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1.下列说法正确的是 （
A.0 的平方根是 0
B.4 的平方根是 2
C.负数有 2 个平方根
D.正数只有 1 个平方根
A
）A.0 的平方根是 0
B.4 的平方根是 2
C.负数有 2 个平方根
D.正数只有 1 个平方根
答案
1.A
解析
【分析】
做这道题首先要回忆平方根的核心性质，再对照性质逐一判断每个选项即可。平方根的核心性质为：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根只有0本身，负数没有平方根。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 由平方根的性质可知，0的平方根是0，该说法正确；
B. 4的平方根是$\pm2$，不只有2，该说法错误；
C. 负数没有平方根，该说法错误；
D. 正数有2个互为相反数的平方根，不是只有1个，该说法错误。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的性质、平方根的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对平方根基本性质的掌握，注意区分平方根和算术平方根的差异，就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
做这道题首先要回忆平方根的核心性质，再对照性质逐一判断每个选项即可。平方根的核心性质为：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根只有0本身，负数没有平方根。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 由平方根的性质可知，0的平方根是0，该说法正确；
B. 4的平方根是$\pm2$，不只有2，该说法错误；
C. 负数没有平方根，该说法错误；
D. 正数有2个互为相反数的平方根，不是只有1个，该说法错误。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的性质、平方根的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对平方根基本性质的掌握，注意区分平方根和算术平方根的差异，就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
2.能说明命题“任何数a的平方都大于0.”是假命题的一个反例可以是（
A.$a=-2$
B.$a=0$
C.$a=\frac{1}{2}$
D.$a=3.14$
B
）A.$a=-2$
B.$a=0$
C.$a=\frac{1}{2}$
D.$a=3.14$
答案
2.B
解析
【分析】
要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例：满足命题的条件，但不满足命题的结论即可。本题命题的条件是“a为任意数”，结论是“a的平方大于0”，因此我们需要找到一个数a，使得a的平方不大于0（也就是小于或等于0）。根据平方的运算性质，正数和负数的平方都是正数，只有0的平方等于0，0不大于0，据此就能找到符合要求的反例。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 当$a=-2$时，$a^2=(-2)^2=4＞0$，满足原命题的结论，不是反例；
B. 当$a=0$时，$a^2=0^2=0$，0不大于0，不满足原命题的结论，是反例；
C. 当$a=\frac{1}{2}$时，$a^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}＞0$，满足原命题的结论，不是反例；
D. 当$a=3.14$时，$a^2=3.14^2＞0$，满足原命题的结论，不是反例。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 假命题的判断 2. 平方的性质
【点评】
本题核心是理解反例的定义，反例需要符合命题的条件，但不符合命题的结论，掌握有理数平方的运算性质是解题的基础，考查内容比较基础。
【难度系数】
0.9
要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例：满足命题的条件，但不满足命题的结论即可。本题命题的条件是“a为任意数”，结论是“a的平方大于0”，因此我们需要找到一个数a，使得a的平方不大于0（也就是小于或等于0）。根据平方的运算性质，正数和负数的平方都是正数，只有0的平方等于0，0不大于0，据此就能找到符合要求的反例。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 当$a=-2$时，$a^2=(-2)^2=4＞0$，满足原命题的结论，不是反例；
B. 当$a=0$时，$a^2=0^2=0$，0不大于0，不满足原命题的结论，是反例；
C. 当$a=\frac{1}{2}$时，$a^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}＞0$，满足原命题的结论，不是反例；
D. 当$a=3.14$时，$a^2=3.14^2＞0$，满足原命题的结论，不是反例。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 假命题的判断 2. 平方的性质
【点评】
本题核心是理解反例的定义，反例需要符合命题的条件，但不符合命题的结论，掌握有理数平方的运算性质是解题的基础，考查内容比较基础。
【难度系数】
0.9
3.若点$P(x-4,2x+6)$在平面直角坐标系的第三象限内，则$x$的取值范围在数轴上可表示为（
C
）答案
3.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中第三象限内点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为负。我们可以据此列出关于x的一元一次不等式组，分别解出两个不等式的解集，再取公共部分得到x的取值范围，最后对照数轴表示选出正确选项即可。注意数轴上空心圆圈代表不含该点，实心圆点代表含该点，小于向左画，大于向右画。
【解析】
∵ 点$P(x-4,2x+6)$在第三象限
∴ 横坐标和纵坐标都小于0，可得不等式组：
$\begin{cases}x - 4 ＜ 0 \quad ① \\2x + 6 ＜ 0 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$x ＜ 4$
解不等式②：移项得$2x ＜ -6$，两边同时除以2得$x ＜ -3$
根据“同小取小”的原则，不等式组的解集为$x ＜ -3$
在数轴上表示解集：-3处为空心圆圈（因为$x＜$不含等号），向左画线；4处为空心圆圈向左画线，公共部分为$x＜-3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
第三象限点的坐标特征；解一元一次不等式组；解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是先根据象限的坐标符号特征建立不等式组，再正确求解不等式组并规范在数轴上表示解集，要特别注意区分空心圆圈和实心圆点的使用场景。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中第三象限内点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为负。我们可以据此列出关于x的一元一次不等式组，分别解出两个不等式的解集，再取公共部分得到x的取值范围，最后对照数轴表示选出正确选项即可。注意数轴上空心圆圈代表不含该点，实心圆点代表含该点，小于向左画，大于向右画。
【解析】
∵ 点$P(x-4,2x+6)$在第三象限
∴ 横坐标和纵坐标都小于0，可得不等式组：
$\begin{cases}x - 4 ＜ 0 \quad ① \\2x + 6 ＜ 0 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$x ＜ 4$
解不等式②：移项得$2x ＜ -6$，两边同时除以2得$x ＜ -3$
根据“同小取小”的原则，不等式组的解集为$x ＜ -3$
在数轴上表示解集：-3处为空心圆圈（因为$x＜$不含等号），向左画线；4处为空心圆圈向左画线，公共部分为$x＜-3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
第三象限点的坐标特征；解一元一次不等式组；解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是先根据象限的坐标符号特征建立不等式组，再正确求解不等式组并规范在数轴上表示解集，要特别注意区分空心圆圈和实心圆点的使用场景。
【难度系数】
0.7
4.在平面直角坐标系中,第四象限内的点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,PQ平行于x轴,PQ=4,则点Q的坐标是（
A.$(6,-3)$或$(-2,-3)$
B.$(6,-3)$
C.$(-1,-2)$
D.$(-1,-2)$或$(7,-2)$
A
）A.$(6,-3)$或$(-2,-3)$
B.$(6,-3)$
C.$(-1,-2)$
D.$(-1,-2)$或$(7,-2)$
答案
4.A
解析
【分析】
解题时先分三步推导：①先求点P的坐标：结合第四象限点的坐标符号（横正纵负），以及点到x轴的距离是纵坐标的绝对值、到y轴的距离是横坐标的绝对值，即可确定P的坐标；②根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，得出点Q的纵坐标与P相同；③根据PQ的长度为4，即两点横坐标的差的绝对值为4，分类计算Q的两个可能横坐标，即可得到Q的坐标。
【解析】
1. 求点P的坐标：
∵点P在第四象限，
∴点P的横坐标为正，纵坐标为负。
∵点P到x轴的距离是3，
∴纵坐标的绝对值为3，即纵坐标为-3；
∵点P到y轴的距离是2，
∴横坐标的绝对值为2，即横坐标为2；
∴点P的坐标为$(2,-3)$。
2. 求点Q的坐标：
∵PQ平行于x轴，
∴点Q的纵坐标与点P相同，为-3。
∵PQ=4，设点Q的横坐标为$x$，则$|x-2|=4$，
解得$x=2+4=6$或$x=2-4=-2$，
∴点Q的坐标为$(6,-3)$或$(-2,-3)$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，平行于x轴的点的坐标特点
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，易错点是容易遗漏点Q在点P左侧的情况，以及混淆点到坐标轴的距离对应的坐标绝对值关系，解题时注意分类讨论即可避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时先分三步推导：①先求点P的坐标：结合第四象限点的坐标符号（横正纵负），以及点到x轴的距离是纵坐标的绝对值、到y轴的距离是横坐标的绝对值，即可确定P的坐标；②根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，得出点Q的纵坐标与P相同；③根据PQ的长度为4，即两点横坐标的差的绝对值为4，分类计算Q的两个可能横坐标，即可得到Q的坐标。
【解析】
1. 求点P的坐标：
∵点P在第四象限，
∴点P的横坐标为正，纵坐标为负。
∵点P到x轴的距离是3，
∴纵坐标的绝对值为3，即纵坐标为-3；
∵点P到y轴的距离是2，
∴横坐标的绝对值为2，即横坐标为2；
∴点P的坐标为$(2,-3)$。
2. 求点Q的坐标：
∵PQ平行于x轴，
∴点Q的纵坐标与点P相同，为-3。
∵PQ=4，设点Q的横坐标为$x$，则$|x-2|=4$，
解得$x=2+4=6$或$x=2-4=-2$，
∴点Q的坐标为$(6,-3)$或$(-2,-3)$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，平行于x轴的点的坐标特点
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，易错点是容易遗漏点Q在点P左侧的情况，以及混淆点到坐标轴的距离对应的坐标绝对值关系，解题时注意分类讨论即可避免出错。
【难度系数】
0.7
5.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（
A.此次调查属于全面调查
B.样本容量是300
C.2000名学生是总体
D.被抽取的每一名学生称为个体
B
）A.此次调查属于全面调查
B.样本容量是300
C.2000名学生是总体
D.被抽取的每一名学生称为个体
答案
5.B
解析
【分析】
解答这道题需要先梳理统计调查的核心基础概念，再逐一判断选项：首先区分全面调查和抽样调查的差异，全面调查需覆盖所有考察对象，抽样调查仅抽取部分对象调查；其次要明确总体、个体、样本容量的定义，注意总体和个体的核心是我们要考察的属性，而非承载属性的人/物本身，样本容量是抽取的样本的数量，不带单位。带着这些概念逐一核对选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 本次调查仅从2000名学生中抽取了300名调查，属于抽样调查，不是全面调查，该选项错误；
B. 样本容量是样本中包含的个体数目，本次抽取的样本共300名学生，故样本容量是300，该选项正确；
C. 本次调查的考察对象是学生的视力情况，因此总体是2000名学生的视力情况，而非2000名学生本身，该选项错误；
D. 个体是每一个考察对象，即每一名学生的视力情况，而非被抽取的每一名学生，该选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 统计调查的分类
2. 总体与个体
3. 样本与样本容量
【点评】
本题属于统计概念辨析类基础题，易错点在于容易混淆考察对象和承载考察对象的主体，只要准确掌握相关概念的定义，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
解答这道题需要先梳理统计调查的核心基础概念，再逐一判断选项：首先区分全面调查和抽样调查的差异，全面调查需覆盖所有考察对象，抽样调查仅抽取部分对象调查；其次要明确总体、个体、样本容量的定义，注意总体和个体的核心是我们要考察的属性，而非承载属性的人/物本身，样本容量是抽取的样本的数量，不带单位。带着这些概念逐一核对选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 本次调查仅从2000名学生中抽取了300名调查，属于抽样调查，不是全面调查，该选项错误；
B. 样本容量是样本中包含的个体数目，本次抽取的样本共300名学生，故样本容量是300，该选项正确；
C. 本次调查的考察对象是学生的视力情况，因此总体是2000名学生的视力情况，而非2000名学生本身，该选项错误；
D. 个体是每一个考察对象，即每一名学生的视力情况，而非被抽取的每一名学生，该选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 统计调查的分类
2. 总体与个体
3. 样本与样本容量
【点评】
本题属于统计概念辨析类基础题，易错点在于容易混淆考察对象和承载考察对象的主体，只要准确掌握相关概念的定义，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
6.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，
两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（
A.$\begin{cases} x+y=60, \\ 200x=2×50y \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=60, \\ 2×200x=50y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=60, \\ 200x=50y \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=60, \\ 200x=\frac{1}{2}×50y \end{cases}$
两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（
A
）A.$\begin{cases} x+y=60, \\ 200x=2×50y \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=60, \\ 2×200x=50y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=60, \\ 200x=50y \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=60, \\ 200x=\frac{1}{2}×50y \end{cases}$
答案
6.A
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组的配套应用题，解题时需要先找出两个核心等量关系：一是生产镜片和镜架的工人总数为60名，二是产品要配套，即生产出的镜片总数量是镜架总数量的2倍（因为2个镜片配1个镜架）。先根据总人数列出第一个方程，再根据配套的倍数关系列出第二个方程，联立后对应正确选项即可。
【解析】
首先，根据工人总数量的关系：安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，总共有60名工人，因此可得第一个方程：$x+y=60$。
其次，计算产品总数量：x名工人每天生产的镜片总数量为$200x$片，y名工人每天生产的镜架总数量为$50y$个。由于2个镜片和1个镜架配套，说明镜片的总数量等于镜架总数量的2倍，因此可得第二个方程：$200x=2×50y$。
联立两个方程得到的方程组与选项A一致，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用，配套问题
【点评】
本题是配套类实际应用题的典型考法，解题的核心是准确梳理配套关系对应的数量倍数逻辑，避免颠倒镜片和镜架的倍数关系，只要找准总人数、配套关系两个等量关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
这是一道二元一次方程组的配套应用题，解题时需要先找出两个核心等量关系：一是生产镜片和镜架的工人总数为60名，二是产品要配套，即生产出的镜片总数量是镜架总数量的2倍（因为2个镜片配1个镜架）。先根据总人数列出第一个方程，再根据配套的倍数关系列出第二个方程，联立后对应正确选项即可。
【解析】
首先，根据工人总数量的关系：安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，总共有60名工人，因此可得第一个方程：$x+y=60$。
其次，计算产品总数量：x名工人每天生产的镜片总数量为$200x$片，y名工人每天生产的镜架总数量为$50y$个。由于2个镜片和1个镜架配套，说明镜片的总数量等于镜架总数量的2倍，因此可得第二个方程：$200x=2×50y$。
联立两个方程得到的方程组与选项A一致，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用，配套问题
【点评】
本题是配套类实际应用题的典型考法，解题的核心是准确梳理配套关系对应的数量倍数逻辑，避免颠倒镜片和镜架的倍数关系，只要找准总人数、配套关系两个等量关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
二、填空题
7. 不等式 $3x+2≥ -1$ 的解集为
7. 不等式 $3x+2≥ -1$ 的解集为
$x≥-1$
.答案
7.$x≥-1$
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式求解的基础题，解题思路与解一元一次方程类似：第一步先进行移项，把含未知数的项留在不等号左侧，常数项移到不等号右侧，注意移项要变号；第二步合并右侧的常数项；第三步将未知数x的系数化为1，本题中x的系数是正数，因此不等号方向不需要改变，最终即可得到不等式的解集。
【解析】
解不等式 $3x+2≥ -1$：
1. 移项，得：$3x≥ -1 - 2$
2. 合并同类项，得：$3x≥ -3$
3. 两边同时除以3，不等号方向不变，得：$x≥ -1$
【答案】
$x≥ -1$
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次不等式求解的基础题型，核心考查一元一次不等式的基本求解步骤，解题时需注意移项要改变符号，系数化为1时要根据系数的正负判断是否需要改变不等号的方向，是不等式章节的基础必掌握题型。
【难度系数】
0.9
这是一道一元一次不等式求解的基础题，解题思路与解一元一次方程类似：第一步先进行移项，把含未知数的项留在不等号左侧，常数项移到不等号右侧，注意移项要变号；第二步合并右侧的常数项；第三步将未知数x的系数化为1，本题中x的系数是正数，因此不等号方向不需要改变，最终即可得到不等式的解集。
【解析】
解不等式 $3x+2≥ -1$：
1. 移项，得：$3x≥ -1 - 2$
2. 合并同类项，得：$3x≥ -3$
3. 两边同时除以3，不等号方向不变，得：$x≥ -1$
【答案】
$x≥ -1$
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次不等式求解的基础题型，核心考查一元一次不等式的基本求解步骤，解题时需注意移项要改变符号，系数化为1时要根据系数的正负判断是否需要改变不等号的方向，是不等式章节的基础必掌握题型。
【难度系数】
0.9
8. 如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC=2，BF=10，则BE=
4
。答案
8.4
解析
【分析】
解决这道题首先要用到平移的性质，平移前后的两个图形对应边长度相等。首先由△ABC平移得到△DEF，可得BC=EF，通过等式变形推导出BE和CF长度相等，再结合BF的总长度和EC的长度，利用线段的和差关系就能计算出BE的长度。
【解析】
∵△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，根据平移的性质，对应边相等
∴BC=EF
∵BC=BE+EC，EF=EC+CF
∴BE+EC = EC+CF，两边同时减去EC可得：BE=CF
已知BF=10，EC=2，且BF=BE+EC+CF
将CF替换为BE，代入得：$BE + 2 + BE =10$
即$2BE=8$，解得$BE=4$
【答案】
4
【知识点】
平移的性质；线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握平移前后对应边相等的性质，找到相等的线段BE和CF，再结合线段的和差关系列式计算即可。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要用到平移的性质，平移前后的两个图形对应边长度相等。首先由△ABC平移得到△DEF，可得BC=EF，通过等式变形推导出BE和CF长度相等，再结合BF的总长度和EC的长度，利用线段的和差关系就能计算出BE的长度。
【解析】
∵△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，根据平移的性质，对应边相等
∴BC=EF
∵BC=BE+EC，EF=EC+CF
∴BE+EC = EC+CF，两边同时减去EC可得：BE=CF
已知BF=10，EC=2，且BF=BE+EC+CF
将CF替换为BE，代入得：$BE + 2 + BE =10$
即$2BE=8$，解得$BE=4$
【答案】
4
【知识点】
平移的性质；线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握平移前后对应边相等的性质，找到相等的线段BE和CF，再结合线段的和差关系列式计算即可。
【难度系数】
0.8
9. $6-\sqrt{13}$的整数部分为$a$，小数部分为$b$，那么$2a - b$的值是
$\sqrt{13}$
。答案
9.$\sqrt{13}$
解析
【分析】
解题思路清晰可分为三步：首先要得到2a-b的值，需先求出整数部分a和小数部分b的值。第一步先估算$\sqrt{13}$的取值范围：找到与13相邻的两个完全平方数，即可确定$\sqrt{13}$在哪两个相邻整数之间；第二步根据不等式的性质推导$6-\sqrt{13}$的取值范围，就能得到它的整数部分a，再用原数减去整数部分得到小数部分b；第三步将a、b代入$2a-b$计算最终结果即可。
【解析】
1. 估算$\sqrt{13}$的取值范围
∵ $3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜13＜16$
∴ $3＜\sqrt{13}＜4$
2. 推导$6-\sqrt{13}$的范围，求整数部分$a$
给不等式$3＜\sqrt{13}＜4$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$-4＜-\sqrt{13}＜-3$
两边同时加6，得：
$6-4＜6-\sqrt{13}＜6-3$
即$2＜6-\sqrt{13}＜3$
因此$6-\sqrt{13}$的整数部分$a=2$
3. 求小数部分$b$
小数部分=原数-整数部分，因此：
$b=(6-\sqrt{13})-a=6-\sqrt{13}-2=4-\sqrt{13}$
4. 代入计算$2a-b$
$2a-b=2×2-(4-\sqrt{13})=4-4+\sqrt{13}=\sqrt{13}$
【答案】
$\sqrt{13}$
【知识点】
无理数的估算；实数整数与小数部分判定；实数运算
【点评】
本题是无理数相关的基础常考题，解题核心是掌握无理数的估算方法，通过相邻完全平方数确定无理数的取值范围，进而求出整数部分和小数部分，代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.7
解题思路清晰可分为三步：首先要得到2a-b的值，需先求出整数部分a和小数部分b的值。第一步先估算$\sqrt{13}$的取值范围：找到与13相邻的两个完全平方数，即可确定$\sqrt{13}$在哪两个相邻整数之间；第二步根据不等式的性质推导$6-\sqrt{13}$的取值范围，就能得到它的整数部分a，再用原数减去整数部分得到小数部分b；第三步将a、b代入$2a-b$计算最终结果即可。
【解析】
1. 估算$\sqrt{13}$的取值范围
∵ $3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜13＜16$
∴ $3＜\sqrt{13}＜4$
2. 推导$6-\sqrt{13}$的范围，求整数部分$a$
给不等式$3＜\sqrt{13}＜4$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$-4＜-\sqrt{13}＜-3$
两边同时加6，得：
$6-4＜6-\sqrt{13}＜6-3$
即$2＜6-\sqrt{13}＜3$
因此$6-\sqrt{13}$的整数部分$a=2$
3. 求小数部分$b$
小数部分=原数-整数部分，因此：
$b=(6-\sqrt{13})-a=6-\sqrt{13}-2=4-\sqrt{13}$
4. 代入计算$2a-b$
$2a-b=2×2-(4-\sqrt{13})=4-4+\sqrt{13}=\sqrt{13}$
【答案】
$\sqrt{13}$
【知识点】
无理数的估算；实数整数与小数部分判定；实数运算
【点评】
本题是无理数相关的基础常考题，解题核心是掌握无理数的估算方法，通过相邻完全平方数确定无理数的取值范围，进而求出整数部分和小数部分，代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.7
10.若方程组$\begin{cases}2a - 3b = m,\\3a + 5b = n\end{cases}$的解是$\begin{cases}a = 3,\\b = -1.\end{cases}$则方程组$\begin{cases}2(x - 1) - 3(y + 2) = m,\\3(x - 1) + 5(y + 2) = n\end{cases}$的解是 ______ .
答案
10.$\begin{cases} x=4, \\ y=-3 \end{cases}$
解析
【分析】
首先回忆二元一次方程组解的定义：能使方程组中两个方程都成立的未知数的值就是方程组的解。接下来对比两个方程组的结构，会发现第二个方程组中$(x-1)$的位置和第一个方程组中$a$的位置完全对应，$(y+2)$的位置和第一个方程组中$b$的位置完全对应，且两个方程组等号右侧的$m$、$n$完全相同。因此我们可以用整体替换的思路，把$x-1$看作$a$，$y+2$看作$b$，直接利用第一个方程组的解列等式求$x$、$y$即可，不需要额外计算$m$、$n$的数值。
【解析】
已知方程组$\begin{cases}2a - 3b = m,\\3a + 5b = n\end{cases}$的解是$\begin{cases}a = 3,\\b = -1.\end{cases}$
观察待解方程组的结构，将$x-1$整体看作$a$，$y+2$整体看作$b$，可得：
$\begin{cases}x-1 = 3\\y+2 = -1\end{cases}$
分别解两个一元一次方程：
由$x-1=3$，移项得$x=3+1=4$；
由$y+2=-1$，移项得$y=-1-2=-3$。
【答案】
$\begin{cases} x=4, \\ y=-3 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解、整体代入思想、一元一次方程的解法
【点评】
本题是整体思想在二元一次方程组中的典型应用，重点考查学生的观察能力和灵活解题的思维，不需要复杂计算，抓住两个方程组的结构特征即可快速求解。
【难度系数】
0.7
首先回忆二元一次方程组解的定义：能使方程组中两个方程都成立的未知数的值就是方程组的解。接下来对比两个方程组的结构，会发现第二个方程组中$(x-1)$的位置和第一个方程组中$a$的位置完全对应，$(y+2)$的位置和第一个方程组中$b$的位置完全对应，且两个方程组等号右侧的$m$、$n$完全相同。因此我们可以用整体替换的思路，把$x-1$看作$a$，$y+2$看作$b$，直接利用第一个方程组的解列等式求$x$、$y$即可，不需要额外计算$m$、$n$的数值。
【解析】
已知方程组$\begin{cases}2a - 3b = m,\\3a + 5b = n\end{cases}$的解是$\begin{cases}a = 3,\\b = -1.\end{cases}$
观察待解方程组的结构，将$x-1$整体看作$a$，$y+2$整体看作$b$，可得：
$\begin{cases}x-1 = 3\\y+2 = -1\end{cases}$
分别解两个一元一次方程：
由$x-1=3$，移项得$x=3+1=4$；
由$y+2=-1$，移项得$y=-1-2=-3$。
【答案】
$\begin{cases} x=4, \\ y=-3 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解、整体代入思想、一元一次方程的解法
【点评】
本题是整体思想在二元一次方程组中的典型应用，重点考查学生的观察能力和灵活解题的思维，不需要复杂计算，抓住两个方程组的结构特征即可快速求解。
【难度系数】
0.7
三、解答题
11. 如图，已知点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，GF交BD于点H，∠BMD + ∠ABC = 180°，∠1=∠2，则有MD//GF。下面是小颗同学的思考过程，请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由。
因为BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F(已知)，
所以∠BDC = 90°，∠EFC = 90°
(
所以∠BDC=∠EFC，
所以
所以∠2=∠CBD(
因为∠1=∠2(已知)，
所以∠1=
所以BC//GF(
因为∠BMD+∠ABC=180°(已知)，
所以MD//BC(
所以MD//GF(
11. 如图，已知点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，GF交BD于点H，∠BMD + ∠ABC = 180°，∠1=∠2，则有MD//GF。下面是小颗同学的思考过程，请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由。
因为BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F(已知)，
所以∠BDC = 90°，∠EFC = 90°
(
垂直的定义
)，所以∠BDC=∠EFC，
所以
BD
//EF
(同位角相等，两直线平行)，所以∠2=∠CBD(
两直线平行，同位角相等
)，因为∠1=∠2(已知)，
所以∠1=
∠CBD
(等量代换
).所以BC//GF(
内错角相等，两直线平行
)，因为∠BMD+∠ABC=180°(已知)，
所以MD//BC(
同旁内角互补，两直线平行
)所以MD//GF(
平行于同一条直线的两条直线平行
).答案
11.垂直的定义;BD;EF;两直线平行,同位角相等;∠CBD;等量代换;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行
解析
【分析】
这是一道平行线判定与性质的综合填空题，我们可以顺着题目的推导逻辑逐步思考：首先根据两条线都垂直于AC的已知条件，结合垂直定义得到相等的直角，推出BD和EF平行；再利用平行线的性质得到∠2和∠CBD的等量关系，结合已知∠1=∠2做等量代换，通过内错角相等推出GF和BC平行；之后根据给出的同旁内角互补的条件推出MD和BC平行，最后根据平行的传递性就能得到MD和GF平行，推导时注意区分：由角的关系推平行用判定定理，由平行推角的关系用性质定理。
【解析】
逐空填写如下：
1. 由垂直的定义，两条直线互相垂直时夹角为90°，第一个括号填垂直的定义；
2. 同位角∠BDC和∠EFC相等，根据同位角相等，两直线平行，可得BD//EF；
3. 由BD//EF，可得同位角∠2=∠CBD，依据是两直线平行，同位角相等；
4. 已知∠1=∠2，通过等量代换可得∠1=∠CBD，依据是等量代换；
5. ∠1和∠CBD是内错角，内错角相等可推出BC//GF，依据是内错角相等，两直线平行；
6. ∠BMD和∠ABC是MD、BC被AB所截形成的同旁内角，同旁内角互补可推出MD//BC，依据是同旁内角互补，两直线平行；
7. MD和GF都平行于BC，所以MD//GF，依据是平行于同一条直线的两条直线平行。
【答案】
垂直的定义;BD;EF;两直线平行,同位角相等;∠CBD;等量代换;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行
【知识点】
垂直的定义，平行线的判定与性质，平行公理推论
【点评】
本题是基础几何推导题，核心考查平行线判定和性质的区分与应用，要求学生能准确判断角的位置关系，理清直线平行和角的数量关系之间的推导逻辑，避免混淆判定和性质的使用场景。
【难度系数】
0.8
这是一道平行线判定与性质的综合填空题，我们可以顺着题目的推导逻辑逐步思考：首先根据两条线都垂直于AC的已知条件，结合垂直定义得到相等的直角，推出BD和EF平行；再利用平行线的性质得到∠2和∠CBD的等量关系，结合已知∠1=∠2做等量代换，通过内错角相等推出GF和BC平行；之后根据给出的同旁内角互补的条件推出MD和BC平行，最后根据平行的传递性就能得到MD和GF平行，推导时注意区分：由角的关系推平行用判定定理，由平行推角的关系用性质定理。
【解析】
逐空填写如下：
1. 由垂直的定义，两条直线互相垂直时夹角为90°，第一个括号填垂直的定义；
2. 同位角∠BDC和∠EFC相等，根据同位角相等，两直线平行，可得BD//EF；
3. 由BD//EF，可得同位角∠2=∠CBD，依据是两直线平行，同位角相等；
4. 已知∠1=∠2，通过等量代换可得∠1=∠CBD，依据是等量代换；
5. ∠1和∠CBD是内错角，内错角相等可推出BC//GF，依据是内错角相等，两直线平行；
6. ∠BMD和∠ABC是MD、BC被AB所截形成的同旁内角，同旁内角互补可推出MD//BC，依据是同旁内角互补，两直线平行；
7. MD和GF都平行于BC，所以MD//GF，依据是平行于同一条直线的两条直线平行。
【答案】
垂直的定义;BD;EF;两直线平行,同位角相等;∠CBD;等量代换;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行
【知识点】
垂直的定义，平行线的判定与性质，平行公理推论
【点评】
本题是基础几何推导题，核心考查平行线判定和性质的区分与应用，要求学生能准确判断角的位置关系，理清直线平行和角的数量关系之间的推导逻辑，避免混淆判定和性质的使用场景。
【难度系数】
0.8
