三、解答题
11.计算探究题：
(1)①$\sqrt{(-\frac{1}{2})^2}=$，$\sqrt{(-11)^2}=$，$\sqrt{(-13)^2}=$；
②对于任意负数$a$，$\sqrt{a^2}$等于多少？
(2)根据上面发现的规律，求$(3-π)^2$的算术平方根。

11.解:(1)①$\frac{1}{2}$,11,13；
②$\because a＜0$，
$\therefore \sqrt{a^2}=|a|=-a$；
(2)由题意得：$\sqrt{(3-π)^2}=π-3$.

【分析】
解题时紧扣算术平方根的非负性核心性质：首先第(1)问①先计算每个被开方数的平方值，再求其算术平方根即可得到具体结果；②通过①的3个具体实例归纳规律，结合绝对值的性质，推导任意负数a的平方的算术平方根的通用表达式；第(2)问先比较3和π的大小，判断出$3-π$的正负，再套用第(1)问得到的规律化简即可。
【解析】
(1)①计算过程如下：
$\sqrt{(-\frac{1}{2})^2}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$，$\sqrt{(-11)^2}=\sqrt{121}=11$，$\sqrt{(-13)^2}=\sqrt{169}=13$。
②已知a是任意负数，即$a＜0$，根据算术平方根的结果为非负数的性质，结合负数的绝对值等于它的相反数，可得：
$\sqrt{a^2}=|a|=-a$。
(2)首先判断底数的正负：$π\approx3.14＞3$，因此$3-π＜0$，代入(1)得到的规律可得：
$\sqrt{(3-π)^2}=|3-π|=-(3-π)=π-3$。
【答案】
(1)①$\frac{1}{2}$，11，13；②对于任意负数$a$，$\sqrt{a^2}=-a$；(2)$π-3$
【知识点】
算术平方根的性质、绝对值的化简、实数大小比较
【点评】
本题按照“特殊实例-归纳规律-应用解题”的逻辑设置，核心考查算术平方根的非负性，解题的关键是先判断被开方数中底数的正负，再结合绝对值性质化简，可有效避免符号类错误。
【难度系数】
0.8

12.已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x-y=a+3,\\2x+y=5a\end{cases}$的解满足$x＞1$且$y≤5$。
(1)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x+1＜2a,\\\frac{2x-1}{14}≥\frac{3}{7}\end{cases}$无解，求所有符合条件的整数$a$的值；
(2)若$\begin{cases}2x+1＞x+a,\\\frac{x}{2}+1≥\frac{5}{2}x-9\end{cases}$有解，求所有符合条件的整数$a$的和。

12.解:(1)解方程组$\begin{cases} x-y=a+3,\\ 2x+y=5a \end{cases}$得:$\begin{cases} x=2a+1,\\ y=a-2. \end{cases}$
$\because$关于$x$、$y$的二元一次方程组的解满足$x＞1$且$y≤5$，
$\therefore \begin{cases} 2a+1＞1,\\ a-2≤5 \end{cases}$
解得:$0＜a≤7$，
解不等式$2x+1＜2a$得:$x＜a-\frac{1}{2}$，
解不等式$\frac{2x-1}{14}≥\frac{3}{7}$得:$x≥\frac{7}{2}$，
$\because$关于$x$的不等式组$\begin{cases} 2x+1＜2a,\\ \frac{2x-1}{14}≥\frac{3}{7} \end{cases}$无解，
$\therefore \frac{7}{2}≥ a-\frac{1}{2}$
解得:$a≤4$,即$0＜a≤4$，
$\therefore$所有符合条件的整数$a$的值有1,2,3,4；
(2)$\begin{cases} 2x+1＞x+a,①\\ \frac{x}{2}+1≥\frac{5}{2}x-9,② \end{cases}$
解不等式①得:$x＞a-1$，
解不等式②得:$x≤5$，
$\because$不等式组有解，
$\therefore a-1＜5$，
$\therefore a＜6$,即$0＜a＜6$，
$\therefore$所有符合条件的整数$a$有:1,2,3,4,5，
$\therefore$所有符合条件的整数$a$的和为15.

【分析】
首先先求解给定的二元一次方程组，用含a的代数式表示x和y，再结合x＞1、y≤5的条件求出a的初步取值范围，这是解决两个小问的共同前提。
第(1)问：分别求解不等式组中的两个不等式，根据“不等式组无解即解集无公共部分”的判定规则，得到a的另一限制条件，和初步范围取交集后找出范围内的整数a即可。
第(2)问：分别求解新不等式组的两个不等式，根据“不等式组有解即解集有公共部分”的判定规则，得到a的限制条件，和初步范围取交集后找出所有符合条件的整数a，再计算它们的和。
【解析】
先解二元一次方程组$\begin{cases}x-y=a+3,\\2x+y=5a\end{cases}$，两式相加消去y得$3x=6a+3$，解得$x=2a+1$，将$x=2a+1$代入$x-y=a+3$得$y=a-2$，即方程组的解为$\begin{cases} x=2a+1,\\ y=a-2. \end{cases}$
$\because$方程组的解满足$x＞1$且$y≤5$，
$\therefore$列不等式组$\begin{cases} 2a+1＞1,\\ a-2≤5 \end{cases}$，
解得$0＜a≤7$，即a的初步取值范围是$0＜a≤7$。
(1) 解不等式组$\begin{cases}2x+1＜2a,\\\frac{2x-1}{14}≥\frac{3}{7}\end{cases}$：
解$2x+1＜2a$得$x＜a-\frac{1}{2}$；
解$\frac{2x-1}{14}≥\frac{3}{7}$，两边同乘14得$2x-1≥6$，解得$x≥\frac{7}{2}$。
$\because$不等式组无解，说明两个解集无公共部分，
$\therefore \frac{7}{2}≥ a-\frac{1}{2}$，解得$a≤4$。
结合$0＜a≤7$得$0＜a≤4$，
$\therefore$符合条件的整数a为1,2,3,4。
(2) 解不等式组$\begin{cases}2x+1＞x+a,①\\\frac{x}{2}+1≥\frac{5}{2}x-9,②\end{cases}$：
解不等式①得$x＞a-1$；
解不等式②，两边同乘2得$x+2≥5x-18$，移项合并得$-4x≥-20$，解得$x≤5$。
$\because$不等式组有解，说明两个解集有公共部分，
$\therefore a-1＜5$，解得$a＜6$。
结合$0＜a≤7$得$0＜a＜6$，
$\therefore$符合条件的整数a为1,2,3,4,5，
它们的和为$1+2+3+4+5=15$。
【答案】
(1) 整数a的值为1,2,3,4；
(2) 符合条件的整数a的和为15。
【知识点】
二元一次方程组解法；一元一次不等式组；含参不等式判定
【点评】
本题属于方程组与不等式组的综合题，解题核心是先通过方程组得到a的初步取值范围，再结合不等式组有解、无解的规则缩小a的范围，解题时要注意端点值是否可取，避免漏判等号出错。
【难度系数】
0.6

13.已知,如图$AB// CD$.
(1)由图1易得$∠ B$、$∠ BED$、$∠ D$的关系(直接写结论);
(2)由图2试猜想$∠ B$、$∠ BED$、$∠ D$的关系并说明理由;
[延伸拓展]
利用上面(1)(2)得出的结论完成下题:
(3)已知,$AB// CD$,$∠ EBF=2∠ ABF$,$∠ EDF=2∠ CDF$.若$∠ E=105°$,则$∠ BFD=$°.

13.解:(1)$∠ BED=∠ B+∠ D$；
(2)$∠ B$、$∠ BED$、$∠ D$的关系是:$∠ B+∠ BED+∠ D=360°$,理由如下:
过点$E$作$EH// AB$,如图所示:
$\because AB// CD$,
$\therefore AB// EH// CD$,
$\therefore ∠ B+∠ BEH=180°$,$∠ DEH+∠ D=180°$,
$\therefore ∠ B+∠ BEH+∠ DEH+∠ D=360°$,
$\therefore ∠ B+∠ BED+∠ D=360°$；
(3)85

【分析】
(1) 图1为平行线间凹拐点模型，可过点E作AB的平行线，利用平行线内错角相等的性质，直接推导三个角的数量关系。
(2) 图2为平行线间凸拐点模型，同样过拐点E作AB的平行线，根据平行公理推论可得所作直线也平行于CD，再结合两直线平行同旁内角互补的性质，将两组同旁内角和相加即可得到三个角的关系。
(3) 延伸拓展题可结合前两问的结论求解：先设∠ABF=x、∠CDF=y，根据已知角的倍数关系表示出∠ABE和∠CDE，再用第(2)问的结论求出x+y的值，最后用第(1)问的结论直接得到∠BFD的度数。
【解析】
(1) 过点E作EG//AB，
∵AB//CD，
∴EG//CD，
∴∠B=∠BEG，∠D=∠DEG，
∴∠BED=∠BEG+∠DEG=∠B+∠D。
(2) 猜想$∠ B+∠ BED+∠ D=360{°}$，理由如下：
过点$E$作$EH// AB$,如图所示:
$\because AB// CD$,
$\therefore AB// EH// CD$,
$\therefore ∠ B+∠ BEH=180°$,$∠ DEH+∠ D=180°$,
两式相加得$∠ B+∠ BEH+∠ DEH+∠ D=360°$,
又$\because ∠BED=∠BEH+∠DEH$,
$\therefore ∠ B+∠ BED+∠ D=360°$。
(3) 设$∠ ABF=x$，$∠ CDF=y$，
$\because ∠ EBF=2∠ ABF$，$∠ EDF=2∠ CDF$，
$\therefore ∠ EBF=2x$，$∠ EDF=2y$，则$∠ ABE=3x$，$∠ CDE=3y$，
由(2)的结论得$∠ ABE+∠ E+∠ CDE=360°$，代入$∠ E=105°$得：
$3x+105°+3y=360°$，解得$x+y=85°$，
由(1)的结论得$∠ BFD=∠ ABF+∠ CDF=x+y=85°$。
【答案】
(1)$∠ BED=∠ B+∠ D$；
(2)$∠ B+∠ BED+∠ D=360°$，理由见解析，辅助线图：；
(3)$85$
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论；角度和差计算
【点评】
本题是平行线章节的典型拐点类题型，核心解题方法是过拐点作已知平行线的辅助线，将复杂角度关系转化为平行线性质的应用，熟练掌握两类常见拐点模型的角度结论可有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7