k, \\ z-1＜4 \end{cases}$无解，那么所有符合条件的整数$k$的和为________。
答案
10.9
解析
【分析】
我们需要分两步推导k的取值范围：第一步先利用二元一次方程组的结构特点，将两个方程直接相加即可快速得到x+y的表达式，结合x+y≤0的条件求出k的上限；第二步解关于z的不等式组，根据“不等式组无解”即两个解集没有公共部分的规则，求出k的下限；最后取两个范围的公共部分，找出其中的整数k求和即可。
【解析】
1. 求方程组对应的k的范围：
已知$\begin{cases} x+2y=-3+2k \quad① \\ 2x+y=-1-k \quad② \end{cases}$
将①和②左右两边分别相加：
左边：$x+2y+2x+y=3(x+y)$
右边：$(-3+2k)+(-1-k)=k-4$
因此$3(x+y)=k-4$，即$x+y=\frac{k-4}{3}$
结合$x+y≤0$的条件，得：
$\frac{k-4}{3}≤0$
解得$k≤4$。
2. 求不等式组对应的k的范围：
解不等式组$\begin{cases} \frac{z+3}{2}-2＞k \quad③ \\ z-1＜4 \quad④ \end{cases}$
解不等式③：
两边同乘2得$z+3-4＞2k$，化简得$z＞2k+1$
解不等式④：
移项得$z＜5$
因为不等式组无解，说明两个解集无公共部分，因此$2k+1≥5$
解得$k≥2$。
3. 综合得k的取值范围为$2≤k≤4$，符合条件的整数k为2、3、4，和为$2+3+4=9$。
【答案】
9
【知识点】
二元一次方程组的解、一元一次不等式组的解集、解一元一次不等式
【点评】
本题是方程组与不等式组的综合应用题，解题的关键是巧用整体思想简化x+y的求解过程，同时要注意不等式组无解时边界等号的取舍，属于中档常考题。
【难度系数】
0.65
我们需要分两步推导k的取值范围：第一步先利用二元一次方程组的结构特点，将两个方程直接相加即可快速得到x+y的表达式，结合x+y≤0的条件求出k的上限；第二步解关于z的不等式组，根据“不等式组无解”即两个解集没有公共部分的规则，求出k的下限；最后取两个范围的公共部分，找出其中的整数k求和即可。
【解析】
1. 求方程组对应的k的范围：
已知$\begin{cases} x+2y=-3+2k \quad① \\ 2x+y=-1-k \quad② \end{cases}$
将①和②左右两边分别相加：
左边：$x+2y+2x+y=3(x+y)$
右边：$(-3+2k)+(-1-k)=k-4$
因此$3(x+y)=k-4$，即$x+y=\frac{k-4}{3}$
结合$x+y≤0$的条件，得：
$\frac{k-4}{3}≤0$
解得$k≤4$。
2. 求不等式组对应的k的范围：
解不等式组$\begin{cases} \frac{z+3}{2}-2＞k \quad③ \\ z-1＜4 \quad④ \end{cases}$
解不等式③：
两边同乘2得$z+3-4＞2k$，化简得$z＞2k+1$
解不等式④：
移项得$z＜5$
因为不等式组无解，说明两个解集无公共部分，因此$2k+1≥5$
解得$k≥2$。
3. 综合得k的取值范围为$2≤k≤4$，符合条件的整数k为2、3、4，和为$2+3+4=9$。
【答案】
9
【知识点】
二元一次方程组的解、一元一次不等式组的解集、解一元一次不等式
【点评】
本题是方程组与不等式组的综合应用题，解题的关键是巧用整体思想简化x+y的求解过程，同时要注意不等式组无解时边界等号的取舍，属于中档常考题。
【难度系数】
0.65
三、解答题
11. 已知 $a$ 是9的算术平方根，$c = \sqrt[b-1]{a-11}$ 是 $a - 11$ 的立方根，求 $\sqrt{2a - b - c}$ 的平方根。
11. 已知 $a$ 是9的算术平方根，$c = \sqrt[b-1]{a-11}$ 是 $a - 11$ 的立方根，求 $\sqrt{2a - b - c}$ 的平方根。
答案
11.解:$\because a$是9的算术平方根，
$\therefore a=\sqrt{9}=3.$
$\therefore c=\sqrt[b-1]{a-11}$是$a-11$的立方根.
$\because b-1=3,$
$\therefore b=4.$
$\therefore c=\sqrt[3]{a-11}=\sqrt[3]{3-11}=\sqrt[3]{-8}=-2.$
$\therefore \sqrt{2a-b-c}=\sqrt{2×3-4-(-2)}=\sqrt{4}=2.$
$\because 2$的平方根为$\pm\sqrt{2},$
$\therefore \sqrt{2a-b-c}$的平方根为$\pm\sqrt{2}.$
$\therefore a=\sqrt{9}=3.$
$\therefore c=\sqrt[b-1]{a-11}$是$a-11$的立方根.
$\because b-1=3,$
$\therefore b=4.$
$\therefore c=\sqrt[3]{a-11}=\sqrt[3]{3-11}=\sqrt[3]{-8}=-2.$
$\therefore \sqrt{2a-b-c}=\sqrt{2×3-4-(-2)}=\sqrt{4}=2.$
$\because 2$的平方根为$\pm\sqrt{2},$
$\therefore \sqrt{2a-b-c}$的平方根为$\pm\sqrt{2}.$
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，根据算术平方根的定义先求出a的值；第二步，根据立方根的根指数固定为3，求出b的值，再代入根式计算得到c的值；第三步，先计算√(2a-b-c)的结果，再根据平方根的定义求该结果的平方根，注意平方根有两个互为相反数的结果，不要漏写负值。
【解析】
解：$\because a$是9的算术平方根，
$\therefore a=\sqrt{9}=3.$
$\because c = \sqrt[b-1]{a-11}$是$a - 11$的立方根，立方根的根指数为3，
$\therefore b-1=3$，解得$b=4.$
将$a=3$代入得$c=\sqrt[3]{3-11}=\sqrt[3]{-8}=-2.$
$\therefore \sqrt{2a - b - c}=\sqrt{2×3-4-(-2)}=\sqrt{6-4+2}=\sqrt{4}=2.$
$\because 2$的平方根为$\pm\sqrt{2},$
$\therefore \sqrt{2a - b - c}$的平方根为$\pm\sqrt{2}.$
【答案】
$\pm\sqrt{2}$
【知识点】
算术平方根，立方根，平方根
【点评】
本题考查根式相关概念的辨析与应用，解题关键是准确区分不同类型根式的定义，尤其要注意平方根和算术平方根的区别，避免出现漏解或错解的情况。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步，根据算术平方根的定义先求出a的值；第二步，根据立方根的根指数固定为3，求出b的值，再代入根式计算得到c的值；第三步，先计算√(2a-b-c)的结果，再根据平方根的定义求该结果的平方根，注意平方根有两个互为相反数的结果，不要漏写负值。
【解析】
解：$\because a$是9的算术平方根，
$\therefore a=\sqrt{9}=3.$
$\because c = \sqrt[b-1]{a-11}$是$a - 11$的立方根，立方根的根指数为3，
$\therefore b-1=3$，解得$b=4.$
将$a=3$代入得$c=\sqrt[3]{3-11}=\sqrt[3]{-8}=-2.$
$\therefore \sqrt{2a - b - c}=\sqrt{2×3-4-(-2)}=\sqrt{6-4+2}=\sqrt{4}=2.$
$\because 2$的平方根为$\pm\sqrt{2},$
$\therefore \sqrt{2a - b - c}$的平方根为$\pm\sqrt{2}.$
【答案】
$\pm\sqrt{2}$
【知识点】
算术平方根，立方根，平方根
【点评】
本题考查根式相关概念的辨析与应用，解题关键是准确区分不同类型根式的定义，尤其要注意平方根和算术平方根的区别，避免出现漏解或错解的情况。
【难度系数】
0.7
12.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases} x+2y=10, \\ ax+by=1 \end{cases}$与$\begin{cases} 2x-y=5, \\ bx+ay=6 \end{cases}$的解相同，试求$4a^2 + b^2$的值。
答案
12.解:解方程组$\begin{cases} x+2y=10, \\ 2x-y=5, \end{cases}$得$\begin{cases} x=4, \\ y=3. \end{cases}$
将$\begin{cases} x=4, \\ y=3 \end{cases}$代入$\begin{cases} ax+by=1, \\ bx+ay=6 \end{cases}$得方程组
$\begin{cases} 4a+3b=1, \\ 4b+3a=6, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=-2, \\ b=3. \end{cases}$
所以$4a^2+b^2=4×(-2)^2+3^2=25.$
将$\begin{cases} x=4, \\ y=3 \end{cases}$代入$\begin{cases} ax+by=1, \\ bx+ay=6 \end{cases}$得方程组
$\begin{cases} 4a+3b=1, \\ 4b+3a=6, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=-2, \\ b=3. \end{cases}$
所以$4a^2+b^2=4×(-2)^2+3^2=25.$
解析
【分析】
两个方程组的解相同，说明这个解同时满足四个方程。我们可以先把不含参数a、b的两个方程联立组成新的方程组，求解得到x和y的值；再把x、y代入剩下的两个含a、b的方程，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a和b的值；最后将a、b代入待求代数式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求两个方程组的公共解
因为两个方程组的解相同，所以解满足$\begin{cases} x+2y=10 \\ 2x-y=5 \end{cases}$
将方程$2x-y=5$变形为$y=2x-5$，代入$x+2y=10$得：
$x + 2(2x - 5) = 10$
$x + 4x - 10 = 10$
$5x = 20$，解得$x=4$
把$x=4$代入$y=2x-5$，得$y=2×4 -5=3$
即公共解为$\begin{cases} x=4 \\ y=3 \end{cases}$
2. 求参数a、b的值
把$\begin{cases} x=4 \\ y=3 \end{cases}$代入$\begin{cases} ax+by=1 \\ bx+ay=6 \end{cases}$，得：
$\begin{cases} 4a + 3b = 1 ① \\ 3a + 4b = 6 ② \end{cases}$
①+②得$7a +7b=7$，化简为$a + b =1 ③$
①-②得$a - b = -5 ④$
③+④得$2a = -4$，解得$a=-2$
把$a=-2$代入③，得$-2 + b =1$，解得$b=3$
3. 计算$4a^2 + b^2$的值
将$a=-2$、$b=3$代入式子：
$4a^2 + b^2 = 4×(-2)^2 + 3^2 = 4×4 +9 = 25$
【答案】
25
【知识点】
二元一次方程组的解；解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题核心是利用“方程组解相同”的条件，先求出无参数方程组的公共解，再以此为桥梁求解参数，最后代入计算，重点考察对二元一次方程组解的概念的理解和基本运算能力。
【难度系数】
0.7
两个方程组的解相同，说明这个解同时满足四个方程。我们可以先把不含参数a、b的两个方程联立组成新的方程组，求解得到x和y的值；再把x、y代入剩下的两个含a、b的方程，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a和b的值；最后将a、b代入待求代数式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求两个方程组的公共解
因为两个方程组的解相同，所以解满足$\begin{cases} x+2y=10 \\ 2x-y=5 \end{cases}$
将方程$2x-y=5$变形为$y=2x-5$，代入$x+2y=10$得：
$x + 2(2x - 5) = 10$
$x + 4x - 10 = 10$
$5x = 20$，解得$x=4$
把$x=4$代入$y=2x-5$，得$y=2×4 -5=3$
即公共解为$\begin{cases} x=4 \\ y=3 \end{cases}$
2. 求参数a、b的值
把$\begin{cases} x=4 \\ y=3 \end{cases}$代入$\begin{cases} ax+by=1 \\ bx+ay=6 \end{cases}$，得：
$\begin{cases} 4a + 3b = 1 ① \\ 3a + 4b = 6 ② \end{cases}$
①+②得$7a +7b=7$，化简为$a + b =1 ③$
①-②得$a - b = -5 ④$
③+④得$2a = -4$，解得$a=-2$
把$a=-2$代入③，得$-2 + b =1$，解得$b=3$
3. 计算$4a^2 + b^2$的值
将$a=-2$、$b=3$代入式子：
$4a^2 + b^2 = 4×(-2)^2 + 3^2 = 4×4 +9 = 25$
【答案】
25
【知识点】
二元一次方程组的解；解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题核心是利用“方程组解相同”的条件，先求出无参数方程组的公共解，再以此为桥梁求解参数，最后代入计算，重点考察对二元一次方程组解的概念的理解和基本运算能力。
【难度系数】
0.7
13.“勤能补拙，俭以养德”，我校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图。
(1)这次被调查的同学共有
(2)把条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是
(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，据此估算，我校3 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.
(1)这次被调查的同学共有
1000
名；(2)把条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是
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度；(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，据此估算，我校3 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.
答案
13.解:(1)1 000；
(2)“剩少量”的人数:$1\ 000-400-250-150=200$(名),补全统计图略；
(3)54；
(4)$\frac{3\ 000}{1\ 000}×200=600$(人).
(2)“剩少量”的人数:$1\ 000-400-250-150=200$(名),补全统计图略；
(3)54；
(4)$\frac{3\ 000}{1\ 000}×200=600$(人).
解析
【分析】
1. 求解第(1)问：结合两个统计图的信息，“没有剩”的人数为400人，在扇形统计图中占总人数的40%，根据“总人数=对应数量÷对应占比”即可算出被调查总人数。
2. 求解第(2)问：用总人数减去已知的“没有剩”“剩一半”“剩大量”的人数，就能得到“剩少量”的人数，再将对应条形补充完整即可。
3. 求解第(3)问：先计算“剩大量”的人数占总人数的比例，再用周角360°乘该比例，即可得到对应扇形的圆心角度数。
4. 求解第(4)问：先求出全校总人数是被调查人数的几倍，再乘被调查学生一餐浪费可供食用的人数，用样本特征估算总体特征即可得到结果。
【解析】
(1) 已知“没有剩”的同学有400人，占被调查总人数的40%，因此被调查总人数为：$400÷40\%=1000$（名）。
(2) “剩少量”的人数为总人数减去其余三类人数：$1000-400-250-150=200$（名），在条形统计图“剩少量”对应位置绘制高度为200的长方形即可（补图略）。
(3) “剩大量”人数占总人数的比例为$150÷1000=15\%$，对应扇形圆心角为：$360°×15\%=54°$。
(4) 全校人数是被调查人数的$3000÷1000=3$倍，因此全校学生一餐浪费的食物可供食用的人数为：$3×200=600$（人）。
【答案】
(1) $\boxed{1000}$；
(2) “剩少量”人数为200名，补全条形统计图略；
(3) $\boxed{54}$；
(4) $\boxed{600}$人。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、样本估计总体
【点评】
本题结合节约粮食的生活情境考查统计图表的应用，解题核心是掌握条形统计图和扇形统计图的信息关联，能读取有效数据逐步求解，同时要理解用样本估算总体的统计思想。
【难度系数】
0.7
1. 求解第(1)问：结合两个统计图的信息，“没有剩”的人数为400人，在扇形统计图中占总人数的40%，根据“总人数=对应数量÷对应占比”即可算出被调查总人数。
2. 求解第(2)问：用总人数减去已知的“没有剩”“剩一半”“剩大量”的人数，就能得到“剩少量”的人数，再将对应条形补充完整即可。
3. 求解第(3)问：先计算“剩大量”的人数占总人数的比例，再用周角360°乘该比例，即可得到对应扇形的圆心角度数。
4. 求解第(4)问：先求出全校总人数是被调查人数的几倍，再乘被调查学生一餐浪费可供食用的人数，用样本特征估算总体特征即可得到结果。
【解析】
(1) 已知“没有剩”的同学有400人，占被调查总人数的40%，因此被调查总人数为：$400÷40\%=1000$（名）。
(2) “剩少量”的人数为总人数减去其余三类人数：$1000-400-250-150=200$（名），在条形统计图“剩少量”对应位置绘制高度为200的长方形即可（补图略）。
(3) “剩大量”人数占总人数的比例为$150÷1000=15\%$，对应扇形圆心角为：$360°×15\%=54°$。
(4) 全校人数是被调查人数的$3000÷1000=3$倍，因此全校学生一餐浪费的食物可供食用的人数为：$3×200=600$（人）。
【答案】
(1) $\boxed{1000}$；
(2) “剩少量”人数为200名，补全条形统计图略；
(3) $\boxed{54}$；
(4) $\boxed{600}$人。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、样本估计总体
【点评】
本题结合节约粮食的生活情境考查统计图表的应用，解题核心是掌握条形统计图和扇形统计图的信息关联，能读取有效数据逐步求解，同时要理解用样本估算总体的统计思想。
【难度系数】
0.7
